堆
邏輯結構：
1
/ \
1 3
/ \ / \
4 5 6 null
物理結構;
1.首先堆是一個完全二叉查找書（Complete Binary Search Tree）樹，觀察一下堆的邏輯結構和物理結構，邏輯結構是一顆完全二叉查找樹，物理結構是一個數組.
性質：堆的實現是通過構造二叉堆，這種數據結構具有一下幾個性質：
1.任意節點小於它的所有后裔，最小元素在堆的根上(堆序性)。
2.堆總是一顆完全樹。(Complete Tree)
3.將根節點的最大堆叫做Max Heap,最小堆叫做Min Heap。
4.左子節點=index of parent *2+1;
5.右子節點=index of parent*2+2;
支持的基本操作：
1.insert:向堆中插入一個新元素：Time Complete：O（log(n));
2.update:將新元素更新使其符合堆的性質：Time Complete：O（log(n));
3.get/top:獲取當前堆頂元素的值：Time Complete：O(1);
4.pop:刪除堆頂元素的值：Time Complete：O（log(n));
5.heapify:使得一個Unsorted array的元素變成一個堆：時間復雜度是O（c*n）;
經典的算法題；
1.從沒有排序的n個元素中發現最小的K個元素。
重點：面試問到這個問題，首先需要向面試官問清楚具體情況，k和n的大小關系。
Solution1:
使用快排排序這個元素，然后返回前K個元素。
Solution2:
Step1:首先建立一個最小堆 O(n);
Step2:彈出前K個最小的元素 O(klogn)；
依據上面堆的基本操作得出：Total Time Complete:O(n+klog(n))；
Solution3:
Step1：建立一個包含K個元素的最大堆。
Step2：循環迭代從第k+1個元素到第n個元素，然后對於當前的X；
case1:
if X<max-heap.top(),max-heap.pop(),and max-heap.insert(X); --->log(k)
Case2:
else, do nothing;
依據上面的堆的基本操作得出： Total Time Complete:= O(K)+O((n-k)logk);
Case1: k <<< a e.g. k=20 n=1 billion
O(c * n) O(n*(logk))
依賴於具體的情況。
Case2: k~n e.g. k~0.5 billion n=1 billion
O(nlogn) O(nlogn)
結論：解法2和解法3，我們很難去說哪一個更好（因為它依賴於具體的k和n的大小）.
Sulution4:
quick sort partition.(分區快排，直接干掉一半不需要的)
smaller larger
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx P1 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx n = 10000, k=300;
pviot
smaller larger
xxxxx P2 xxxxx n = 5000,k = 300;
pivot
smaller larger
xx p3 xxx n=2500 ,k=300
pivot
smaller larger n = 2499 ,k = 299
x p4 xxxxx
Quick partiotion:
worst case:O(n*2)
Average case:O(n) n+n/2+n/4+n/8;