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人類行為的統計物理研究
人類行為具有高度的復雜性。研究人類行為中的規律，對於經濟學、社會學、管理學的研究和應用有着極為重要的價值。長期以來，對人類的社會行為的研究主要為心理學所關注，通過心理學實驗的方法，研究人類在各種環境下的心理反應是其主要的研究手段。 最近數十年來，人們在復雜系統研究領域內取得了令人矚目的成就。復雜系統的研究具有着天然的綜合性和交叉性，它所涉及的問題幾乎遍及人們所研究的絕大多數領域，不但包括物理學、生物學等自然科學學科，也包括了經濟學、社會學等社會學科。隨着對復雜系統研究的不斷深入，該領域的研究對各種社會學科的滲透越來越強烈，其理論影響和實際應用也越來越廣泛。近年來，對人類行為的統計研究已經成為復雜系統中的一個重要議題。 不同於傳統的心理學實驗的方法，復雜系統研究者對於人類行為的研究主要通過統計物理的方法：通過對大量的人類行為事件進行定量統計，研究其中所隱藏的統計性規律，並根據所研究的問題，提出基本假設，建立理論模型，來探索這些規律的產生機制和可能的動力學影響。基於這樣的研究方法，近年來人們發現了人類行為中所存在的大量的特殊的現象和規律，這些發現引發了人們對更深一步地探索人類的社會行為的熱潮。特別是從2005年以來，僅在Nature, Science, PNAS，PRL等強影響因子期刊上就已經發表了三十余篇文章。
1，人類行為時間統計特性的實證研究
在以往一些的對社會、經濟系統的研究中，常常把單個人的行為簡化為可以使用泊松過程描述的穩態隨機過程。這種假設必然導致的推論是人的行為的時間統計特征應該是較為均勻的，兩個相繼行為之間存在極大的時間間隔的概率很小。但是，自2005年以來，通過對電子郵件發送與回復、郵件通信等人類行為的時間間隔的實際統計，人們發現這些行為存在與上述假設極為不同的特性[1,2]：長時間的靜默與短期內的高頻率的爆發，同時呈現在這些人類行為中，其時間間隔分布存在滿足反比冪函數的胖尾，也就是說，這些行為的發生過程是不能用泊松過程描述的。這一出人意料的研究結論提示人們，人類的個體行為可能存在復雜的動力學機制，而隨之而來的一個重要的問題是，這種非泊松特性在人類行為中是不是普遍存在的？人們對這一問題進行了極為廣泛的研究。
通過各種不同的數據收集方法，人們的研究涉及市場交易[3,4,5,6]、網站瀏覽[7,8]，電影點播[9]，欣賞網絡音樂[10]，手機通訊[11]，在游戲及虛擬社區中的行為[12,13]，計算機指令的使用行為[14]等，包含了商業行為、娛樂行為、日常使用習慣等眾多的人類行為，在這些行為中，普遍發現有類似的偏離泊松過程的特性。這些現象顯示出，除了受到生理周期強烈影響的部分行為外，時間間隔統計所顯示的非泊松特性可能是在人類行為中普遍存在的。
除了時間間隔分布，部分人類行為事件前后時間間隔的相關性也得到了研究者的注意。研究發現，這些人類行為相鄰時間間隔的相關性並不明顯，而其他同樣存在爆發性和長期靜默性的自然現象（如地震等）常常存在正的相關性[15]。這一項研究初步把人類行為和其他復雜系統中的行為特性進行了比較，暗示可能存在統一的深層機制。
2，人類行為動力學模型研究
上述統計特性說明人類的眾多行為是不能使用泊松過程來描述的，那么一個重要的問題是：這種胖尾分布的行為特征的來源是什么？目前的一種重要的解釋是基於任務隊列理論的[1,16,17,18]，它把人的各種日常行為視作處理一系列的任務，並根據日常生活經驗假設對這些待處理任務進行優先級划分，首先處理高優先級者，指出這種具有優先權的行為模式是造成胖尾分布的重要原因。這種基於任務隊列的理論模型可以合理地解釋很多人類行為中的非泊松特性，例如電子郵件和水陸郵件的發送等，而且可以相當容易的推廣到存在多個個體之間的交互的情況[19]，在解釋人類行為時間統計胖尾分布特征方面取得了很大的成功。
此外，由於人類行為的復雜性，影響人類行為的因素是多種多樣的，所以，有部分研究從不同於任務隊列的方面出發，提出了多種非排隊論模型。例如，有的工作考慮了人類行為中的記憶效應[20]，有的研究了行為的周期性和季節性對非泊松機制的影響[21]，近期的一種理論從多重泊松分布的角度解釋了人類的行為特性[22]。
