numpy矩陣的常用用法

基本操作

>>> m= np.mat([1,2,3]) #創建矩陣
>>> m
matrix([[1, 2, 3]])
 
>>> m[0]        #取一行
matrix([[1, 2, 3]])
>>> m[0,1]       #第一行，第2個數據
2
>>> m[0][1]       #注意不能像數組那樣取值了
Traceback (most recent call last):
 File "<stdin>", line 1, in <module>
 File "/usr/lib64/python2.7/site-packages/numpy/matrixlib/defmatrix.py", line 305, in __getitem__
  out = N.ndarray.__getitem__(self, index)
IndexError: index 1 is out of bounds for axis 0 with size 1
 
#將Python的列表轉換成NumPy的矩陣
>>> list=[1,2,3]
>>> mat(list)
matrix([[1, 2, 3]])
 
#Numpy dnarray轉換成Numpy矩陣
>>> n = np.array([1,2,3])
>>> n
array([1, 2, 3])
>>> np.mat(n)
matrix([[1, 2, 3]])
 
#排序
>>> m=np.mat([[2,5,1],[4,6,2]])  #創建2行3列矩陣
>>> m
matrix([[2, 5, 1],
    [4, 6, 2]])
>>> m.sort()          #對每一行進行排序
>>> m
matrix([[1, 2, 5],
    [2, 4, 6]])
 
>>> m.shape           #獲得矩陣的行列數
(2, 3)
>>> m.shape[0]         #獲得矩陣的行數
2
>>> m.shape[1]         #獲得矩陣的列數
3
 
#索引取值
>>> m[1,:]           #取得第一行的所有元素
matrix([[2, 4, 6]])
>>> m[1,0:1]          #第一行第0個元素，注意左閉右開
matrix([[2]])
>>> m[1,0:3]
matrix([[2, 4, 6]])
>>> m[1,0:2]
matrix([[2, 4]])

矩陣乘法

矩陣乘，與Numpy dnarray類似，可以使用np.dot()和np.matmul()，除此之外，由於matrix中重載了“*”，因此“*”也能用於矩陣乘。

>>> a = np.mat([[1,2,3], [2,3,4]])
>>> b = np.mat([[1,2], [3,4], [5,6]]) >>> a matrix([[1, 2, 3], [2, 3, 4]]) >>> b matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) >>> a * b #方法一 matrix([[22, 28], [31, 40]]) >>> np.matmul(a, b) #方法二 matrix([[22, 28], [31, 40]]) >>> np.dot(a, b) #方法三 matrix([[22, 28], [31, 40]])

點乘，只剩下multiply方法了。

>>> a = np.mat([[1,2], [3,4]])
>>> b = np.mat([[2,2], [3,3]]) >>> np.multiply(a, b) matrix([[ 2, 4], [ 9, 12]])

矩陣轉置

轉置有兩種方法：

>>> a
matrix([[1, 2], [3, 4]]) >>> a.T #方法一，ndarray也行 matrix([[1, 3], [2, 4]]) >>> np.transpose(a) #方法二 matrix([[1, 3], [2, 4]])

值得一提的是，matrix中求逆還有一種簡便方法（ndarray中不行）：

>>> a
matrix([[1, 2], [3, 4]]) >>> a.I matrix([[-2. , 1. ], [ 1.5, -0.5]])

矩陣的范數

import numpy as np
from numpy import linalg as LA


a = np.array([-3, -5, -7, 2,  6,  4,  0,  2,  8])
b = a.reshape((3, 3))
print(b)
'''
[[-3 -5 -7]
 [ 2  6  4]
 [ 0  2  8]]
'''

print( LA.norm(b))
#14.38749456993816

print(np.linalg.norm(b, ord=2))
#13.686302989309274

print(np.linalg.norm(b, ord=1))
#19.0

print(np.linalg.norm(b, ord=np.inf))
#15.0

 如果A為向量,則二范數求的是向量的模長

 

下面介紹ndarray形式的矩陣

矩陣求逆、行列式(ndarray)

定義數組(ndarray)

>>> import numpy as np
>>> m = np.array([[1,2,3], [2,3,4]])    #定義矩陣，int64
>>> m
array([[1, 2, 3],
    [2, 3, 4]])
>>> m = np.array([[1,2,3], [2,3,4]], dtype=np.float)  #定義矩陣,float64
>>> m
array([[1., 2., 3.],
    [2., 3., 4.]])
>>> print(m.dtype)  #數據類型  
float64
>>> print(m.shape)  #形狀2行3列
(2, 3)
>>> print(m.ndim)   #維數
2
>>> print(m.size)   #元素個數
6
>>> print(type(m))
<class 'numpy.ndarray'>

