一、模型的構建
銀行在放貸之前都會對客戶做一個評估，來判定其是否有大概率會違約。這里我們用1表示其不會違約，用0表示會違約，假設影響因素有m個。
邏輯回歸的目的是得到一個p（概率），如果給定一個臨界值就可判斷其屬於哪一類，一般默認臨界值為0.5，若p>0.5,則判定為第一類，既不會違約，若p<0.5,則判定為會違約。
sigmoid函數： 
把z帶入sigmoid函數： 
變換得到邏輯回歸的模型：
於是邏輯回歸模型可以視為分對數變換下關於X的一個線性模型
若將y視為不違約的可能性，則1-y是違約的可能性
於是有：
於是我們可以通過極大似然估計來估計：為了方便討論：wTX+b可以簡寫為：βTX
極大似然估計擬合邏輯回歸模型的基本思想是：尋找一組β的估計，代入模型中，使所有不違約的人的值接近於1，而違約的人值接近於0。
1.構建似然函數：
2.取對數，即對數擬然函數。
3.求偏導。令其為 0，解方程組，求得對應一組回歸參數𝛽 𝑙 的最優解。
二、模型的解釋：
ln（pi / (1-pi)）=βTX
假設模型中只包含一個自變量：
等式兩側同時取對數的反函數：
兩等式相除：
e𝛽1 表示為，x 每增加一個單位風險增加的倍數，如果𝛽1 為 0.44，即e𝛽1為 1.53，解釋為其他變量處於控制狀態下，x每增加一個單位，判斷為不違約的概率比原來增加了1.53倍。
三、模型的評估：
roc曲線
1.混淆矩陣：
TPR=TP/(TP+FN)
FPR=FP/(FP+TN)
roc曲線：
auc：