最近在看機器學習相關的書籍，順便把每天閱讀的部分寫出來和大家分享，共同學習探討一起進步！作為機器學習的第一篇博客，我准備從感知器開始，之后會慢慢更新其他內容。
在實現感知器算法前，我們需要先了解一下神經元（neuron）的工作原理，神經元有很多樹突和一個軸突，樹突（Dendrites）可以從其他神經元接收信息並將其帶到細胞體（Cell nucleus），軸突（Axon）可以從細胞體發送信息到其他神經元。樹突傳遞過來的信息在細胞體中進行計算處理后，如果結果超過某個閾值，軸突會傳遞信號到其他的神經元。人們通過認識神經元的工作過程，創造出了感知器學習算法。
感知器是Frank Rosenblatt在1975年就職於康奈爾實驗室時所發明的一種人工神經網絡，它被視為一種最簡單形式的前饋神經網絡，是一種二元線性分類器，不足在於不能處理線性不可分問題。
下圖為三種不同情況，左圖中的兩類可以使用一條直線（即線性函數）分開，即線性可分；中間和右邊由於不能使用線性函數分開，則為線性不可分。
我們直接來看一個實例，假設我們現在需要對花進行分類，數據集中有兩種花朵，分別將其記為1和-1，我們需要根據數據集含有的花的一些特征來進行分類，這里僅使用兩種花的特征，即萼片長度和花瓣長度，將這兩個特征用向量表示為：
x也叫做輸入向量，我們再定義一個相應的權重向量w：
將x和w線性組合后得到z：
我們假設，如果樣本的激活值z大於等於事先設置好的閾值b，我們就說此樣本屬於類別1，否則屬於類別-1，公式表示如下：
可以看出這個想法和神經元的工作原理很相似。為了方便，我們將閾值b移到等式的左邊並額外定義一個權重參數來代替-b，更新z為以下等式：
那么上式中的z大於等於0的情況也就等價於之前當z大於等於閾值b的情況，可以得到：
上面的函數也叫做激活函數，我們通過激活函數將z壓縮到了一個二元輸出（1，-1），也就是：
我們總結一下我們學到的，感知器的總體結構如下：
感知器將輸入變量x與權重向量w結合得到z，z經過激活函數后被壓縮到一為二元輸出。
我們可以看出權重向量w決定着分類是否准確，那么我們如何選擇合適的權重向量w呢？我們不能一個一個給w賦值，這樣工作量太大且沒有效率，其實感知器可以通過數據集中的樣本自動調整w，隨着訓練的進行，w的變化趨於平穩，分類的准確率也會大大提高。
我們更新權重向量w的公式為：
其中學習率介於0.0和1.0之間，用於控制w更新的程度，權重向量w中的每一個參數都是同步更新的，即只有在w的每個參數的更新大小都計算出來后才會改變w的值，我們使用數據集中的大量訓練樣本x來更新w，來逐漸提高分類准確率。
感知器算法只有類別線性可分且學習率較小的情況下才能保證收斂，感知器接收訓練樣本x，將x與w線性結合得到z，再將z傳遞給激活函數，產生一個分類結果作為對樣本x的預測類別，之后按照更新規則來更新w，等收斂后感知器也就訓練完成了。
接下來我們開始實現感知器算法並使用Iris數據集訓練：
import pandas as pd
讀取數據集
df = pd.read_csv('http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data', header=None)
df.tail()
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 145 | 6.7 | 3.0 | 5.2 | 2.3 | Iris-virginica |
| 146 | 6.3 | 2.5 | 5.0 | 1.9 | Iris-virginica |
| 147 | 6.5 | 3.0 | 5.2 | 2.0 | Iris-virginica |
| 148 | 6.2 | 3.4 | 5.4 | 2.3 | Iris-virginica |
| 149 | 5.9 | 3.0 | 5.1 | 1.8 | Iris-virginica |
由上表可以看到每個輸入向量x都包含4個特征（0、1、2、3）和1個正確的類別（4）
%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
取出前100個訓練樣本的類別向量，若其類別輸入‘Iris-setosa’，則將其設置為-1，否則設置為1
y = df.iloc[0:100, 4].values
y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1)
取出前100個訓練樣本的前兩個特征向量
X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values
畫出這100個訓練樣本的類別分布圖
plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1], color='red', marker='o', label='setosa')
plt.scatter(X[50:100, 0], X[50:100, 1], color='blue', marker='x', label='versicolor')
plt.xlabel('petal length')
plt.ylabel('sepal length')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
實現感知器
import numpy as np
class Perceptron(object):
"""Perceptron classifier.
Parameters
----------
eta:float
Learning rate(between 0.0 and 1.0
n_iter:int
Passes over the training dataset.
Attributes
----------
w_:1d-array
weights after fitting.
errors_:list
Number of miscalssifications in every epoch.
"""
def __init__(self, eta=0.01, n_iter=10):
self.eta = eta
self.n_iter = n_iter
def fit(self, X, y):
"""Fit training data.
:param X:{array-like}, shape=[n_samples, n_features]
Training vectors, where n_samples is the number of samples and
n_features is the number of features.
:param y: array-like, shape=[n_samples]
Target values.
:return:
self:object
"""
self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1]) # Add w_0
self.errors_ = []
for _ in range(self.n_iter):
errors = 0
for xi, target in zip(X, y):
update = self.eta * (target - self.predict(xi))
self.w_[1:] += update * xi
self.w_[0] += update
errors += int(update != 0.0)
self.errors_.append(errors)
return self
def net_input(self, X):
"""Calculate net input"""
return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
def predict(self, X):
"""Return class label after unit step"""
return np.where(self.net_input(X) >= 0.0, 1, -1) #analoge ? :n in C++
ppn = Perceptron(eta = 0.1, n_iter = 10)
ppn.fit(X, y)
<__main__.Perceptron at 0x16680906978>
畫出訓練曲線
plt.plot(range(1, len(ppn.errors_) + 1), ppn.errors_, marker = 'o')
plt.xlabel('Epoches')
plt.ylabel('Number of misclassifications')
plt.show()
畫出分界線
from matplotlib.colors import ListedColormap
def plot_decision_region(X, y, classifier, resolution=0.02):
# setup marker generator and color map
markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
# plot the decision surface
x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
Z = Z.reshape(xx1.shape)
plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
#plot class samples
for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],
alpha=0.8, c=cmap(idx), marker = markers[idx],
label=cl)
plot_decision_region(X, y, classifier=ppn)
plt.xlabel('sepal length [cm]')
plt.ylabel('petal length [cm]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
參考：
https://www.toutiao.com/a6669391886744027662/
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%84%9F%E7%9F%A5%E5%99%A8