最近做了一些面試中可能會遇到的思維智力題，做完后發現邏輯思維果然得到了提升，只是發量有點少
下列便是我做題過程中遇到的一些有趣的題目，在此整理分享給大家：（后面含有詳解答案）
1、現有60根型號相同的圓鋼管,把它堆放成一個正三角形垛,要使剩下的鋼管盡可能少,則剩下的鋼管數是()
2、一天，有位年輕人來到張老板的店里花80元買了件原價160元的紀念品。這件禮物成本是65元。結賬時，年輕人掏出了一張100元，張老板當時沒有零錢，就用那100元向隔壁店家換了零錢，找給年輕人20元。但是隔壁店家后來發現那100元是假鈔，張老板無奈還了100元。那么張老板在這次交易中總共實際損失了__________元錢。
3、找規律：2,2,3,6,5,15,7,（）,9,45
4、一個5*4的矩陣，有多少個長方形？（正方形也算是長方形）
5、將1,2,3,......,99,100任意排列成一個圈，相鄰兩數的差的絕對值求和最多為____。
6、工程師M發明了一種游戲：M將一個小球隨機放入完全相同的三個盒子中的某一個，玩家選中裝有球的盒子即獲勝；開始時M會讓玩家選擇一個盒子（選擇任何一個獲勝概率均為1/3）;玩家做出選擇后，M會打開沒有被選擇的兩個盒子中的一個空盒，此時M會詢問玩家是否更改選擇（可以堅持第一次選擇，也可以選擇另一個沒有打開的盒子），下列敘述正確的有（）。
A、改選后，玩家獲勝的概率還是1/3
B、若不改選，玩家的獲勝概率是1/2
C、無論怎么選擇，獲勝的概率都是1/2
D、 堅持原來的選擇獲勝概率更高
E、選擇另一個沒有被打開的盒子獲勝概率更高
F、獲勝概率取決於隨機因素（如小球的實際位置）
7、有一人有60公斤 水，他想運往干旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，並且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以后，與運輸路程成正比， （即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？
8、兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后，每艘船要停留15分鍾，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
9、下列選項中正確的是哪一個？
10、有9個球,其中一個的質量與其他的不同,有一個天平,通過最多幾次可以找出那個質量不一樣的球?
11、眾所周知我們所處的宇宙的質能公式是E=mc 2 ，其中c是真空中的光速。和我們的宇宙平行的另一個宇宙meta，研究顯示他們使用的質能公式是E=(2+ √3) m ，當一個物體的質量很大的時候，對應的能量E非常大，數據也非常的長。但meta宇宙里面的智慧生物非常的懶，他們只願意把E取整，然后記錄對應的能量E的最后一位整數，比如m=0時，他們會記錄1，m=1時，他們會記錄3，m=2時，他們會記錄3.現在請問當m=80時，他們會記錄多少？
答案：
1、剩下的鋼管數是（ 5 ）根
正三角形垛：
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
. . . . . . . . .
第1層到第N層的總數：SN=（N^2+N）/2
Sn(11)=11*12/2=66
Sn(10)=10*11/2=55
因此剩下60-55 = 5根
2、
張老板在這次交易中總共實際損失了___85__元錢
-65（本錢/支出）+100（換到鄰居的100真錢/收入）-20（找零/支出）-100（還鄰居的錢/支出） = -85
3、 答案：28
將
兩個數看作為一組，（2，2）（3，6）（5，15）（7，__）（9，45），
把括號里的第一個數分別乘以1、2、3、4、5得到括號里的第二個數，因此為 4×7 = 28
4、 答案：150
長任取兩個點C(6,2)*寬任取兩個點C(5,2)
C(6,2)*C(5,2)=15*10=150
5、 答案：5000
最大排列為100 1 99 2 98 3.....51 49 50，所以和為99+98+97+..+1+(100-50)因為是一個圈所以，100和50相接，所以等於5000
6、 答案：E
這道題目容易弄錯的地方就在於，把第二次選擇當作整個游戲。如果跳過前面的排除，直接跳到第二次選擇：你現有的和剩下的一個盒子中只有一個裝了球。當然換或者不換獲勝的概率都是 1/2，但是綜合前面的情況來看，第二次選擇 獲勝 有兩種情況：
1. 不修改選擇並獲勝，表示第一次已經選對。概率為：1/3 * 1/2 = 1/6
2. 修改選擇並 獲勝，表示第一次選錯。概率為：2/3 * 1/2 = 2/6
綜上可知，第二次選擇中修改選擇后獲勝的概率較大。
注意， 這里的 2/6 並不是整個游戲中改選的獲勝概率！第二次選擇，勝負的概率各為 1/2，這里的 2/6 只是第二次選擇中通過改選達到獲勝的概率。