最后，國際上有少數工作研究了人類行為的非泊松特性對網絡傳播、通訊等動力學過程的影響。例如，發現相比於一般的泊送特性，這種非泊松特性可以給系統帶來一些特殊性質，比如更快的傳播速度等[23]。由於這一領域發展時間很短，在這一問題上還有海量的工作等待研究。
3，人類行為空間統計特性的研究
除了發現人類行為的時間間隔分布中廣泛存在有非泊松特性，最近也發現在人類行為的空間分布中也存在有非泊松特性等復雜現象。2006年通過統計帳單傳遞[24]，人們間接地發現了人類的旅行行程分布存在接近於冪律的胖尾；2008年，Gonzalez等通過統計移動電話用戶在不同基站區域的漫游過程[25]，更進一步的研究了人的旅行行程分布，同樣發現該分布具有無標度特性，與早期的結果基本一致。更為直接的基於GPS數據的統計結論[26]也支持人類行程分布中存在無標度特性。此外，在生物學觀測也發現大量的動物物種的運動具有類似的冪律形式的行程分布[27，28，29]。由於這種冪律形式的行程分布存在較高頻率的遠程運動，它無法通過經典的隨機行走進行描述。這種行程分布的廣泛性，使得人們需要去思考它背后的動力學機制是什么。雖然對於動物行為中的冪律行程分布已經提出了覓食效率優化[30,31]、嗅覺梯度機制[32]、確定性行走[33]等。目前對人類的這種行程分布模式的產生機制的解釋方面的研究仍然是空白。在另一方面，由於這類非泊松特性常常會使得系統出現若干特殊性質，那么這種人類行為的空間分布上的非泊松特性同樣可能影響到城市交通、人流控制、緊急避險等系統的運作，可能會使其帶有若干特殊性質，這些問題目前尚未被研究，也值得研究者的注意。
4，人類行為動力學對傳播的影響
人類行為的特性，不僅幫助人們更好的了解自己的行為特征，進一步挖掘這些統計數據背后所隱藏的人類特性，還關系到了人們對於多個方向的模擬和理解，其中討論最多的，應屬人類動力學對於疾病在人群中傳播的影響。在這里主要從時間和空間兩個方向來介紹人類行為對於傳播的速度、波及的范圍、預防的策略等的影響。
經典的疾病傳播模型，都基於一些有悖於人類真實行為的假設：1、人活動的時間間隔相同，即所有人都均勻的在每個時間步活動一次，這里的“活動”，是指傳播或康復的行為；2、所有人活動的頻率在群體中是無差別的，即每個個體的活動密度一樣。然而，參考前文人類時間間隔實證統計發現，這些假設與人類行為具有的陣發性、記憶性和活躍性有着很大的出入。
為關注人類活動的陣發性對於病毒傳播的影響，Vázquez等人用人們查收E-mail的兩組數據，分別為3188個用戶之間發送的129135封郵件，1729165個用戶之間互發的39046030封郵件，在實證數據的網絡上，根據真實時間間隔，模擬了網絡上計算機病毒的傳播情況[43]。以天和小時為單位的統計結果，都表明人類行為的時間間隔滿足冪率分布，會極大程度上減慢病毒的傳播。人類活動的陣發性對於病毒傳播具有明顯的延遲作用。
文獻[44]也運用SIR模型通過模擬，討論了時間分布的陣發性對於傳播過程的影響，設置了存在等待時間的模型，並得到結論：時間的異質性越強，病毒存活的概率越小。
在人類活動時間間隔滿足陣發性的基礎上，為探討時間序列的記憶性對傳播過程的影響，Karsai等人基於電話網絡的實證數據，時間跨度為9個月，在規模為N=4.6×106的網絡上模擬傳播[45]。通過對比網絡是否含權重、網絡是否有向、通話時間分布是否有記憶性，模擬結果表明，人類行為時間和空間上的異質性會一定程度的減慢傳播過程。
時間的異質性又體現在個體與群體兩個層面上，也有工作進一步比較了二者對於疾病傳播的速度的影響[46]。所謂群體層面的時間異質性，是指每個人活動的時間序列，間隔平均，而人與人之間的頻率有較大差別，滿足冪律分布，而個體層面的時間異質性，表現為人與人之間活動的頻率相同，而單人活動的時間間隔滿足冪律分布。群體層面上時間的異質性對傳播速度的影響非常大，相比之下，個體層面上的對傳播影響很小。
