Python習題之快樂的數字

快樂的數字

描述

　　編寫一個算法來確定一個數字是否“快樂”。 快樂的數字按照如下方式確定：從一個正整數開始，用其每位數的平方之和取代該數，並重復這個過程，直到最后數字要么收斂等於1且一直等於1，要么將無休止地循環下去且最終不會收斂等於1。能夠最終收斂等於1的數就是快樂的數字。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬

　　例如: 19 就是一個快樂的數字，計算過程如下：‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬

• 1² + 9² = 82
• 8² + 2² = 68
• 6² + 8² = 100
• 1² + 0² + 0² = 1

　　當輸入時快樂的數字時，輸出True，否則輸出False。 

示例

　　輸入：19   輸出：True

題干分析

　　首先，我們需要得到一個數字，判斷它是幾位數，然后分別取它的每一位數，平方再相加，如此循環下去，直到最后結果為1，輸出True，否則，輸出False。

　　那么，如果一個數字不是快樂數，它會不會無限循環下去呢？我們可以找幾個數字來試一試。

　　2：2**2=4；4**2=16；1**2+6**2=37；3**2+7**2=58；5**2+8**2=89；8**2+9**2=145；1**2+4**2+5**2=42；4**2+2**2=20；2**2+0**2=4......

　　21：2**2+1**2=5；5**2=25；2**2+5**2=29；2**2+9**2=85；8**2+5**2=89；8**2+9**2=145；1**2+4**2+5**2=42；4**2+2**2=20；2**2+0**2=4......

　　35：3**2+5**2=34；3**2+4**2=25；5**2=25；2**2+5**2=29；2**2+9**2=85；8**2+5**2=89；8**2+9**2=145；1**2+4**2+5**2=42；4**2+2**2=20；2**2+0**2=4......

　　57：5**2+7**2=74；7**2+4**2=65；6**2+5**2=61；6**2+1**2=37；3**2+7**2=58；5**2+8**2=89；8**2+9**2=145；1**2+4**2+5**2=42；4**2+2**2=20；2**2+0**2=4......

　　123：1**2+2**2+3**2=14；1**2+4**2=17；1**2+7**2=50；5**2+0**2=25；2**2+5**2=29；2**2+9**2=85；8**2+5**2=89；8**2+9**2=145；1**2+4**2+5**2=42；4**2+2**2=20；2**2+0**2=4......

　　91：9**2+1**2=82；8**2+2**2=68；6**2+8**2=100；1**2+0**2+0**2=1

　　由此，我們可以看出，如果是快樂數，那么最后計算的值為1；而不是快樂數，最后計算的結果一定有4。因此可以限定循環的判斷條件為1和4，即當和為1或4時跳出循環，以此來防止無限循環。

代碼及運行結果展示

　　函數方法

 　　運行結果

 

 　　異常處理方法

 　 運行結果

 

　　這是我目前想到的兩種方法，如果大家還有別的方法，歡迎跟我一起探討！

 

　

 

 

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