那整個游戲中改選獲勝的概率是多少呢？3 個盒子可能不容易看清，我們把問題改成：有 10 個盒子，選擇完成之后移除 8 個空盒子。那么第一次選擇的盒子有球的概率是 1/10，剩下 9 個盒子有球的概率是 9/10；移除 8 個空盒子相當於告訴你這 8 個盒子有球的概率為 0，但是 9個盒子有球的總概率為 9/10 是沒有變的，這就表明剩下的那個盒子有球的概率是 9/10，如果改選這個盒子獲勝的概率就是 9/10。同理，對於 3 個盒子，改選獲勝的概率是 2/3，A 錯。
7、 答案：450
f(x)=(60-2x)*x, 二次曲線求最大值，當x=15時，有最大值450。
8、 答案：1400
當兩艘渡輪在 x 點相遇時，它們距 A 岸 500 公里，此時它們走過的距離總和等於河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度等於河寬的兩倍。在返航中，它們在 z 點相遇，這時兩船走過的距離之和等於河寬的三倍，所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等於它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了 500 公里，所以當它到達 z 點時，已經走了三倍的距離，即 1500 公里，這個距離比河的寬度多 100 公里。所以，河的寬度為 1400 公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
9、 答案：B
第一行中，左邊三個一組，找出其中規律，然后根據這個規律找出右面的兩個圖的下一個圖形。
規律就是：中心位置保持不變，然后最外面的一圈圖形按順時針每次移動一個位置。
10、答案：3
此題說的是最多幾次，如果是最少的話的，一次就有可能 如果一開始拿了8球分攤，如果相等，則剩下的就只有一個球，則這個球就是答案。
現在異常的球的質量為b，正常的球的質量是a。(a!=b)
選擇6個球，放在天平上進行稱量，每邊都是三個。
1.如果天平沒有傾斜，則表示這6個球都是正常的，即另外3個球中有一個球是b，則只需要拿其中一個球稱量與另外兩個球分別稱量一次即可。如果兩次都傾斜，則表示你拿的是異常的，反之，只有另一種可 能，一次沒有傾斜，一次傾斜，則一次沒有傾斜的肯定都是a，剩余的就一定是b。
2.如果天平發生了傾斜，則表示這6個球中有一個是異常的。假設為a,a,a與a,b,a。拿另外3個替換左邊3個或右邊3個，如果天平沒有傾斜，則可以得出替換掉的3個中有一個是異常的，如果傾斜，也可得到沒 有替換的3個中有一個是異常的，同時也可以得到a與b之間的關系(自己想一想)。知道有異常球的3個后，只要再任意拿其中2個，進行比較一次，如果相等，則另外一個是異常的，否則的話可以根據a與b之 間的大小判定異常球！
總共才3次稱量。
11、 答案：3
思考這個式子：(2+ √3) m +(2- √3) m ；你可能考慮到了兩點，1是展開后，所有根式項被消去了剩下的是整數，2是(2- √3) m 這個式子永遠都是一個小於1的數字。通過這兩點，我們可能可以想了，實 際(2+ √3) m +(2- √3) m 這個整數減1實際就是(2+ √3) m 的所有整數部分。
我們可以試一試假設f(m) = (2+ √3) m +(2- √3) m ,那么f(0) = 2，f(1) = 4，f(3) = 14，f(4) = 52，f(5) = 194，f(6) = 724看到這里，可能又有人說我發現這個規律了！末尾數是244的循環。的確這個規律是正確的，但是在沒被證明的情況下，萬一f(30)出現了小差錯呢，都是有可能的,如費馬的大素數猜想后來也被歐拉舉出反例。
那現在來證明，根據之前的f(1) ~ f(6) 的結果，我們其實有一個大致的方向了，證明這個數列滿足末尾數是244循環出現的！好了其實有這個思路之后，最直接的想法其實是根據通式求出遞推式，若遞推滿足，那么我們猜想成立。我直接是猜測這個式子的滿足線性，為什么，因為不滿足線性的式子基本不可能出現循環規律（經驗告訴我哈）。
好吧那么我們基本可以猜想這個式子實際是滿足這個格式的f(m)=af(m-1)+bf(m-2)，滿不滿足呢？試試，那么得出下列式子：
7+4√3=(2+√3)a+b
7-4√3=(2-√3)a+b
消去得出，a=4,b=-1。哈？好像猜對了。f(m+2)=4f(m+1)-f(m)，在滿足這種規律的情況下，只計算個位數用T(m)表示，T(0)=2，T(1)=4，T(2)=4，T(3)=4*4-4=2，T(4)=4*2-4=4，T(4)=4*2-4=4，當末尾重復出現244，並且顯然在滿足這個通式的情況下永遠不會跳出這個循環。考慮T(80)=4。那么選4，呸呸呸！別忘了還要減一個(2- √3) m ，這個是一個小於1的數，所以結果肯定是xxxxx3.xxxxxx，個位數部分是3哦