為了揭示人類的行程分布對於傳播過程的影響，Ni等人利用連接概率與度成正比，與歐氏距離成反比的機制，構造網絡，並在網絡上模擬傳播過程[47]。研究發現，行程分布的幾何特征越鮮明，即人們更傾向於去到距離自己歐氏距離比較近的地方，病毒傳播所波及的范圍就越小,持續時間也就越短。
相比於個體形成分布的活動特征，更多人關注，在宏觀的意義上，人類的長程旅行對於病毒在城市間擴散的影響。早在2004年，Hufnagel等人就在美國的航空網絡上，假設人口密度隨機分布，建立了SARS病毒傳播的模型[48]。該模型考慮了局部病毒傳播，和城市間由於飛行造成病毒傳播兩種因素，模擬出的結果與實證很好的吻合，並提出了有效地預防及抑制疾病傳播的策略。針對以上模擬及解析結果，Hufnagel等人還提出了相應的預防策略，通過模擬，比較了減少局部地區個體接觸和減少長程出行兩種預防策略，得出孤立城市，即減少城市間的長程旅行可以更有效地防治疾病擴散，並給出了集中早期進行疫苗注射的顯著效果[48]。此后，2006年Colizza 等人專門就人類長程出行的拓撲結構對於病毒擴散造成的影響進行了研究[49]。為了進一步探究網絡的拓撲結構對於疾病人數分布的影響，還提出了病毒分布熵的概念，來刻畫病毒流行的地區異質性。通過與實際網絡病毒傳播情況的對比，發現以前很多刻畫人類行程拓撲結構的模型在細節上還需改進。
5，國內相關研究進展
該領域興起也引起了國內研究者的注意。目前，中國科學技術大學復雜系統課題組、上海理工大學管理學院、上海交通大學自動化系等都已經有相關的研究論文在國內外學術期刊發表。這些工作可以簡述如下：
在實證方面，中國科學技術大學復雜系統課題組的周濤等人與韓國成均館大學及瑞典皇家學院合作研究了電影點播中的人類行為模式以及與個體活動性之間的關系[9,34], 洪偉等研究了人類短消息通訊中的時間間隔分布[35]，發現了多種無標度特性；上海理工大學課題組的張寧、李楠楠和周濤合作分析了魯迅、錢學森等名人的郵件通訊數據[36,37]；上海交通大學的胡海波等人研究了網絡在線音樂的收聽行為[10]. 在理論模型方面，中國科學技術大學的韓筱璞等提出可自適應調節的興趣機制來解釋人類行為的非泊松特性[38,39]. 此外，上海理工大學方面還發表了針對人類動力學的中文綜述[40]，上海理工大學的郭進利等和中國科學技術大學的周濤等人合作編寫出版了專著《人類行為動力學模型》[41]，中國科學技術大學的周濤、韓筱璞、汪秉宏也在世界科學出版社出版的專著《Science Matters: Humanities as Complex Systems》中撰寫了關於人類動力學研究的一個專門章節[42]。
6，面臨的主要問題
由於該領域的發展時間短暫，目前在存在有大量的問題有待於深入的研究：
第一，已有的實證統計主要針對個體行為，但仍然存在大量的個體行為的特性並未被研究，已有的研究結果尚難以根據統計特性區分個體行為的主要類別；而針對團體行為的實證研究更幾乎是空白。事實上，人類的行為常常受到起社會關系的影響，在這方面定量的實證研究仍然非常欠缺。另外，一些最近發展的理論，例如人類動力學的普適類假說，受到了新的實證數據的挑戰，更清晰和令人信服的圖景需要更多和更深入的實證分析。
第二，除了人類的個體行為，我們所做的一些最新的統計也發現，一些社會團體的宏觀行為也具有類似的非泊松特性，例如國家之間的戰爭的時間間隔分布等；由於目前的實證統計有限，對於社會團體而言，這些特性在多大范圍內存在，是否與人類個體行為具有相似的生成機制，都仍然是未知問題，需要進行深入的研究。
第三，在研究人類行為的空間分布方面，目前的實證數據全是根據帳單、手機漫游等數據間接獲得的，缺少對人類行為空間分布的直接觀察；而其產生機制和動力學效應方面的研究目前幾乎沒有。
第四，目前的理論模型研究，雖然已經提出了多種唯相機制來解釋人類行為中的非泊松特性，但是這些機制難以覆蓋全部的人類行為中的非泊松特性現象，需要新的更具有普適性的模型的提出。
第五，人類行為特性對各種社會系統的動力學效應的影響研究，盡管已經出現了少數這方面的研究，但是所涉及的問題眾多，研究空白特別多，需要大量的工作深入進行。例如人類行為的空間分布特性是如何影響城市交通等。
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