來源：NOIP2015提高組 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/263/D
問題描述：
幻方是一種很神奇的 N*N 矩陣：它由數字 1,2,3,.....N x N 構成，且每行、每列及兩條對角線上的數字之和都相同。
當 N 為奇數時，我們可以通過下方法構建一個幻方：
首先將 1 寫在第一行的中間。
之后，按如下方式從小到大依次填寫每個數 K (K=2,3,...,N x N) :
1.若 (K-1) 在第一行但不在最后一列，則將 K 填在最后一行， (K-1) 所在列的右一列；
2.若 (K-1) 在最后一列但不在第一行，則將 K 填在第一列， (K-1) 所在行的上一行；
3.若 (K-1) 在第一行最后一列，則將 K 填在 (K-1) 的正下方；
4.若 (K-1) 既不在第一行，也最后一列，如果 (K-1) 的右上方還未填數，則將 K 填在 (K-1) 的右上方，否則將 L 填在 (K-1) 的正下方。
輸入描述:
一個正整數 N ，即幻方的大小。
輸出描述:
共 N 行 ，每行 N 個整數，即按上述方法構造出的 N x N 的幻方，相鄰兩個整數之間用單空格隔開。
輸入
3
輸出
8 1 6 3 5 7 4 9 2
輸入
25
輸出
327 354 381 408 435 462 489 516 543 570 597 624 1 28 55 82 109 136 163 190 217 244 271 298 325 353 380 407 434 461 488 515 542 569 596 623 25 27 54 81 108 135 162 189 216 243 270 297 324 326 379 406 433 460 487 514 541 568 595 622 24 26 53 80 107 134 161 188 215 242 269 296 323 350 352 405 432 459 486 513 540 567 594 621 23 50 52 79 106 133 160 187 214 241 268 295 322 349 351 378 431 458 485 512 539 566 593 620 22 49 51 78 105 132 159 186 213 240 267 294 321 348 375 377 404 457 484 511 538 565 592 619 21 48 75 77 104 131 158 185 212 239 266 293 320 347 374 376 403 430 483 510 537 564 591 618 20 47 74 76 103 130 157 184 211 238 265 292 319 346 373 400 402 429 456 509 536 563 590 617 19 46 73 100 102 129 156 183 210 237 264 291 318 345 372 399 401 428 455 482 535 562 589 616 18 45 72 99 101 128 155 182 209 236 263 290 317 344 371 398 425 427 454 481 508 561 588 615 17 44 71 98 125 127 154 181 208 235 262 289 316 343 370 397 424 426 453 480 507 534 587 614 16 43 70 97 124 126 153 180 207 234 261 288 315 342 369 396 423 450 452 479 506 533 560 613 15 42 69 96 123 150 152 179 206 233 260 287 314 341 368 395 422 449 451 478 505 532 559 586 14 41 68 95 122 149 151 178 205 232 259 286 313 340 367 394 421 448 475 477 504 531 558 585 612 40 67 94 121 148 175 177 204 231 258 285 312 339 366 393 420 447 474 476 503 530 557 584 611 13 66 93 120 147 174 176 203 230 257 284 311 338 365 392 419 446 473 500 502 529 556 583 610 12 39 92 119 146 173 200 202 229 256 283 310 337 364 391 418 445 472 499 501 528 555 582 609 11 38 65 118 145 172 199 201 228 255 282 309 336 363 390 417 444 471 498 525 527 554 581 608 10 37 64 91 144 171 198 225 227 254 281 308 335 362 389 416 443 470 497 524 526 553 580 607 9 36 63 90 117 170 197 224 226 253 280 307 334 361 388 415 442 469 496 523 550 552 579 606 8 35 62 89 116 143 196 223 250 252 279 306 333 360 387 414 441 468 495 522 549 551 578 605 7 34 61 88 115 142 169 222 249 251 278 305 332 359 386 413 440 467 494 521 548 575 577 604 6 33 60 87 114 141 168 195 248 275 277 304 331 358 385 412 439 466 493 520 547 574 576 603 5 32 59 86 113 140 167 194 221 274 276 303 330 357 384 411 438 465 492 519 546 573 600 602 4 31 58 85 112 139 166 193 220 247 300 302 329 356 383 410 437 464 491 518 545 572 599 601 3 30 57 84 111 138 165 192 219 246 273 301 328 355 382 409 436 463 490 517 544 571 598 625 2 29 56 83 110 137 164 191 218 245 272 299
備注:
對於 100% 的數據，對於全部數據， 1 ≤ N ≤ 39 且 N 為奇數。
算法知識點: 模擬
復雜度：O(n^2)
解題思路：
直接按照題目給出的填數步驟模擬一遍即可。
時間復雜度分析:
總共有 n2 個數，每個數只被填寫一遍，所以總時間復雜度是 O(n^2)。
