【例1】跳石頭。
題目描述
一年一度的“跳石頭”比賽又要開始了!
這項比賽將在一條筆直的河道中進行，河道中分布着一些巨大岩石。組委會已經選擇好了兩塊岩石作為比賽起點和終點。在起點和終點之間，有 N 塊岩石（不含起點和終點的岩石）。在比賽過程中，選手們將從起點出發，每一步跳向相鄰的岩石，直至到達終點。
為了提高比賽難度，組委會計划移走一些岩石，使得選手們在比賽過程中的最短跳躍距離盡可能長。由於預算限制，組委會至多從起點和終點之間移走 MM 塊岩石（不能移走起點和終點的岩石）。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行包含三個整數 L,N,M，分別表示起點到終點的距離，起點和終點之間的岩石數，以及組委會至多移走的岩石數。保證0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000，1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。。
接下來 N 行，每行一個整數，第 i 行的整數 D_i( 0 < D_i < L)， 表示第 i 塊岩石與起點的距離。這些岩石按與起點距離從小到大的順序給出，且不會有兩個岩石出現在同一個位置。
輸出格式：
一個整數，即最短跳躍距離的最大值。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
25 5 2
2
11
14
17
21
輸出樣例#1：
4
說明
輸入輸出樣例 1 說明：將與起點距離為 2和 14的兩個岩石移走后，最短的跳躍距離為 4(從與起點距離 17的岩石跳到距離 21的岩石，或者從距離 21的岩石跳到終點。
（1）編程思路。
這道題要求一堆最小距離里面的最大值，是一道典型的最小值最大化問題，可以采用二分法解決。
1）首先將距離排序，雖然石子順序是確定的，但是排完序不影響它們之間的差值，這個是肯定的。
2）確立二分的上下界，上界right就是河流的寬度L，下界left就是最小石頭間距。
3）然后在上下界之間二分，二分時需要確定判斷條件，測試當前的mid值。
判斷當前mid值的方法是這樣的：循環所有的石頭間距，逐個累加，如果沒有超過當前mid，意味着該石頭可以搬開（這是為了保證最小跳躍長度為mid，小於mid距離的石頭不能往上面跳，因為如果一跳就會出現比mid更小的距離了），即搬石頭數x++，如果超過了當前mid，則不能搬了（需要跳到這個石頭上落下腳），而且要把此時的累加距清零，以便后一段繼續如此處理。
根據循環之后的結果，如果搬石頭數目x超過了規定的m，說明mid值過大，於是上界縮小right變為mid-1：如果x小於m，則在跳躍時還可以跳過ｍ－ｘ個石頭，說明mid值偏小，則下界增大left變為mid+1……由此二分完畢即得最大化最小間距。
（2）源程序。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[50005],l,n,m;
bool judge(int mid)
{
int start=0,x=0,i; // start表示每次落腳點的坐標，每落一次地更新一次start
for(i=1;i<=n;i++)
{
if (d[i]-start<mid)
x++; // x表示去掉的石頭數，如果mid大於要跳的距離，就跳過當前這個石頭，此時x++
else
start=d[i]; // 此時落在石頭上
}
if (l-start<mid) // 判斷最后一跳跳的距離要是小於mid的話那是不可以的
return false;
if(x>m) // 要是x>m就說明最小距離mid太大啦
return false;
return true;
}
int main()
{
int left,right,mid,ans,min = 0x7fff,i;
cin>>l>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>d[i];
d[0] = 0;
d[n + 1] = l;
sort(d,d+(n+1));
for(i = 0; i <= n; i++)
if (d[i+1]-d[i]<min)
min = d[i+1]-d[i];
left = min, right = l;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if (judge(mid))
{
left=mid+1;
ans=mid;
}
else
right=mid-1;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
將此源程序提交給POJ 3258 “River Hopscotch”，可以Accepted。
【例2】好斗的牛（POJ 2456 翻譯而來）。
題目描述
農夫約翰建造了一座有n（2<=n<=100000）間牛舍的小屋，牛舍排在一條直線上，第i間牛舍在xi（0<=xi<=1000000000）的位置。但是約翰的c（2<=c<=n）頭牛不喜歡牛舍這種布局，而且幾頭牛如果沖到同一個隔間里，它們就要發生爭斗。約翰為了防止牛之間互相攻擊互相傷害，因此決定把每頭牛都放在離其它牛盡量遠的牛舍，使任意兩頭牛之間的最小距離盡可能大，那么，這個最大的最小距離是多少呢？
輸入格式
第一行是用空格分隔的兩個整數n,c
第二行為n個用空格隔開的整數，表示位置xi
輸出格式
輸出僅一個整數，表示最大的最小距離值
樣例輸入
5 3
1 2 8 4 9
樣例輸出
3
樣例解釋
把牛放在第1，4， 8 間，這樣最小的距離值是3
（1）編程思路。
將C頭牛放在N個點中的C個點上的最大距離是：dis=(Pmax-Pmin)/(C-1)。（最大的坐標-最小的坐標再除以C-1）。
首先對隔間位置xi從小到大排序，然后以left=0為下界，以right=dis為上界通過二分法求這個最大的最小距離。
假設當前的最小距離為mid，如果判斷出最小距離為mid時可以放下C頭牛，就先讓mid變大再試試，即增大下界（left=mid+1）；如果放不下C頭牛，說明當前的mid太大了，就先讓mid變小再進行判斷，即減小上界（right=mid-1）。直到求出一個最大的mid就是最終的答案。
（2）源程序。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int p[N], n, c;
bool judge(int x)
{
int cnt = 1, tmp = p[0];
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(p[i] - tmp >= x)
{
cnt++;
tmp = p[i];
if(cnt >= c) //可以放下C頭牛
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
int i,low,high,mid;
cin>>n>>c;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&p[i]);
sort(p,p+n);
high=(p[n-1]-p[0])/(c-1);
low=0;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if (judge(mid)) low=mid+1;
else high=mid-1;
}
cout<<low-1<<endl;
return 0;
}