四六級分數竟是這樣算出來的！交白卷都不會得零分 （轉）

前幾天和女朋友討論四六級考試分數的算法，我說四六級分數就是你在參與考試的考生中的排名，可能也是太絕對了，在知乎上找了一個大神的數學算法，他又授權給了有道四六級，和大家一起分享一下。

原回答

https://www.zhihu.com/question/19975887/answer/81935872

轉載自

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIzNjE3NDgxMA==&mid=2652175294&idx=1&sn=81b271bfc6ed9def4de71534f40f7a93&chksm=f33bb70bc44c3e1dbe9cbab0aec6f4a05803d1a0b72dee0592429bb33e3977ccf20319d0f918&mpshare=1&scene=1&srcid=062728vLQX2tyx6jvQHZDwhl#rd

 

 

首先，四六級給的報道分都屬於排位分。說到排位分，考四六級的都是大學生，應該都知道正態分布，也就是這個東西

（圖片來源於百度百科-正態分布）

其中代表均值，代表標准差。在四六級分數里面，均值是500，標准差是70，即

然后就是看你排位了，排位就是抽樣中被你超過的人的比例，也就是的值，由這個值反推出x，再乘以該項分值比重，就可以得到該項報道分（也就是大家看到的分數）。

所以，網上有很多諸如滿分是710分，零分是290分的說法，都是非常業余的！！！這兩個分數只是與平均值偏離的那個分數而已。

至於抽樣的范圍，四六級官網說了：

四級考試的常模群體選自全國16所高校的約三萬名非英語專業的考生；六級常模群體選自全國五所重點大學的約五千名非英語專業的考生。

（引自全國大學英語四、六級考試-CET）

理論上，按照5000名考生的抽樣，各單項的最高分應該是748分，最低分應該是252分（再乘以比重），借助mathematica算的。

當然啦，這是建立在5000名考生中，該單項原始分最高分最低分都只有一名考生的情況下。

然而實際上，我們卻發現…

（圖片為本英語渣真實成績，謝絕轉載）
這綜合不對啊，10%的比重，21報道分，也就是210分，怎么比理論上的最低分還少了！！！

 

——————————下面才是正確計算方式——————————

於是本英語渣再探四六級官網，發現以上計算都是錯的（別打臉），重點是這么個公式

（圖片來源於四六級官網）
公式中X表示每位考生常模轉換前的某一項原始總分，Mean表示該項的樣本均值，SD表示該項的樣本標准差，TotSco表示該項總分，再乘以比重就是該項報道分（也就是你看到的那個分數）。
也就是說這個所謂的排位分，並不對應真正的排位！而是由統計學原理，將樣本折算成的正態分布樣本，得到的一個統計學意義的排位！

評論區好多人說看不懂這個公式，我再啰嗦幾句吧：
X是你該項卷面分，代入公式得到TocSco再乘以比重就是該項報道分，其中Mean和SD由本次考試被抽樣的學生成績所決定。所以請不要問我答對多少題能得幾分，沒有人知道。
還有聽說這次（2016年6月份）四六級很難，這一點大家完全不用擔心，因為題目難樣本平均分就降下來了，根據公式來看你的報道分並不會因為試卷難度產生太大影響，這個就像高考一樣，不會因為題目難就害所有人都上不了清華。同樣道理，下次遇到簡單題目也不用開心，因為平均分高了，學渣可能還是300+。
舉個例子，題目很難，被抽樣的有七個學生，學神A全對考100分，學霸BC分別考70分和65分，普通學生DE分別考55分和50分，學渣FG分別考45分和40分。這時候平均分60.7，標准差18.79，按照公式算下來A~G的分數分別是646、534、516、478、460、441、422，按照大部分學校要求425的標准，學渣F卷面45分都過了！
另一次，題目很容易，同樣這七個學生，學神A還是考100分，學霸BC分別考95分和90分，普通學生DE分別考85分和80分，學渣FG分別考70和65分。這時候平均分83.6，標准差11.87，按照公式算下來A~G的分數分別是597、568、538、508、479、419、390，學渣F卷面70分還過不了。

當然啦，根據統計學知識，大部分人由報道分去計算排位，得到的結果也和實際排位是差不多的。
關於這個公式，還可以發現某英語機構網上給出的估分計算器也是錯的！！！（嚴格來說應該是：所有報道分與原始分呈非線性關系的計算方式都是錯的，我不確定這么多年過去了某機構會不會看懂規律改正過來）

——————————下面是考試攻略，懶人看倒數第二句——————————
研究了這么多，對考試有什么幫助呢？答案肯定是有的。
當你所剩時間不多是，你是應該做一篇閱讀（35%）呢，還是做一篇完形（10%）呢？（聽說現在分值權重改了？官網沒看到最新消息，所以以我當年的為例。）
通常“內行人”會告訴你，當然是做閱讀啦，閱讀比重，多一分可以多排在很多人前面，按排位分看原始分分數越高后面每一分多加的報道分會多很多哦（邊際收益遞增有木有）！
但實際上，根據官網給的公式來看，並不是這樣的，對每一個單項，原始分和報道分是呈線性關系的！！！
怎么理解呢，就是答對第一題對應加x分，答對第n道題還是對應加x分（忽略小數），不存在邊際收益遞增的說法！
那么，是不是因為閱讀的比重大，所以每一題對應的報道分也比較多呢？
不一定！
從公式來看，報道分跟該塊的比重和標准差（SD）都有關。實際上，我們考試的時候並不能知道標准差會是多少，這里只能假設兩者的“標准差與該項卷面總分之比是相同的”，並假設你做每道題的時間和正確率都相同。
這時候，我們需要大致對比下兩塊的題量，假如閱讀：完形>35：10（對於每小題分值不同的可能還要大概折算，但具體分值卷面也沒標，這個很難說），那么毫無疑問要做完形，反之，則做閱讀。當然啦，考試中我們不可能還去估算（真有時間不如趕緊做題），所以這部分工作應該提前拿往年試題或者四六級官網給的改革方案去大致推算下，考前心理有個底。
再注意下，這是假設你做每道題的時間和正確率都相同的前提下，實際上不一定是這樣，所以最佳的攻略應該是：做你最拿手的那塊！！！