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1 DoF of Homography
追根溯源，還是去看高等幾何/解析幾何吧。
對於一個二維射影homography 3*3矩陣
雖然有9個元素，但並不是要求出每一個元素具體的值，而只需要得到這些元素的比例關系即可，得到比例關系就確定了homography，因此就減去了一個自由度。
那么假如\(h_{33} \neq 0\)，一種將\(H\)進行參數歸一化的方法就是可以將每一個元素除以\(h_{33}\)，經過這樣的處理，原本的\(h_{33}\)就變為了1，剩下的是8個未知的比值，只要求解出這8個比值即可，即8個自由度。其實理論上也不一定要用\(h_{33}\)，雖然一般都用這個，畢竟其他元素還挺有可能為0的。
BTW，what if \(h_{33} = 0\)？如果將方程列出來，可以發現這是一個將\((0,0,w)\)點（也就是原點）映射到\((x,y,0)\)點（也就是無窮遠點）的射影。然而恕余愚鈍，並想象不出這會是個什么樣的射影。
除了以\(h_{33}\)作為一個“基准值”來進行歸一化，還有一種方式是以\(\sum h_{ij}^2 = 1\)作為約束，或者說是以\((\sum h_{ij}^2)^{1/2} = 1\)作為約束，也就是矩陣的L2范數或者又稱Euclidean范數 OR Frobenius范數。這就是以矩陣的“長度”作為基准值進行歸一化。
由於Homography的DoF為8，因此認為用4對點即可求解出一個Homography。
再回到高等幾何中，有這樣的定理：
任一二維射影對應可由已知四對對應點（每一方四點中無三點共線）唯一確定。
因此在計算機視覺中采用4對點去確定一個homography在數學上是有依據的！
作為一個完美主義強迫症患者表示對這個結果感到很滿意。
2 平行線與無窮遠點
參考：
Projective Transformations
假設\(w=1\)是射影平面，\(ax+by+c_1=0\) 和 \(ax+by+c_2=0\)是該平面上的兩條平行線，怎么理解這兩條平行線的交點是無窮遠點呢？
注意到射影平面上的每一個點都與3D空間中過射影中心的一條直線相對應，那么這兩條平行線也就分別對應於3D空間中的兩個平面，而這兩個平面的交線，也就是\(w=0\) 這個平面上的直線\(ax+by=0\)，根據射影幾何中的定義，這條直線便與無窮遠點相對應。