（二十五）光波的數學表達式——波函數

光波的數學表達式——波函數

光波的定義

光波，通常是指電磁波譜中的可見光。可見光通常是指頻率范圍在3.9×10¹⁴~7.5×10¹⁴Hz之間的電磁波（由於頻率數值太大，通常會用波長表示），其真空中的波長約為400~760nm，有些人甚至能感知到380nm-780nm。光在真空中的傳播速度為c=3×10⁸m/s，是自然界中物質運動的最快速度。（摘自百度百科）

光波作為一種特定頻段是電磁波，其顏色與頻率有關。可見光中紫光頻率最大，波長最短。紅光則剛好相反。

 

光波的屬性

光波具有波粒二象性（是指某物質同時具備波的特質及粒子的特質）：也就是說

從微觀來看，由光子組成，具有粒子性；

從宏觀來看又表現出波動性。

光波是橫電磁波，其中電場強度E和磁感應強度B（或磁場強度H）彼此相互垂直，並且都與傳播方向垂直。

     

 （看動圖：https://baike.baidu.com/pic/%E5%85%89%E6%B3%A2/10730221/0/023b5bb5c9ea15ce0be0c16ab1003af33a87b242?fr=lemma&ct=single#aid=0&pic=023b5bb5c9ea15ce0be0c16ab1003af33a87b242）

注：光的傳播形態分類

根據傳播方向上有無電場分量或磁場分量，可分為如下三類，任何光都可以這三種波的合成形式表示出來。

TEM波：在傳播方向上沒有電場和磁場分量，稱為橫電磁波。

TE波：在傳播方向上有磁場分量但無電場分量，稱為橫電波。

TM波：在傳播方向上有電場分量而無磁場分量，稱為橫磁波。

注：橫波和縱波分別指的是：

波的振動方向與傳播方向垂直的波稱為橫波，電磁波就是橫波；

波的振動方向和傳播方向一致的波叫做縱波，如聲波

 

光波的數學描述-波函數(描述光波場（電場）在時間和空間上的分布)

波動的特征：

波，振動的傳播。振動在空間的傳播形成 物理量在空間的分布，形成波場。

      ==》光波中包含有電場矢量和磁場矢量，從波的傳輸特性來看，它們處於同樣的地位，但是從光與介質的相互作用來看，其作用不同。在通常應用的情況下，磁場的作用遠比電場弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的電場矢量稱為光矢量，把電場E的振動稱為光振動，在討論光的波動特性時，只考慮電場矢量E即可。

 

波動的最基本特征是具有周期性。

      ==》光波場具有時間和空間兩重周期性。

利用麥克斯韋方程表示光波（電場和磁場）和介質的相互作用，得到亥姆霍茲波動方程，通過求解該波動方程得到任意位置傳播光波的場

1 平面波——一維平面簡諧波和三維平面簡諧波

單色平面波，波只有單一頻率w，其振幅和傳播方向均不變。等相位面位平面，且這些平面垂直於光波傳播矢量k

一維平面簡諧波

 其中kz項是因為光程產生的相位差，kz=2*pi/λ*z （光程差相位差之間的數學關系式，見小小知識點四十三）

 

 

 

用復函數表示波動，在運算中帶來了方便， 應強調的是只有復函數中E的實數部分才代表真正的物理量。因此+-兩種形式是完全等效的

 

 三維平面簡諧波

 

單色平面波並不是Maxwell方程組唯一的解，一些在光學中遇到的波如：球面波和高斯波也是他的解

2 球面波

 球面波：等相面和等振幅面為球面，且所有等相面有共同中心的波，如點光源或匯聚中心

1 觀察點與發散球面波中心的距離為r時的復場幅

采用球面坐標系，把球心取做坐標系的原點，則k與r的方向永遠相同，E的大小只與半徑r和時間t有關

 

 

  

2 在給定觀察平面的復場幅分布

采用直角坐標系，光源位於z=0的平面上坐標（x0，y0）

 

 

 

===》得到z處觀察平面上的近軸近似光波場分布如下

             則等相線方程為

 

3 高斯波