知乎上有一個問題是這樣的：
堆排序是漸進最優的比較排序算法，達到了O(nlgn)這一下界，而快排有一定的可能性會產生最壞划分，時間復雜度可能為O(n^2)，那為什么快排在實際使用中通常優於堆排序？
昨天剛好寫了一篇關於快排優化的文章，今天再多做一個比較吧。首先先看一個排序算法圖：
| 排序方法 | 平均情況 | 最好情況 | 最壞情況 | 輔助空間 | 穩定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩定 |
| 簡單選擇排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 穩定 |
| 直接插入排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩定 |
| 希爾排序 | O(nlogn)~O(n^2) | O(n^1.3) | O(n^2) | O(1) | 不穩定 |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(1) | 不穩定 |
| 歸並排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 穩定 |
| 快速排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n^2) | O(logn)~O(n) | 不穩定 |
可以看到，到達nlogn級別的排序算法，一共有三種，分別是堆排序，歸並排序以及快速排序，其中只有歸並排序最穩定。那么，為什么要說快速排序的平均情況是最快的呢？
實際上在算法分析中，大O的作用是給出一個規模的下界，而不是增長數量的下界。因此，算法復雜度一樣只是說明隨着數據量的增加，算法時間代價增長的趨勢相同，並不是執行的時間就一樣，這里面有很多常量參數的差別，比如在公式里各個排序算法的前面都省略了一個c，這個c對於堆排序來說是100，可能對於快速排序來說就是10，但因為是常數級所以不影響大O。
另外，即使是同樣的算法，不同的人寫的代碼，不同的應用場景下執行時間也可能差別很大。下面是一個測試數據：
測試的平均排序時間：數據是隨機整數，時間單位是s
數據規模 快速排序 歸並排序 希爾排序 堆排序
1000萬 0.75 1.22 1.77 3.57
5000萬 3.78 6.29 9.48 26.54
1億 7.65 13.06 18.79 61.31
堆排序每次取一個最大值和堆底部的數據交換，重新篩選堆，把堆頂的X調整到位，有很大可能是依舊調整到堆的底部（堆的底部X顯然是比較小的數，才會在底部），然后再次和堆頂最大值交換，再調整下來，可以說堆排序做了許多無用功。
總結起來就是，快排的最壞時間雖然復雜度高，但是在統計意義上，這種數據出現的概率極小，而堆排序過程里的交換跟快排過程里的交換雖然都是常量時間，但是常量時間差很多。