圖數據類型的定義

圖

介紹

  圖是相較於樹更復雜的一種數據結構類型，它表示了多對多的對應關系。圖的結構其實就是一些頂點和一些邊的集合。圖又分為有向圖和無向圖。存儲圖的方法有很多，比如使用鄰接矩陣，鄰接表，十字鏈表和鄰接多重表等等。下面我們一一介紹一下這些內容。

圖的結構：

無向圖：

無向圖其實就是說頂點與頂點之間的關系沒有方向，只有說是連接的還是斷開的。

有向圖：

相對的，有向圖就是頂點與頂點之間不僅有斷開還是連接的關系，還要明確到是誰指向誰。

對頂點和邊的定義

先是頂點

class Node		    //頂點類
{
public:
	char m_cdata;	    //頂點數據
	bool m_bIsVisited;  //判斷此頂點是否被訪問過，這是為了后面實現某些功能設定的
	Node() {}           //無參構造函數
	Node(char data)     //含參構造函數
	{
		m_cdata = data;
		m_bIsVisited = false;   //默認沒有被訪問過
	}
};

再是邊

class Edge
{
public:
	int m_iNodeIndexA;  //邊連接的A頂點
	int m_iNodeIndexB;  //邊連接的B頂點
	int m_iWeightValue; //邊上的權值，這也是為了后面某些功能設定的
	bool m_bIs_Selected;//標記這個邊是否被選過


	Edge(int nodeIndexA, int nodeIndexB, int weightValue)   //構造函數
	{
		m_iNodeIndexA = nodeIndexA;
		m_iNodeIndexB = nodeIndexB;
		m_iWeightValue = weightValue;
		m_bIs_Selected = false;		//初始默認這個邊沒有被選擇過
	}

	Edge(){}		//無參構造函數
};

圖的存儲方法

  這里只介紹一種鄰接矩陣，剩下的以后再補充。顧名思義，鄰接矩陣其實就是一個矩陣，用一個二維數組來定義它。我們將頂點存儲在一個數組里面，假如有5個頂點，那么鄰接矩陣就應該是一個5*5的二維數組。
           

  對於無向圖來說，我們用1表示連接，用0表示未連接，設數組名為Maritx,那么Matrix[1][3] = 0表示頂點數組中下標為1的頂點和下標為3的頂點沒有連接關系，Matrix[1][0] = 1表示下標為1的頂點和下標為0的頂點連接在了一起。通過觀察可以發現，無向圖的鄰接矩陣是一個上三角和下三角對稱的矩陣，而其主對角線上元素全為0，比較不能自己和自己連接在一起。
  而對於有向圖，如果下標為1的元素指向了下標為2的元素，而下標為2的元素卻沒有指向下標為1的元素，那么Matrix[1][2] = 1且Matrix[2][1] = 0

對圖的定義（代碼實現）

  定義里面有些一下數據成員是為了后面實現某些算法才加的。

class CMap
{
private:
	int m_iCapacity;		//圖中最多可以容納的頂點數
	int m_iNodeCount;		//已經添加的頂點數
	Node* m_pNodeArray;		//用來存放頂點數組
	int* m_pMatrix;			//用來存放鄰接矩陣
	Edge* m_pEdge;			//用來存最小生成樹的邊
public:
	CMap(int capacity)
	{
		m_iCapacity = capacity;			
		m_iNodeCount = 0;
		m_pNodeArray = new Node[m_iCapacity];	    //分配內存
		m_pMatrix = new int[m_iCapacity * m_iCapacity];
		memset(m_pMatrix, 0, m_iCapacity * m_iCapacity * sizeof(int));//將m_pMatrix所有元素初始化為0
		m_pEdge = new Edge[m_iCapacity - 1];	//最小生成樹邊的個數就等於頂點個數減一
	}
	~CMap()
	{
		delete[]m_pNodeArray;
		delete[]m_pMatrix;
		delete[]m_pEdge;
	}
}