[LeetCode] 854. K-Similar Strings 相似度為K的字符串

Strings `A` and `B` are `K`-similar (for some non-negative integer `K`) if we can swap the positions of two letters in `A` exactly `K` times so that the resulting string equals `B`.

Given two anagrams A and B, return the smallest K for which A and B are K-similar.

Example 1:

Input: A = "ab", B = "ba"
Output: 1

Example 2:

Input: A = "abc", B = "bca"
Output: 2

Example 3:

Input: A = "abac", B = "baca"
Output: 2

Example 4:

Input: A = "aabc", B = "abca"
Output: 2

Note:

1. 1 <= A.length == B.length <= 20
2. A and B contain only lowercase letters from the set {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'}

這道題說是當字符串A通過交換自身的字符位置K次能得到字符串B的話，就說字符串A和B的相似度為K。現在給了兩個異構詞A和B，問最小的相似度是多少。換一種說法就是，最少交換多少次可以將字符串A變為B，在另一道題目 [Snakes and Ladders](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/11342652.html) 中提到了求最小值還有一大神器，廣度優先搜索 BFS，最直接的應用就是在迷宮遍歷的問題中，求從起點到終點的最少步數，也可以用在更 general 的場景，只要是存在確定的狀態轉移的方式，可能也可以使用。這道題就是更 general 的應用，起點狀態就是A，目標狀態是B，狀態轉移的方式就是進行字符交換，博主開始想的是對當前狀態遍歷所有的交換可能，產生的新狀態若不在 visited 集合中就加入隊列繼續遍歷，可是這種 Naive 的思路最終超時了 Time Limit Exceeded。為什么呢？因為對於每個狀態都遍歷所有都交換可能，則每一個狀態都有平方級的復雜度，整個時間復雜度就太大了，雖然有很多重復的狀態不會加入隊列中，但就算是交換字符，HashSet 查重這些操作也夠編譯器喝一壺的了。所以必須要進行優化，而且是大幅度的優化。首先來想，為啥要限定A和B是異構詞，這表明A和B中的字符的種類及其個數都相同，就是排列順序不同，則A經過交換是一定能變為B的，而且交換的次數在區間 [0, n-1] 內，n是A的長度。再來想，是不是A中的每個字符都需要交換呢？答案是否定的，當A中某個位置i上的字符和B中對應位置的字符相等，即 A[i]=B[i] 時，就不需要交換，這樣就可以用一個 while 循環，找到第一個不相等的i。交換的第一個字符確定了，就可以再往后遍歷，去找第二個字符了，同理，第二個字符位置j，不能存在 A[j]=B[j]，比如 ab 和 bb，交換之后變為 ba 和 bb，還是不相等，最好是存在 A[j]=B[i]，比如 ab 和 ba，這樣交換之后就變為 ba 和 ba，完美 match 了。找到了i和j之后，就可以進行交換了，然后判斷新狀態不在 visited 中的話，加入 visited 集合，同時加入隊列 queue，之后還要交換i和j還原狀態，每一層遍歷結束后，結果 res 自增1即可，參見代碼如下：
解法一：

class Solution {
public:
    int kSimilarity(string A, string B) {
        int res = 0, n = A.size();
        queue<string> q{{A}};
        unordered_set<string> visited{{A}};
        while (!q.empty()) {
            for (int k = q.size(); k > 0; --k) {
                string cur = q.front(); q.pop();
                if (cur == B) return res;
                int i = 0;
                while (i < n && cur[i] == B[i]) ++i;
                for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                    if (cur[j] == B[j] || cur[j] != B[i]) continue;
                    swap(cur[i], cur[j]);
                    if (!visited.count(cur)) {
                        visited.insert(cur);
                        q.push(cur);
                    }
                    swap(cur[i], cur[j]);
                }
            }
            ++res;
        }
        return -1;
    }
};