還有一些特殊的方法可以定義矩陣

>>> m = np.zeros((2,2))     #全0
>>> m
array([[0., 0.],
    [0., 0.]])
>>> print(type(m))        #也是ndarray類型
<class 'numpy.ndarray'>
>>> m = np.ones((2,2,3))    #全1
>>> m = np.full((3,4), 7)    #全為7
>>> np.eye(3)          #單位矩陣
array([[1., 0., 0.],
    [0., 1., 0.],
    [0., 0., 1.]])
>>> np.arange(20).reshape(4,5)  #生成一個4行5列的數組
>>>
>>> np.random.random((2,3))    #[0,1)隨機數
array([[0.51123127, 0.40852721, 0.26159126],
    [0.42450279, 0.34763668, 0.06167501]])
>>> np.random.randint(1,10,(2,3))  #[1,10)隨機整數的2行3列數組
array([[5, 4, 9],
    [2, 5, 7]])
>>> np.random.randn(2,3)       #正態隨機分布
array([[-0.29538656, -0.50370707, -2.05627716],
    [-1.50126655, 0.41884067, 0.67306605]])
>>> np.random.choice([10,20,30], (2,3))   #隨機選擇
array([[10, 20, 10],
    [30, 10, 20]])
>>> np.random.beta(1,10,(2,3))       #貝塔分布
array([[0.01588963, 0.12635485, 0.22279098],
    [0.08950147, 0.02244569, 0.00953366]])

操作數組(ndarray)

>>> from numpy import *
>>> a1=array([1,1,1])  #定義一個數組
>>> a2=array([2,2,2])
>>> a1+a2        #對於元素相加
array([3, 3, 3])
>>> a1*2         #乘一個數
array([2, 2, 2])
 
##
>>> a1=np.array([1,2,3])
>>> a1
array([1, 2, 3])
>>> a1**3       #表示對數組中的每個數做立方
array([ 1, 8, 27])
 
##取值，注意的是它是以0為開始坐標，不matlab不同
>>> a1[1]
2
 
##定義多維數組
>>> a3=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> a3
array([[1, 2, 3],
    [4, 5, 6]])
>>> a3[0]       #取出第一行的數據
array([1, 2, 3])
>>> a3[0,0]      #第一行第一個數據
1
>>> a3[0][0]     #也可用這種方式
1
>>> a3
array([[1, 2, 3],
    [4, 5, 6]])
>>> a3.sum(axis=0)   #按行相加，列不變
array([5, 7, 9])
>>> a3.sum(axis=1)   #按列相加，行不變
array([ 6, 15])

矩陣的數學運算(ndarray)

關於方陣

>>> m = np.array([[1,2,3], [2,2,3], [2,3,4]])  #定義一個方陣
>>> m
array([[1, 2, 3],
    [2, 2, 3],
    [2, 3, 4]])
>>> print(np.linalg.det(m))    #求行列式
1.0
>>> print(np.linalg.inv(m))    #求逆
[[-1. 1. 0.]
 [-2. -2. 3.]
 [ 2. 1. -2.]]
>>> print(np.linalg.eig(m))   #特征值 特征向量
(array([ 7.66898014+0.j    , -0.33449007+0.13605817j,
    -0.33449007-0.13605817j]), array([[-0.47474371+0.j    , -0.35654645+0.23768904j,
    -0.35654645-0.23768904j],
    [-0.53664812+0.j    , 0.80607696+0.j    ,
     0.80607696-0.j    ],
[-0.6975867 +0.j    , -0.38956192-0.12190158j,
    -0.38956192+0.12190158j]]))
>>> y = np.array([1,2,3])
>>> print(np.linalg.solve(m, y))  #解方程組
[ 1. 3. -2.]

矩陣乘法(ndarray)

>>> a = np.array([[1,2,3], [2,3,4]])
>>> b = np.array([[1,2], [3,4], [5,6]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
    [2, 3, 4]])
>>> b
array([[1, 2],
    [3, 4],
    [5, 6]])
>>> np.dot(a, b)   #方法一
array([[22, 28],
    [31, 40]])
>>> np.matmul(a,b)  #方法二
array([[22, 28],

注：一維數組之間運算時，dot()表示的是內積

點乘：對應位置相乘(ndarray)

>>> a = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b = np.array([[1,1],[2,2]])
>>> a
array([[1, 2],
    [3, 4]])
>>> b
array([[1, 1],
    [2, 2]])
>>> a * b          #方法一
array([[1, 2],
    [6, 8]])
>>> np.multiply(a, b)  #方法二
array([[1, 2],
    [6, 8]])

 

LU分解

import scipy as scipy
from scipy import linalg
l,u = scipy.linalg.lu(A,True)