.NET如何寫正確的“抽獎”——數組亂序算法
數組亂序算法常用於抽獎等生成臨時數據操作。就拿年會抽獎來說，如果你的算法有任何瑕疵，造成了任何不公平，在年會現場code review時，搞不好不能活着走出去。
這個算法聽起來很簡單，簡單到有時會拿它做面試題去考候選人，但它實際又很不容易，因為細節很重要，稍不留神就錯了。
首先來看正確的做法：
T[] ShuffleCopy<T>(IEnumerable<T> data, Random r)
{
var arr = data.ToArray();
for (var i = arr.Length - 1; i > 0; --i)
{
int randomIndex = r.Next(i + 1);
T temp = arr[i];
arr[i] = arr[randomIndex];
arr[randomIndex] = temp;
}
return arr;
}
可以在LINQPad 6中，使用如下代碼，測試隨機打亂0-10的數列，進行50萬條次模擬統計：
int[] Measure(int n, int maxTime)
{
var data = Enumerable.Range(0, n);
var sum = new int[n];
var r = new Random();
for (var times = 0; times < maxTime; ++times)
{
var result = ShuffleCopy(data, r);
for (var i = 0; i < n; ++i)
{
sum[i] += result[i] != i ? 1 : 0;
}
}
return sum;
}
然后可以使用LINQPad特有的報表函數，將數據展示為圖表：
Util.Chart(
Measure(10, 50_0000).Select((v, i) => new { X = i, Y = v}),
x => x.X, y => y.Y, Util.SeriesType.Bar
).Dump();
運行效果如下（記住這是正確的示例）：
可見50萬次測試中，曲線基本平穩，0-10的分布基本一致，符合統計學上的概率相等。
再來看看如果未做任何排序的代碼：
T[] ShuffleCopy<T>(IEnumerable<T> data, Random r) => data.ToArray();
曲線：
記住這兩條曲線，它們將作為我們的參考曲線。
不然呢？
其實正確的代碼每一個標點符號都不能錯，下面我將演示一些錯誤的示例
錯誤示例1
多年前我看到某些年會抽獎中使用了代碼（使用JavaScript、錯誤示例)：
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9].sort((a, b) => Math.random() - 0.5)
// 或者
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9].sort((a, b) => Math.random() - Math.random())
返回結果如下：
(10) [8, 4, 3, 6, 2, 1, 7, 9, 5, 0]
看起來“挺”正常的，數據確實被打亂了，這些代碼在C#中也能輕易寫出來：
T[] ShuffleCopy<T>(IEnumerable<T> data, Random r) =>
data.OrderBy(v => r.NextDouble() < 0.5).ToArray();
50萬條數據統計結果如下：
可見，排在兩端的數字幾乎沒多大變化，如果用於公司年會抽獎，那么排在前面的人將有巨大的優勢。
對比一下，如果在公司年會抽獎現場，大家Code Review時在這時“揭竿而起”，是不是很正常？
為什么會這樣？
因為排序算法的本質是不停地比較兩個值，每個值都會比較不止一次。因此要求比較的值必須是穩定的，在此例中明顯不是。要獲得穩定的結果，需要將隨機數固定下來，像這樣：
T[] ShuffleCopy<T>(IEnumerable<T> data, Random r) => data
.Select(v => new { Random = r.NextDouble(), Value = v})
.OrderBy(v => v.Random)
.Select(x => x.Value)
.ToArray();
此時結果如下（正確）：
這種算法雖然正確，但它消耗了過多的內存，時間復雜度為整個排序的復雜度，即O(N logN)。
亂個序而已，肯定有更好的算法。
錯誤示例2
如果將所有值遍歷一次，將當前位置的值與隨機位置的值進行交換，是不是也一樣可以精准打亂一個數組呢？
試試吧，按照這個想法，代碼可寫出如下：
T[] ShuffleCopy<T>(IEnumerable<T> data, Random r)
{
var arr = data.ToArray();
for (var i = 0; i < arr.Length; ++i)
{
int randomIndex = r.Next(arr.Length);
T temp = arr[i];