我們也可以使用遞歸+記憶數組的方式來寫，這里沒用數組，而是用的 HashMap，沒啥太大區別。在遞歸函數中，先判斷若當前狀態 cur 和B相等了，直接返回0，若 cur 已經在 HashMap 中存在了，返回其映射值。之后就進行和上面相同的操作，先找出使得 cur[i] 和 B[i] 不同的i，然后從 i+1 開始遍歷j，遇到 cur[j]=B[j] 或 cur[j]!=B[i] 時跳過，交換 cur 中的i和j位置，對新狀態調用遞歸，若返回值不是整型最大值，則將其加1，並更新結果 res，然后恢復 cur 之前的狀態。for 循環結束后，在 HashMap 中建立 cur 和結果 res 的映射，並返回映射值即可。注意這里的 for 循環中只能寫成 cur[j] != B[i]，而上面的解法好像還可以寫成 cur[i] != B[j]，感覺蠻奇怪的，各位看官大神們知道原因的請留言告訴博主哈～
解法二：

class Solution {
public:
    int kSimilarity(string A, string B) {
        unordered_map<string, int> memo;
        return helper(A, B, 0, memo);
    }
    int helper(string cur, string B, int i, unordered_map<string, int>& memo) {
        if (cur == B) return 0;
        if (memo.count(cur)) return memo[cur];
        int res = INT_MAX, n = cur.size();
        while (i < n && cur[i] == B[i]) ++i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (cur[j] == B[j] || cur[j] != B[i]) continue;
            swap(cur[i], cur[j]);
            int next = helper(cur, B, i + 1, memo);
            if (next != INT_MAX) {
                res = min(res, next + 1);
            }
            swap(cur[i], cur[j]);
        }
        return memo[cur] = res;
    }
};

這道題還有一種基於貪婪算法的神奇遞歸寫法，清新脫俗，擊敗率也蠻高的。之前提到了由於A和B是異構詞，則A經過交換是一定能變為B的，而且交換的次數在區間 [0, n-1] 內，n是A的長度。最好的情況就是一次交換可以產生兩個 match，比如 bac 和 abc，通過交換 bac 的前兩個字符，直接就變成 abc。所以只要遇到能一次變換產生兩個 match 的，一定是最優解的一部分，可以直接對后面剩余部分調用遞歸並累加。但也有無法產生兩個 match 的時候，比如 bac 和 acb，不論如何變換，都沒法做到一次交換產生兩個 match，那就退而求其次吧，產生1個新的 match 也行，但此時不能直接對其調用遞歸返回，因為誰知道后面還有沒有能產生2個 match 的，所以要把當前的j位置先保存到一個數組中，直到確認了后面都不會有產生2個 match 的位置后，再來處理這些只產生1個 match 的備胎們，方法是取出每個備胎，和i進行交換，然后調用遞歸，返回加1后來更新結果 res，再交換回來恢復狀態。最后返回結果 res 即可，參見代碼如下：
解法三：

class Solution {
public:
    int kSimilarity(string A, string B) {
        int n = A.size(), res = n - 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (A[i] == B[i]) continue;
            vector<int> matches;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (A[j] == B[j] || A[j] != B[i]) continue;
                matches.push_back(j);
                if (A[i] != B[j]) continue;
                swap(A[i], A[j]);
                return 1 + kSimilarity(A.substr(i + 1), B.substr(i + 1));
            }
            for (int j : matches) {
                swap(A[i], A[j]);
                res = min(res, 1 + kSimilarity(A.substr(i + 1), B.substr(i + 1)));
                swap(A[i], A[j]);
            }
            return res;
        }
        return 0;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/854

類似題目：

Couples Holding Hands

參考資料：

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/discuss/140299/C%2B%2B-6ms-Solution

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/discuss/139872/Java-Backtracking-with-Memorization

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/discuss/140099/JAVA-BFS-32-ms-cleanconciseexplanationwhatever

[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)