\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x)

是f（x）具有最大值M的x的值的集合。例如，如果f（x）是1- | x |，那么它在x = 0時達到其最大值1並且僅在那里， 所以\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, (1-|x|) = \{0\}.\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, (1-|x|) = \{0\}.

等價地，如果M是f的最大值，那么arg max是最大值的水平集

\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x) = f^{-1}(M) = \{x\ |\ f(x) = M \}

如果最大值達到一個值，那么一個將該點稱為arg max，這意味着我們將arg max定義為一個點，而不是一組點。所以，例如

\underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{arg\,max}} (x(10-x)) = 5

（而不是單獨集合{5}），因為x（10-x）的最大值是25，這在x = 5時發生。 但是，如果在許多值處達到最大值，則arg max是一組點。 然后，我們舉例說

\underset{x \in [0,4\pi]}{\operatorname{arg\,max}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}

因為cos（x）的最大值是1，當x =0,2π或4π時，這個間隔發生。在整個實線上，arg max是 \{0, 2\pi, -2\pi, 4\pi, \dots \}.

arg min（或argmin）被類似地定義.

還要注意函數通常不會達到最大值，因此通常不會有arg max: \underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{arg\,max}}\, x 沒有定義，因為x在實線上是無界的。然而，通過極值定理（或經典致密性理論），緊湊區間上的連續函數具有最大值，因此arg max。

argmin 表示使目標函數取最小值時的變量值