[洛谷P5652]基礎博弈練習題

題目

思路

cjr Orz

設\(f_i\)表示第一個到\(i\)的人是否必勝，對於詢問\([l,r]\)，可以發現\(f_r\)只與\(a_r\)的奇偶性有關，奇數為1偶數為0

如果\(f_i=1\)，那么\(i\)向前\(m\)位都有\(f_j=0\)，對於點\(i-m-1\)，如果有人到這里無路可走，他就必須向后走，一定會落到這\(m\)個位置之一中，即必輸，所以\(f_{i-m-1}\)的勝負也只與\(a_{i-m-1}\)的奇偶性有關

如果\(f_i=0\)，考慮\(f_{i-1}\)，如果\(a_{i-1}\)為偶數，假設\(B_{i-1}=2\)去試，如果A走進來，那么B可以不走出去，那么只能A走出去，但是后面能到達的點一定都是0（否則為什么\(f_i\)會為0），所以\(f_{i-1}=0\)，奇數亦然；綜上，\(f_{i-1}\)的勝負與\(a_{i-1}\)奇偶性相關

將\(i\)作為右邊界時，用上面兩項可以推出此時它前面有哪些為1，將它和最近的1連邊，沒有就向0節點連邊，每個點都會向前面一個點連邊，顯然會構成一個樹形結構，一個點只有父親節點都是必勝節點

判斷\([l,r]\)是否必勝，等價於判斷\(l\)是不是\(r\)的父親，用dfs序即可，注意特判\(l==r\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000005
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,q,a[N],pre[N],type;
int size[N],dfn[N],c;
const ll mod = 4294967296;

template<class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
struct Edge
{
	int next,to;
}edge[N];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}
ll A,B,C,P;
inline int rnd() { return A=(A*B+C)%P; }
void dfs(int rt)
{
	dfn[rt]=++c;
	size[rt]=1;
	for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		dfs(v);
		size[rt]+=size[v];
	}
}
void init()
{
	for(re int i=1;i<=n;++i)
	{
		pre[i]=pre[i-1];
		if(a[i]) pre[i]=i;
	}
	for(re int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(!a[i]) { add_edge(pre[i],i); continue; }
		int x=i-m-1;
		if(x>0) add_edge(pre[x],i);
		else add_edge(0,i);
	}
	dfs(0);
}
inline bool query(int x,int y)
{
	if(!a[y]) y=pre[y];
	return dfn[x]<=dfn[y]&&dfn[y]<=dfn[x]+size[x]-1;
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(q);read(type);
	for(re int i=1;i<=n;++i) read(a[i]),a[i]%=2;
	init();
	ll ans=0;
	if(type)
	{	
		read(A);read(B);read(C);read(P);
		for(re ll i=1;i<=q;++i)
		{
			int l=rnd()%n+1,r=rnd()%n+1;
			if(l>r) swap(l,r);
			if(!m) ans=(ans+i*i*a[l]%mod)%mod;
			else if(!query(l,r)) ans=(ans+i*i%mod)%mod;
		}
	}
	else
	{
		for(re ll i=1;i<=q;++i)
		{
			int l,r;
			read(l);read(r);
			if(!m) ans=(ans+i*i*a[l]%mod)%mod;
			else if(!query(l,r)) ans=(ans+i*i%mod)%mod;
		}
	}
	cout<<(ans%mod+mod)%mod<<endl;
	return 0;
}