原因是：
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+，-,*等返回不了引用，比如+運算符，可以如下重載（為了簡單，假設A 只有int x；int y）
A operator+(A a,A b) {A sum; sum.x=a.x+b.x; sum.y=a.y+b.y; return sum; }
分析不能用引用的原因： 函數傳入了兩個參數a，b，並且+只能傳入兩個參數（c++不允許自己創造運算符），這樣就限定了和sum不能作為參數傳入，所以sum只能是一個函數里的臨時變量，但是臨時變量在函數結束時是要銷毀的，那么函數調用玩，sum就沒有了， 如果返回引用，引用源都已經沒有了，還怎么引用，引用哪里的東西呢？？
所以不能引用。
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<<,>>可以返回引用，而且不返回引用也是編譯不過的，貌似是c++的要求。可以不用引用試一試，有的編譯器會出來一個ios_base.h文件，就是想告訴你用引用。
返回引用也是可以解釋的。 比如還是上面的A類型，如下
ostream& operator<<(ostream& out, const A& a) { out<<A.x<<' '<<A.y<<endl; retrun out;}
能返回引用，首先是因為out是作為參數傳入的，不是函數的臨時變量，函數結束時它仍然存在，這樣就可以引用了。 再者，返回引用效率高，不用拷貝一個新的，直接返回它自己。 而且，返回引用有助於連着調用。比如cout<<a<<b<<c<<d,為什么可以連着寫？其實<<也是函數，為什么我們平時的函數一般不能連着寫？如a.xx().xx().xx.()這樣調用三個xx（）。這也體現了引用的作用。 對於cout<<a<<b<<c<<d;就是
operator<<(operator<<(operator<<(operato<<(cout,a),b),c),d);
從左到右先執行cout<<a執行完了后返回cout的引用，就是cout本身，那么原式變為cout<<b<<c<<d; 緊接着這行cout<<b執行完再次返回cout........這樣就把a，b，c，d依次作用到了cout，我們於是看到abcd連續輸出了。
如你所說，cout<<a<<b<<c<<d；譚浩強說，先執行cout<<a，返回一個輸出流對象（引用），然后這個新的cout對象（引用）又執行<<b，然后又返回一個新的cout對象（引用），直到輸出完成。每輸出一次，就返回一個新的輸出流對象（引用），那每次輸出流對象cout有啥不同。
一般可以認為第一次執行完cout直接將a輸出到了屏幕，cout本身沒有變化，然后執行b......
但是具體情況不是這樣的。這要看c++的IO具體是怎么設計的。執行一次cout<<a並不一定直接將a輸出到屏幕，而是將a轉到IO的緩沖區，具體什么時候將a輸出到屏幕要看系統什么時候有時間和c++的IO具體是怎么實現的。 系統掌握着消息隊列，每次從里面抽取一條消息執行，因為CPU效率很高，我們感覺程序是連續運行的，其實不連續。對於多核處理器來說可以發生真實的同時執行幾個程序。
要強制系統將數據輸出到屏幕上，可以“刷新”一下，比如用cout<<endl；就是打一個換行，再刷新緩沖區，刷到屏幕上。
對於評論區的兩點，解釋一下：
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重載<<流輸出運算符，我是用於一個自定義類與ostream類，不是重載<<的移位運算等，不用做其他用法。 在我的編譯器上不通過（VS2012和DEV c++都編譯不通過）
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我舉得例子有錯誤，為了簡便直接寫的，現在發現是錯的。因為都是A的對象相加，如果有兩個參數，那么應該是友元函數，frined ......, 如果一個參數，可以聲明為成員函數。
至於為什么返回引用也正常，這是由於:
“函數返回的臨時變量是放在堆棧上的，所以返回來后如果你沒有調用其他的函數，那么這個臨時變量在依然保存在堆棧中，是可以被引用的。
因為這時堆棧並沒有被破壞。但是一旦調用其他函數后堆棧被破壞了，那個返回值就沒有用了”摘自“正心修身齊家治國平天下”的百度空間，可以看一下。
即使這樣編譯器也會給警告（WARNING),不建議這么寫
===================以上摘自百度https://zhidao.baidu.com/question/917635728677386659.html