matlab優化函數fminunc

一起來學演化計算-matlab優化函數fminunc

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fminunc

• 求無約束多變量函數的最小值
• 非線性編程求解器
• 找到指定問題的最小值，\(min_{x}f(x)\) ,其中f(x)是一個返回一個標量的函數，x是一個向量或者矩陣。

語法

• x = fminunc(fun,x0)
• x = fminunc(fun,x0,options)
• x = fminunc(problem)
• [x,fval] = fminunc( ___ )
• [x,fval,exitflag,output] = fminunc( __ )
• [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc( ___ )

表示和描述

• x = fminunc(fun,x0)從x0點開始，嘗試找到fun中描述的函數的一個局部最小x。點x0可以是標量、向量或矩陣。

• Note fminunc適用於無約束的非線性問題。如果您的問題有約束，通常使用fmincon。參見優化決策表。

• x = fminunc(fun,x0,options)通過選項中指定的優化選項最小化樂趣。使用 optimoptions 設置這些選項。

• x = fminunc(problem)找到問題的最小值，其中問題是 Input Arguments 中描述的結構。

• [x,fval] = fminunc( __ )，對於任何語法，返回目標函數在解x處的值

• [x,fval,exitflag,output] = fminunc()另外返回一個描述fminunc退出條件的exitflag值，以及一個包含優化過程信息的結構輸出

• [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc( __ )另外返回:

  • 梯度-解x處的梯度。
  • Hessian- 解決方案x的x1和x2的偏導。

  • \[Hessian=H _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \]

示例

最小化一個多項式

求函數梯度

使用問題結構

• 此和上一節的內容相同，但是使用了問題結構的模型，即為problem設置options，x0,objective,solver然后使用fminunc函數優化問題。

problem.options = options;
problem.x0 = [-1,2];
problem.objective = @rosenbrockwithgrad;
problem.solver = 'fminunc';

獲取最佳的目標函數值

• 沒看出和第一個例子有什么區別，但是我感覺第一個函數是能夠計算得到梯度的，而這個函數則不能夠直接計算出梯度信息

檢查解決方案過程

• 可以輸出優化過程和各種參數
  

輸入參數

Fun 需要被優化的函數

X0 初始點

選項

所有算法

• 尋優算法
• 如果函數能夠提供梯度則選擇"trust-region"選項，否則選擇 擬牛頓法 -"quasi-newton"
  
• 梯度檢查
  
• 顯示
  
• 有限差分類型和步長
  
• 函數終止
  
• 迭代調用其他函數
  
• 畫出結果
  
• 自定義梯度函數
  
• TypicalX
  

trust-region算法

quasi-Newton

Problem

輸出參數