arr[i] = arr[randomIndex];
arr[randomIndex] = temp;
}
return arr;
}
運行結果如下：
有一點點不均勻，我可以保證這不是誤差，因為多次測試結果完全一樣，咱們拿數據說話，通過以下代碼，可以算出所有值的變化比例：
Measure(10, 50_0000).Select(x => (x / 50_0000.0).ToString("P2")).Dump();
結果如下：
0 90.00%
1 90.54%
2 90.97%
3 91.29%
4 91.41%
5 91.38%
6 91.31%
7 90.97%
8 90.60%
9 90.01%
按道理每個數字偏離本值比例應該是90.00%的樣子，本代碼中最高偏離值高了1.41%，作為對比，可以看看正確示例的偏離比例數據：
0 90.02%
1 90.05%
2 90.04%
3 89.98%
4 90.05%
5 90.04%
6 90.07%
7 90.03%
8 89.97%
9 90.02%
可見最大誤差不超過0.05%，相比高達1%的誤差，這一定是有問題的。
其實問題在於隨機數允許移動多次，如果出現多次隨機，可能最終的值就不隨機了，可以見這個示例，如果一個窗口使用這樣的方式隨機畫點：坐標x兩個隨機數相加、坐標y僅一個隨機數，示例代碼如下：
// 安裝NuGet包：FlysEngine.Desktop
using var form = new RenderWindow();
var r = new Random();
var points = Enumerable.Range(0, 10000)
.Select(x => (x: r.NextDouble() + r.NextDouble(), y: r.NextDouble()))
.ToArray();
form.Draw += (o, ctx) =>
{
ctx.Clear(Color.CornflowerBlue);
foreach (var p in points)
{
ctx.FillRectangle(new RectangleF(
(float)p.x / 2 * ctx.Size.Width,
(float)p.y * ctx.Size.Width,
ctx.Size.Width / 100, ctx.Size.Height / 100), form.XResource.GetColor(Color.Black));
}
};
RenderLoop.Run(form, () => form.Render(0, PresentFlags.None));
那么畫出來的點可能是這個樣子：
可見，1萬條數據，x坐標兩個隨機數相加之后，即使下方代碼中除以2了，結果已經全部偏向中間值了（和本例代碼效果一樣），而只使用一次的y坐標，隨機程度正常。想想也能知道，就像扔色子一樣，兩次扔色子平均是6的機率遠比平均是3的機率低。
因此可以得出一個結論：隨機函數不能隨意疊加。
錯誤示例3
如何每個位置的點只交換一次呢？沒錯，我們可以倒着寫這個函數，首先來看這樣的代碼：
T[] ShuffleCopy<T>(IEnumerable<T> data, Random r)
{
var arr = data.ToArray();
for (var i = arr.Length - 1; i > 0; --i)
{
int randomIndex = r.Next(i);
T temp = arr[i];
arr[i] = arr[randomIndex];
arr[randomIndex] = temp;
}
return arr;
}
注意循環終止條件是i > 0，而不是直接遍歷的i >= 0，因為r.Next(i)的返回值一定是小於i的，用>=0沒有意義，首先來看看結果：
用這個算法，每個數字出來都一定不是它自己本身，這合理嗎？聽起來感覺也合理，但真的如此嗎？
假設某公司年會使用該算法抽獎，那結論就是第一個人不可能中獎，如果恰好你正好是抽獎名單列表的第一個人，你能接受嗎？
據說當年二戰時期德國的通訊加密算法，就是因為加密之前一定和原先的數據不一樣，導致安全性大大降低，被英國破解的。
這個問題在於算法沒允許和數字和自己進行交換，只需將r.Next(i)改成r.Next(i + 1)，問題即可解決。
總結
所以先回顧一下文章最初算法：
T[] ShuffleCopy<T>(IEnumerable<T> data, Random r)
{
var arr = data.ToArray();
for (var i = arr.Length - 1; i > 0; --i)
{
int randomIndex = r.Next(i + 1);
T temp = arr[i];
arr[i] = arr[randomIndex];
arr[randomIndex] = temp;
}
return arr;
}
然后重新體會一下它性感的測試數據（10條數據，標准的90%）：
只有寫完很多個不正確的版本，才能體會出寫出正確的代碼，每一個標點符號都很重要的感覺。
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