你是不是感到很疑惑，浮點數的近似值究竟是怎么算出來的？浮點數的加法計算又是怎么回事兒？在實踐應用中，我們怎么才用好浮點數呢？這一節，我們就一起來看這幾個問題
一、浮點數的二進制轉換
1、十進制浮點數9.1
2、小數的二進制表示是怎么回事
3、浮點數其實是用二進制的科學計數法來表示的
4、為什么0.3+0.6=0.899999？
二、浮點數的加法和精度
1、浮點數的加法原理
2、比如0.5，表示成浮點數
實現這樣一個加法，也只需要位移。和整數加法類似的半加器和全加器的方法就能夠實現，在電路層面，也並沒有引入太多新的復雜性。
3、這個加法計算的浮點數的結果是不是正確
1、先對齊
2、在加法發生之前，就丟失精度
3、32位浮點數的加法
你可以試一下，我下面用一個簡單的Java程序，讓一個值為2000萬的32位浮點數和1相加，你會發現，+1這個過程因為精度損失，被“完全拋棄”了。
public class FloatPrecision {
public static void main(String[] args) {
float a = 20000000.0f;
float b = 1.0f;
float c = a + b;
System.out.println("c is " + c);
float d = c - a;
System.out.println("d is " + d);
}
}
對應的輸出結果就是：
c is 2.0E7 d is 0.0
三、Kahan Summation算法
那么，我們有沒有什么辦法來解決這個精度丟失問題呢？雖然我們在計算浮點數的時候，常常可以容忍一定的精度損失，但是像上面那樣，
如果我們連續加2000萬個1，2000萬的數值都會被精度損失丟掉了，就會影響我們的計算結果。
在機器學習中的應用
我們可以做一個簡單的實驗，用一個循環相加2000萬個1.0f，最終的結果會是1600萬左右，而不是2000萬。這是因為，
加到1600萬之后的加法因為精度丟失都沒有了。這個代碼比起上面的使用2000萬來加1.0更具有現實意義。
public class FloatPrecision {
public static void main(String[] args) {
float sum = 0.0f;
for (int i = 0; i < 20000000; i++) {
float x = 1.0f;
sum += x;
}
System.out.println("sum is " + sum);
}
}
對應的輸出結果是：
sum is 1.6777216E7
面對這個問題，聰明的計算機科學家們也想出了具體的解決辦法。他們發明了一種叫作Kahan Summation的算法來解決這個問題。
算法的對應代碼我也放在文稿中了。從中你可以看到，同樣是2000萬個1.0f相加，用這種算法我們得到了准確的2000萬的結果
public class KahanSummation {
public static void main(String[] args) {
float sum = 0.0f;
float c = 0.0f;
for (int i = 0; i < 20000000; i++) {
float x = 1.0f;
float y = x - c;
float t = sum + y;
c = (t-sum)-y;
sum = t;
}
System.out.println("sum is " + sum);
}
}
對應的輸出結果是：
sum is 1.6777216E7
其實這個算法的原理其實並不復雜，就是在每次的計算過程中，都用一次減法，把當前加法計算中損失的精度記錄下來，然后在后面的循環中，把這個精度損失放在要加的小數上，再做一次運算。
如果你對這個背后的數學原理特別感興趣，可以去看一看Wikipedia鏈接里面對應的數學證明，也可以生成一些數據試一試這個算法。這個方法在實際的數值計算中也是常用的，也是大量數據累加
中，解決浮點數精度帶來的“大數吃小數”問題的必備方案
四、總結延伸
1、浮點數的缺點
2、浮點數不適合的場景
3、浮點的應用場景
