0.5像素對齊的問題
1. 問題提出
在進行圖像縮放時，偶爾會看到一些比較奇怪的代碼，其中有一個就是0.5像素中心對齊的問題，例如在OpenCV線性插值的代碼中有類似如下操作(非源碼，只是舉例):
// 實際代碼
int x=(i+0.5)*m/a-0.5;
int y=(j+0.5)*n/b-0.5;
// 公式計算
int x=i*m/a
int y=j*n/b
2. 原因分析
為什么要先加0.5又減去0.5呢?之前一直認為只是簡單的取整操作，后來多次遇到，於是深入分析了一下，才發現原因:
在進行雙線性插值的時候，通常情況下圖像的原點都選在了左上角，即左上角像素的左上角，但實際訪問的時候，\((0,0)\)卻代表了第一個像素的值。那么對像素訪問的可以按照如下方式來理解。當訪問像素\((i,j)\)的時候，實際上獲取的是以\((i,j)\)為左上角坐標原點的一個像素的值，即實際取值點與對應坐標點有一定偏差。平常使用的時候沒問題，但是當進行圖像縮放的時候，便會出現一些差異，例如:
把一個\(5\times 5\)圖像縮放到\(3\times3\)大小，那么我們看像素對應關系，只看第一行:
\(I_(x,y)\)
\[I_{3\times3}(0,0) = I_{5\times5} (0,0)\\I_{3\times3}(1,0) = I_{5\times5} (\frac{5}{3},0) \\I_{3\times3}(2,0) = I_{5\times5} (\frac{10}{3},0) \]
由於\(I_{3\times3} ,I_{5\times5}\)的一個像素的大小是相同的，坐標表示的像素左上角的起始位置，那么可以得到如下示意圖:
可以看到，按照這種情況，兩張圖並不是中心對齊的，實際會片左上角。那么如何解決這個問題呢:
\[x'= (x+0.5)*s-0.5\\y' =(y+0.5)*s-0.5 \]
即在計算縮放坐標前先加上\((0.5,0.5)\)取中心點坐標，再乘以變換系數，然后再變換回左上角坐標，即減去\((0.5,0.5)\).
\[I_{3\times3}(0,0) = I_{5\times5} (\frac{1}{3},0)\\I_{3\times3}(1,0) = I_{5\times5} (2,0)\\I_{3\times3}(2,0) = I_{5\times5} (\frac{11}{3},0) \]
其基本原理就是先獲取像素中心的坐標，再對該坐標進行縮放，之后再獲取變換后像素左上角位置坐標。