P4438 [HNOI/AHOI2018]道路

題目描述

W 國的交通呈一棵樹的形狀。W 國一共有n - 1n−1個城市和nn個鄉村，其中城市從11到n - 1n−1 編號，鄉村從11到nn編號，且11號城市是首都。道路都是單向的，本題中我們只考慮從鄉村通往首都的道路網絡。對於每一個城市，恰有一條公路和一條鐵路通向這座城市。對於城市i， 通向該城市的道路（公路或鐵路）的起點，要么是一個鄉村，要么是一個編號比ii大的城市。 沒有道路通向任何鄉村。除了首都以外，從任何城市或鄉村出發只有一條道路；首都沒有往 外的道路。從任何鄉村出發，沿着唯一往外的道路走，總可以到達首都。

W 國的國王小 W 獲得了一筆資金，他決定用這筆資金來改善交通。由於資金有限，小 W 只能翻修n - 1n−1條道路。小 W 決定對每個城市翻修恰好一條通向它的道路，即從公路和鐵 路中選擇一條並進行翻修。小 W 希望從鄉村通向城市可以盡可能地便利，於是根據人口調 查的數據，小 W 對每個鄉村制定了三個參數，編號為ii的鄉村的三個參數是a_iai​，b_ibi​和c_ici​。假設 從編號為ii的鄉村走到首都一共需要經過xx條未翻修的公路與yy條未翻修的鐵路，那么該鄉村 的不便利值為

c_i \cdot (a_i + x) \cdot (b_i + y)ci​⋅(ai​+x)⋅(bi​+y)

在給定的翻修方案下，每個鄉村的不便利值相加的和為該翻修方案的不便利值。 翻修n - 1n−1條道路有很多方案，其中不便利值最小的方案稱為最優翻修方案，小 W 自然 希望找到最優翻修方案，請你幫助他求出這個最優翻修方案的不便利值。

輸入格式

第一行為正整數nn。

接下來n - 1n−1行，每行描述一個城市。其中第ii行包含兩個數s_i,t_isi​,ti​。s_isi​表示通向第ii座城市 的公路的起點，t_iti​表示通向第i座城市的鐵路的起點。如果s_i > 0si​>0，那么存在一條從第s_isi​座城 市通往第ii座城市的公路，否則存在一條從第-s_i−si​個鄉村通往第i座城市的公路；t_iti​類似地，如 果t_i > 0ti​>0，那么存在一條從第t_iti​座城市通往第i座城市的鐵路，否則存在一條從第-t_i−ti​個鄉村通 往第ii座城市的鐵路。

接下來nn行，每行描述一個鄉村。其中第i行包含三個數a_i,b_i,c_iai​,bi​,ci​，其意義如題面所示。

輸出格式

輸出一行一個整數，表示最優翻修方案的不便利值。

輸入輸出樣例

輸入 #1復制

6 
2 3 
4 5 
-1 -2 
-3 -4 
-5 -6 
1 2 3 
1 3 2 
2 1 3 
2 3 1 
3 1 2 
3 2 1

輸出 #1復制

54

輸入 #2復制

9 
2 -2 
3 -3 
4 -4 
5 -5 
6 -6 
7 -7 
8 -8 
-1 -9 
1 60 1 
1 60 1 
1 60 1 
1 60 1 
1 60 1 
1 60 1 
1 60 1 
1 60 1 
1 60 1

輸出 #2復制

548

輸入 #3復制

12 
2 4 
5 3 
-7 10 
11 9 
-1 6 
8 7 
-6 -10 
-9 -4
-12 -5 
-2 -3 
-8 -11 
53 26 491 
24 58 190 
17 37 356 
15 51 997 
30 19 398 
3 45 27 
52 55 838 
16 18 931 
58 24 212 
43 25 198 
54 15 172 
34 5 524

輸出 #3復制

5744902
 

說明/提示

【樣例解釋 1】

如圖所示，我們分別用藍色、黃色節點表示城市、鄉村；用綠色、紅色箭頭分別表示 公路、鐵路；用加粗箭頭表示翻修的道路。

一種不便利值等於54的方法是：翻修通往城市2和城市5的鐵路，以及通往其他城市的 公路。用→和⇒表示公路和鐵路，用∗→和∗⇒表示翻修的公路和鐵路，那么：

編號為1的鄉村到達首都的路線為：-1 ∗→ 3 ⇒ 1，經過0條未翻修公路和1條未翻修鐵 路，代價為3 × (1 + 0) × (2 + 1) = 9；
編號為2的鄉村到達首都的路線為：-2 ⇒ 3 ⇒ 1，經過0條未翻修公路和2條未翻修鐵 路，代價為2 × (1 + 0) × (3 + 2) = 10；
編號為3的鄉村到達首都的路線為：-3 ∗→ 4 → 2 ∗→ 1，經過1條未翻修公路和0條未 翻修鐵路，代價為3 × (2 + 1) × (1 + 0) = 9；
編號為4的鄉村到達首都的路線為：-4 ⇒ 4 → 2 ∗→ 1，經過1條未翻修公路和1條未翻 修鐵路，代價為1 × (2 + 1) × (3 + 1) = 12；
編號為5的鄉村到達首都的路線為：-5 → 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，經過1條未翻修公路和0條未 翻修鐵路，代價為2 × (3 + 1) × (1 + 0) = 8；
編號為6的鄉村到達首都的路線為：-6 ∗⇒ 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，經過0條未翻修公路和0條未翻修鐵路，代價為1 × (3 + 0) × (2 + 0) = 6；

總的不便利值為9 + 10 + 9 + 12 + 8 + 6 = 54。可以證明這是本數據的最優解。

【樣例解釋 2】

在這個樣例中，顯然應該翻修所有公路。

【數據范圍】 一共20組數據，編號為1 ∼ 20。 對於編號\le 4≤4的數據，n \le 20n≤20；
對於編號為5 ∼ 8的數據，a_i,b_i,c_i \le 5ai​,bi​,ci​≤5，n \le 50n≤50；
對於編號為9 ∼ 12的數據，n \le 2000n≤2000；
對於所有的數據，n \le 20000n≤20000，1 \le a_i,b_i \le 601≤ai​,bi​≤60，1 \le c_i \le 10^91≤ci​≤109，s_i,t_isi​,ti​是[-n,-1] \cup (i,n - 1][−n,−1]∪(i,n−1]內的整數，任意鄉村可以通過不超過40條道路到達首都。

 

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll chkmin(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
ll chkmax(ll x,ll y){return x<y?y:x;}
ll dp[400][50][50],c[20010];
int n,a[20010],b[20010];
int lson[20010],rson[20010];
void dfs(int r,int x,int u,int v){
    if(x>0){
        dfs(r+2,lson[x],u+1,v);
        dfs(r+2+1,rson[x],u,v+1);
        for(int i=0;i<=u;i++){
            for(int j=0;j<=v;j++){
                dp[r][i][j]=chkmin(dp[r+2+1][i][j]+dp[r+2][i+1][j],dp[r+2+1][i][j+1]+dp[r+2][i][j]);
            }
        }
    }
    else{
        for(int i=0;i<=u;i++){
            for(int j=0;j<=v;j++){
                dp[r][i][j]=c[-x]*(a[-x]+i)*(b[-x]+j);
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){ 
        scanf("%d%d",&lson[i],&rson[i]);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        scanf("%d%d%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
    } 
    dfs(1,1,0,0);
    printf("%lld\n",dp[1][0][0]);
    return 0;
}