// 杭電上的重現賽：http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=867
// 杭電6555~6566可交題
A - The Fool
題目大意：
求∑(1,n) [n/i] 的奇偶性。
分析及代碼：
這個求和可以分塊計算，復雜度O(√N)，完全可行。
我覺得是水題就打表找規律了，發現前3項1~3結果是奇數，接着5項4~8結果是偶數，再接着7項是奇數，再然后9項時偶數......如此交替。
那么只需要計算n在哪一段就能確定奇偶性了，時間復雜度O(1)。
AC代碼：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int main() { int t = 0, T; cin>>T; while(t<T) { int n; scanf("%d", &n); int k = sqrt(n+1); if(k*k<n+1) ++k; printf("Case %d: ", ++t); if(k&1) printf("even\n"); else printf("odd\n"); } return 0; }
B - The World
題目大意：
世界時間換算問題，本題只考慮4個城市，每次給兩個城市和其中一個城市的時間，求另一城市的時間。
分析及代碼：
聽說隊友A不掉，然后又看不懂樣例了，遂嘗試解題。
本題還是有點坑的，如果給定的時間都是標准24小時制，那就非常簡單了，加加減減就完事了。
看了百度百科才明白什么是真正的12小時制：
十二小時制是一個時間規則把一日二十四小時分為兩個時段，分別為上午（拉丁文ante meridiem表示中午之前）和 下午（拉丁文post meridiem表示中午之后）。每個時段由十二個小時構成，以數字12、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11依次序表示。
所以12小時制里是不存在 0:30 AM 和 0:30 PM 的！！！
注意24小時制與12小時的轉化后，就沒什么問題了O.O
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<string> #include<map> using namespace std; map<string, int> mp; int main() { mp["Beijing"] = 8; mp["Washington"] = -5; mp["London"] = 0; mp["Moscow"] = 3; string city1, city2; int h, min; string ap; int t = 0, T; cin>>T; while(t<T) { scanf("%d:%d", &h, &min); cin>>ap; cin>>city1; cin>>city2; if(ap=="PM" && h!=12) h += 12; // 轉化成24小時制 if(ap=="AM" && h==12) h = 0; h += mp[city2] - mp[city1]; printf("Case %d: ", ++t); if(h>=24) { printf("Tomorrow "); h -= 24; }else if(h<0) { printf("Yesterday "); h += 24; } else { printf("Today "); } if(h>=12) printf("%d:%02d PM\n", h==12?12:h-12, min); else printf("%d:%02d AM\n", h==0?12:h, min); } return 0; }
E - The Tower
題目大意：
計算幾何題。給你一個高h，底面半徑r的圓錐體，以及一個點(x0, y0, z0)和速度(vx, vy, vz)，求什么時候落到圓錐面上。
分析及代碼：
一看很簡單啊，求直線方程與圓錐面的交點就完事了。
整了半天把圓錐面的方程寫出來了（開始寫錯WA了一發）：
(z - h)^2 = h^2/r^2 * (x^2+y^2)
直線方程
(x-x0)/vx = (y-y0)/vy = (z-z0)/vz
聯立消去x, y
解一元二次方程求出z
注意z的范圍0<=z<=h，篩選過后選距離z0近的一點，fabs((z-z0)/vz)就是答案。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define sqr(x) ((x)*(x)) int main() { double r, h; double x0, y0, z0, vx, vy, vz; int t = 0, T; cin>>T; while(t<T) { scanf("%lf %lf", &r, &h); scanf("%lf %lf %lf", &x0, &y0, &z0); scanf("%lf %lf %lf", &vx, &vy, &vz); printf("Case %d: ", ++t); if(fabs(vz)<1e-8) { // 一定要特殊處理，后面的計算vz作了分母 if(fabs(vy)<1e-8) { double xx = sqr((z0-h)*(r/h)) - y0*y0; xx = sqrt(xx); printf("%.10lf\n", min(fabs(xx-x0), fabs(-xx-x0))/fabs(vx)); } else { double a = 1 + sqr(vx/vy); double b =2*vx/vy*(x0-vx/vy*y0); double c = sqr(x0-vx/vy*y0) - sqr(r/h)*sqr(z0-h); double y1 = (-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; double y2 = (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; printf("%.10lf\n", min(fabs(y1-y0), fabs(y2-y0))/fabs(vy)); } continue; } double a = (vx*vx+vy*vy)/(vz*vz) - r*r/(h*h); double b = 2*(vx/vz*(x0-vx/vz*z0)+vy/vz*(y0-vy/vz*z0)) + 2*r*r/h; double c = sqr(x0-vx/vz*z0) + sqr(y0-vy/vz*z0) - r*r; // printf("%lf %lf %lf\n", a, b, c); if(fabs(a)<1e-8) { // 實際沒用，可以刪掉 printf("%.10lf\n", fabs((-c/b-z0)/vz)); continue; } double z1 = (-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; double z2 = (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; // double zz = fabs(z1-z0)<fabs(z2-z0)?z1:z2; // double xx = x0 + vx/vz*(zz-z0); // double yy = y0 + vy/vz*(zz-z0); double zz; if(z1>h) zz = z2; else if(z2>h) zz = z1; else zz = fabs(z1-z0)<fabs(z2-z0)?z1:z2; printf("%.10lf\n", fabs((zz-z0)/vz)); } return 0; }
PS: 看到題解令(x-x0)/vx = (y-y0)/vy = (z-z0)/vz = t， 用t分別表示x, y, z再帶入圓錐方程，直接解出t，貌似可以不用特殊處理（vz=0的情況）。
G - High Priestess
題目大意：
給你數量10^4個阻值為1歐的電阻，求通過串並聯得到一個阻值為r的等效電阻的方案，精度至少為1e-8。
分析及代碼：
將阻值r轉化為連分數的形式，然后根據串並聯公式將分式里的+合理轉化成相應形式。
具體來說，連分數的數位ki有奇數個的時候：
- 最后一個數字先並聯（如1/3就是三個1歐並聯）；
- 將接下來的數字串聯，並且接着與前一個電路串聯；
- 再將接下來的數字並聯，並且接着與前一個電路並聯；
- 交替進行2-3兩步，直到數位枚舉完畢。
連分數的數位為偶數時，跟上面過程相似，不同的是第一步為串聯，以后步驟的串聯與並聯交換即可。
例如組成 r = 0.33 = 1/(3 + 1/33)
- 33個1歐電阻串聯得到33歐
- 3個1歐並聯得到1/3歐，1/3與33並聯得到 33/100，即0.33。
- 兩個數字枚舉完，結束。
代碼WA了，還在debug...
（未完待續。。。）