2019牛客多校第一場E ABBA（DP）題解

題意：問你長度為2 * （n+m）的字符串由（n+m）個A和B組成，要求有n個AB子序列和m個BA子序列，這樣的串有幾個

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E

思路：

假設有一個合法串，因為子序列n個AB和m個BA，那么顯然有前n個A必為AB的A，前m個B必為BA的B。因為如果我前n個A中有一個是BA的A，那我是不是可以從更后面隨便找一個A給這個B用，那么顯然前n個A必為AB的A。

我們假設DP[i][j]為i個Aj個B，放A：

如果i < n那么可以直接放這個A，理由如上

如果i >= n，那么我們要確保這個A能給前面的B當BA用，那么當前BA需要的A是min(j, m)個，已經給他了i - n個，故(i - n) < min(j, m)則還可以繼續放。

代碼：

#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 2e3 + 5;
const int M = 50 + 5;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        for(int i = 0; i <= n + m; i++){
            for(int j = 0; j <= n + m; j++){
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= n + m; i++){
            for(int j = 0; j <= n + m; j++){
                if(i < n || (i - n) < min(m, j)){   //push A
                    dp[i + 1][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j]) % MOD;
                }
                if(j < m || (j - m) < min(n, i)){   //push B
                    dp[i][j + 1] = (dp[i][j + 1] + dp[i][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[n + m][n + m]);
    }
    return 0;
}