選擇排序法

思路:

選擇排序法是一種非常直觀的算法，它會在計算每個計算步驟中選出一個最小值，進而完成排序。

模板:

selectionSort(A ,N) //包含N個元素的0起點數組A
    for i 從 0到 N-1
        min=i
        for j 從 i到N-1
        if A[j] < A[min]
            min = j
    A[ i ]與A[ min ]交換
_________________________________________
void selectionSort(A[] ,N)
{
    int i,j,t,min;
    for(i=0;i < N-1;i++)
    {
        min = i;
        for(j = i;j < N;j++)
        {
            if(A[j] < A[min])
            min =j;
        }
        if( i != min)
        {
            t = A[ i ];
            A[ i ] = A[min];
            A[min] = t;
        }
    }
}

 C++模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void selectionSort(int a[],int n)
{
    int i,j,t,min;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        min=i;
        for(j=i+1;j<n;j++)                 //個人喜歡用j=i+1，而不是j=i
        {
            if(a[j]<a[min])
                min=j;
        }
        if(i!=min)
        {
            t=a[i];
            a[i]=a[min];
            a[min]=t;
        }
    }
}
int main()
{
    int a[100],n,i;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    selectionSort(a,n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(i)
            cout<<" ";
        cout<<a[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

 

時間復雜度:

　　由於選擇排序法會直接交換兩個不相鄰的元素，所以屬於不穩定的排序算法。

　　然后再來看看選擇排序法的復雜度。假設數據總數為N，那么無論在何種情況下，選擇排序法都需要進行(N - 1) + (N - 2) + ··· + 1 = (N² - N)/2次比較運算，用於搜索未排序部分的最小值。因此該算法的復雜度與N²基本成正比，即復雜度數量級為O(N²)。

　　現在，讓我們回過頭來看看這三種排序算法(插入、冒泡、選擇)，比較一下它們的特征。冒泡排序法與選擇排序法相比，一個從局部入手減少逆序元素，一個放眼大局逐個選擇最小值，二者思路大不相同。但是，它們又都有着“通過 i 次外層循環，從數據中順次求出 i 個最小值”的相同特征。相對的，插入排序法是通過 i 次外層循環，直接將原數組的 i 個元素重新排序。另外，不含flag的簡單冒泡排序法和選擇排序法不依賴數據，即比較運算次數(算法復雜度)不受輸入數據的影響，而插入算法在執行時卻依賴數據，處理某些數據是具有很高的效率。

例題:

　　請編寫一個程序，讀取數列 A，利用選擇排序法將其按升序排列並輸出。程序中需包含上述偽代碼所表示的算法。

　　另外，請輸出程序實際運行過程中執行交換操作(即偽代碼第 7 行中 i 與 min不相等的情況)的次數。

輸入：在第 1 行輸入定義數組長度的整數N。在第 2 行輸入 N個整數，以空格區分。

輸出：輸出總計 2 行。請在第 1 行輸出排序后的數列。數列相鄰元素用 1 個空格隔開。第 2 行輸出交換次數。

限制：1≤ N ≤ 100

　　　0≤ A的元素 ≤ 100

輸入示例

 

6
5 6 4 2 1 3

 

輸出示例

 

1 2 3 4 5 6
4

 C++代碼：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int selectionSort(int a[],int n)
{
    int i,j,t,sum=0,min;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        min=i;
        for(j=i;j<n;j++)
        {
            if(a[j]<a[min])
                min=j;
        }
        if(i!=min)
        {
            t=a[i];
            a[i]=a[min];
            a[min]=t;
            sum++;
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int a[100],n,i,sum;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sum=selectionSort(a,n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(i)
            cout<<" ";
        cout<<a[i];
    }
    cout<<endl;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

 

例題網址：

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_2_B