rp算法 隨機化 刷題記錄

刷隨機化是真的會上癮quq

洛谷P3973 [TJOI2015]線性代數

• 看oiwiki上說可以隨機化。。。於是。。。
• 就隨機在a[i]上選一位取反，然后更新答案，最后輸出答案。
• 。。。無話可說
• 代碼：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 510
  //D=(A×B−C)×A的轉置 最大  求出一個01矩陣A
  using namespace std;
  int b[nmax][nmax];
  int c[nmax], a[nmax], t[nmax], anst[nmax];
  int n, ans=-1e9;
  
  void upd(){
      int newa = 0;
      for (int i=1; i<=n; i++) t[i] = 0;
      for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=n; j++) t[i] += b[j][i]*a[j];
      for (int i=1; i<=n; i++) t[i] -= c[i];
      for (int i=1; i<=n; i++) newa += t[i]*a[i];
      ans = max(newa, ans);
  }
  
  int main(){
      srand((unsigned)time(NULL));
      cin >> n;
      for (int i=1; i<=n; i++) {
          for (int j=1; j<=n; j++) {
              scanf("%d", &b[i][j]);
          }
      }
      for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &c[i]);
      for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = 1;
      upd();
      for (int i=0; i<1000; i++) {
          int p = rand()%n + 1;
          a[p] = ( !a[p] );
          upd();
      }
      cout << ans << endl;
      return 0;
  }

 

Kangaroo Puzzle

• 2018icpc沈陽的現場賽K題，題目鏈接https://vjudge.net/problem/Gym-101981K
• 隨機輸出U,D,L,R即可，，
• 幾個能用隨機化的關鍵點：保證一定有解（每個袋鼠可以互相到達），只要在50000內出解就行，任意輸出有效解
• 好奇這個答案是怎樣驗證的
• 其實出題人這樣設置就是暗示可以用隨機化吧，，，
• 代碼：

  #include <cstdio>
  #include <iostream>
  #include <cstdlib>
  #include <ctime>
  
  using namespace std;
  char out[4]={'U','L','D','R'};
  
  int main(){
      srand((unsigned)time(NULL));
      int n, m, in;
      cin >> n >> m;
      for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<m; j++) scanf("%d", &in);
      for (int i=0; i<50000; i++) printf("%c", out[ rand()%4 ] );
      return 0;
  }

 

P4581 [BJOI2014]想法

• 刷到省賽的隨機化突然就沒癮了呢。。。
• 這篇題解寫的很好https://www.cnblogs.com/ImagineC/p/10267873.html
• 可以結合這個看看對於n個(0,1)之間的隨機變量x1..xn ，第k小的那個的期望值是 k / (n+1)
• 這題為什么用隨機化：“有95%以上的行的答案和正確答案的誤差不超過25%”，不要求嚴格輸出正解
• 對於每個點隨機（0，RAND_MAX）賦值。到了i點的時候，能得到組成i點的那幾個點中被賦的值中最小的那一個w，那么如果i點是由x個點組成，相當於是隨機在（0，RAND_MAX）取x個點，已知其最小值是w，求x。這樣一個問題。
• 技巧：int M=200000000/n; 盡量擴大嘗試次數，這樣求得的w更接近真實期望
• 代碼：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 1000010
  
  using namespace std;
  int n,m; //題目數量和想法的數量
  int a[nmax],b[nmax],c[nmax],mc[nmax];
  double w[nmax];
  
  int main(){
      srand((unsigned)time(NULL));
      cin>>n>>m;
      int M=200000000/n;
      for (int i=m+1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
      for (int j=0; j<M; j++) {
          for (int i=1; i<=m; i++) {
              c[i]=rand();
              mc[i]=c[i];
          }
          for (int i=m+1; i<=n; i++) {
              mc[i]=min(mc[ a[i] ] , mc[ b[i] ]);
              w[i]+=mc[i]/(M*1.0);
          }
      }
      for (int i=m+1; i<=n; i++) printf("%.0lf\n",RAND_MAX/w[i]-1);
      return 0;
  }