背板問題之滿包問題

在 ACM 能夠開展之前，必須准備預算，並獲得必要的財力支持。該活動的主要收入來自於 Irreversibly Bound Money (IBM)。思路很簡單。任何時候，某位 ACM 會員有少量的錢時，他將所有的硬幣投入到小豬儲錢罐中。這個過程不可逆，因為只有把小豬儲錢罐打碎才能取出硬幣。在足夠長的時間之后，小豬儲錢罐中有了足夠的現金，用於支付 ACM 活動所需的花費。

但是，小豬儲錢罐存在一個大的問題，即無法確定其中有多少錢。因此，我們可能在打碎小豬儲錢罐之后，發現里面的錢不夠。顯然，我們希望避免這種不愉快的情況。唯一的可能是，稱一下小豬儲錢罐的重量，並嘗試猜測里面的有多少硬幣。假定我們能夠精確判斷小豬儲錢罐的重量，並且我們也知道給定幣種的所有硬幣的重量。那么，我們可以保證小豬儲錢罐中最少有多少錢。

你的任務是找出最差的情形，即判斷小豬儲錢罐中的硬幣最少有多少錢。我們需要你的幫助。不能再貿然打碎小豬儲錢罐了！

輸入

輸入包含 T 組測試數據。輸入文件的第一行，給出了 T 的值。

對於每組測試數據，第一行包含 E 和 F 兩個整數，它們表示空的小豬儲錢罐的重量，以及裝有硬幣的小豬儲錢罐的重量。兩個重量的計量單位都是 g (克)。小豬儲錢罐的重量不會超過 10 kg (千克)，即 1 <= E <= F <= 10000 。每組測試數據的第二行，有一個整數 N (1 <= N <= 500)，提供了給定幣種的不同硬幣有多少種。接下來的 N 行，每行指定一種硬幣類型，每行包含兩個整數 P 和 W (1 <= P <= 50000，1 <= W <=10000)。P 是硬幣的金額 (貨幣計量單位)；W 是它的重量，以 g (克) 為計量單位。

輸出

對於每組測試數據，打印一行輸出。每行必須包含句子 “The minimum amount of money in the piggy-bank is X.” 其中，X 表示對於給定總重量的硬幣，所能得到的最少金額。如果無法恰好得到給定的重量，則打印一行 “This is impossible.” 。

示例輸入

3
10 110
2
1 1
30 50
10 110
2
1 1
50 30
1 6
2
10 3
20 4

示例輸出

The minimum amount of money in the piggy-bank is 60.
The minimum amount of money in the piggy-bank is 100.
This is impossible.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 100000000
using namespace std;
const int N=1E5;
int dp[N];
int w[N];
int price[N];
int main(){
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        int nn=m-n;
        for(int i=0;i<=nn;i++){
            dp[i]=INF;
        }
        int mm;
        cin>>mm;
        for(int i=1;i<=mm;i++){
            cin>>price[i]>>w[i];
        }
        dp[0]=0;//這一步是特別重要的。
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=w[i];j<=nn;j++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+price[i]);
            }
        }
        if(dp[nn]==INF) printf("This is impossible.\n");
        else printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[nn]);
        
    }
    
    return 0;
}

總結：

背包問題的恰好裝滿問題：

在一些背包問題中要求會從不超過背包最大容量變為恰好裝滿背包，與前者的差別在於初始化的不同

1. 在恰好裝滿的情況下取最大值：

把dp[maxn]全賦值為-INF
dp[0]=0;
如果dp[n]==-INF，則在容量為n時，背包無法裝滿。
恰好裝滿的dp[n]有一個具體值，而不是-INF

 

2.在恰好裝滿的情況下去最小值:

把dp[maxn]全賦值為INF
dp[0]=0;
如果dp[n]==INF，則在容量為n時，背包無法裝滿。
恰好裝滿的dp[n]有一個具體值，而不是INF.

滿包問題：http://www.360doc.com/content/20/0325/09/69169653_901520769.shtml