題解代碼：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; const int N = 40; 3 4 int a[N][N]; 5 6 int main() 7 { 8 int n; 9 cin >> n; 10 11 int x = 1, y = n / 2 + 1; 12 for (int i = 1; i <= n *n; i++) 13 { 14 a[x][y] = i; 15 if (x == 1 && y == n) x++; 16 else if (x == 1) x = n, y++; 17 else if (y == n) x--, y = 1; 18 else if (a[x - 1][y + 1]) x++; 19 else x--, y++; 20 } 21 22 for (int i = 1; i <= n; i++) 23 { 24 for (int j = 1; j <= n; j++) 25 printf("%d ", a[i][j]); 26 puts(""); 27 } 28 29 return 0; 30 }
沒怎么看題，直接看的輸出，看出了走法，就直接模擬了
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 #include <math.h> 4 using namespace std; 5 #define N 50 6 7 int main() 8 { 9 int n; 10 int a[N][N]={0}; 11 scanf("%d",&n); 12 int x=(n+1)/2,y=1; 13 for(int i=1;i<=n*n;i++) 14 { 15 a[y][x]=i; 16 x++; 17 y--; 18 if(x>n) 19 x=1; 20 if(y<1) 21 y=n; 22 if(a[y][x]) 23 { 24 x--; 25 if(x<1) 26 x=n; 27 y++; 28 if(y>n) 29 y=1; 30 y++; 31 if(y>n) 32 y=1; 33 } 34 35 } 36 for(int i=1;i<=n;i++) 37 { 38 for(int j=1;j<=n;j++) 39 { 40 if(j==1) 41 printf("%d",a[i][j]); 42 else 43 printf(" %d",a[i][j]); 44 } 45 printf("\n"); 46 } 47 return 0; 48 }
最后補充點關於幻方的知識
在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及 對角線 的幾個數之和都相等，具有這種性質的圖表，稱為“幻方”。我國古代稱為“ 河圖 ”、“ 洛書 ”，又叫“ 縱橫圖 ”。
1 、奇數階幻方—— 羅伯特法 ( 也有人稱之為樓梯法 ) （如 圖一 ：以五階幻方為例）
奇數階幻方
n 為奇數 (n=3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11……) (n=2×k+1 ， k=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5……)
奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法 ( 也有人稱之為樓梯法 ) 。填寫方法是這樣：
把 1( 或最小的數 ) 放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的 n×n-1 個數：
(1) 每一個數放在前一個數的右上一格；
(2) 如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3) 如果這個數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4) 如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；
(5) 如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同 (4) 。
這種寫法總是先向 “ 右上 ” 的方向，象是在爬樓梯。
口訣：
1 居 首 行正中央 ,
依次右上 莫相忘
上出格時往下放 ,
右出格時往左放 .
排重便往自下放 ,
右上出格一個樣
圖一
2 、單偶數階幻方 n=2(2m+1)——分區調換法（如圖二：以六階幻方為例）
① 把n=2(2m+1)階的幻方均分成 4 個同樣的小幻方 A 、 B 、 C 、 D ( 如 圖二 )
圖二
（注意 A 、 B 、 C 、 D 的相對位置不能改變，因為2m+1為奇數，所以 A 、 B 、 C 、 D 均為奇數階幻方）
② 用連續擺數法在 A 中填入1~a2構成幻方，同理，在 B 中填入(a2+1)~2a2、在 C 中填入(2a2+1)~3a2 、在 D 中填入(3a2+1)~4a2 均構成幻方（ a=n/2） ( 如 圖三 )
圖三
（因為2m+1為奇數，所以 A 、 B 、 C 、 D 均為奇數階幻方，必然可以用連續擺數法構造幻方）
③ 在 A 的中間一行上從左側的第二列起取m個方格，在其它行上則從左側第一列起取m個方格，把這些方格中的數與 D 中相應方格中的數字對調 ( 如 圖四 ) ：
圖四
不管是幾階幻方，在 A 中取數時都要從中間一行的左側第二列開始；因為當n=6時，m=1 ，所以本例中只取了一個數）
④ 在 A 中從最右一列起在各行中取m-1個方格，把這些方格中的數與 D 中相應方格中的數字對調。 （如圖五）
圖五
3 、雙偶數階幻方n=4m ——軸對稱法（如圖三：以八階幻方為例）
① 把n=4m階的幻方均分成 4 個同樣的小幻方（ 如 圖 六 ）
圖六
② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便於區分），然后以軸對稱的形式在其它三個小幻方中標出方格 （ 如 圖 七 ）
圖七
（正確理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因為m=4，所以在每個小幻方的每行每列上均取 2 個方格）
③ 從左上角的方格開始，按從左到右、從上到下的次序將 1 —— 64 從小到大依次 填入n階幻方，遇到有底色的方格跳過， 計數，這樣填滿了沒有底色的方格 （ 如 圖 八 ）
圖八
（從左上角開始按從左到右、從上到下的次序將 1 —— 64 從小到大依次填入n階幻方，當遇到有底色的方格時空出不填即可）
④ 從右下角的方格開始，按從右到左、從下到上的次序將剩下的數 從小到大依次 填入n階幻方，這樣填滿了有底色的方格 ( 如 圖 九 )
圖 九 即為所求幻方。
圖九
或者
對於 n=4k 階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好后，按 4*4 把它划分成 k*k 個方陣。因為 n 是 4 的倍數，一定能用 4*4 的小方陣分割。然后把每個小方陣的對角線，象制作 4 階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方 。 （圖中紅色數字可用中心對稱得到）
