問題
把椅子放在不平的地面上，通常只有三只腳着地，放不穩，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時着地而放穩。這個看來似乎與數學無關的現象能用數學語言表述，並用數學工具來證實嗎？讓我們來試試看！
再次讀題
把椅子 放在 不平的地面上，通常只有三只腳着地，放不穩，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時着地而放穩。這個看來似乎與數學無關的現象能用數學語言表述，並用數學工具來證實嗎？讓我們來試試看！
對象分析
- 椅子\(\Longrightarrow\)四個椅腳\(\Longrightarrow\)與地面有四個接觸點\(\Longrightarrow\)正方形（本質應該是長方形）
- 不平的地面\(\Longrightarrow\)光滑曲面（光滑是根據討論范圍確定的，不連續的很陡的地面不在討論范圍之內）
條件分析
- 通常只有三只腳着地，放不穩\(\Longrightarrow\)假設至少三只腳着地\(\Longrightarrow\)\(F(\theta)*G(\theta)=0\)
- 稍挪動幾次\(\Longrightarrow\)位置的變化\(\Longrightarrow\)角度\(\theta\)的變化
結論分析
- 能不能\(\Longrightarrow\)存在問題，0和1
- 放穩\(\Longrightarrow\)四個腳到地面距離都為0\(\Longrightarrow\)兩對 對角椅腳 離地面的高度之和\(F(\theta)=G(\theta)=0\)
2019.3.27補充：
昨天上課學得，在某些問題中，結果為離散的0或1的問題可以轉化為結果為連續值的問題。
比如目標是得到最大產值，問題是A、B、C哪里需要建廠，這涉及到原料的生產、加工、運輸，成品的銷售等等。
如果直接根據問題進行離散的計算，會有\(2^3=8\,\)種情況。
如果進行連續的計算，將某地是否建廠轉化為某地的原料產量。如果產量是0，則表示該地不建廠；如果產量大於0，則表示該地建廠。
數學模型
已知F(\(\theta\))、G(\(\theta\))是\(\theta\)的連續函數，對任意\(\theta\)，\(F(\theta){\times}G(\theta)=0\)，且\(G(0)=F(\frac{\pi}{2})=0\)，\(F(0)=G(\frac{\pi}{2})>0\)，證明存在\(\theta_0\)，使\(F(\theta_0)=G(\theta_0)=0\)。
方法總結
好好讀題，根據題中所給信息，找到研究對象、條件、結論等現實元素轉化為一個個數學元素。
討論
關於旋轉的變量除了\(\theta\)，轉軸也可以算一個，另外還可以把正方形改為長方形進行討論。
作者：@臭咸魚
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