B+樹索引文件
B+s樹采用平衡樹的結構，根到葉的每條路徑長度相同，每個非葉結點有
\(\left \lceil n/2 \right \rceil\) ~ \(n\)個指針
如圖，對於一個包含m個指針的結點（\(m \leq n\)）有\(K_{i-1} \leq val(P_i) < K_i\) （ i = 2,3,...,m-1）， \(P_1\)指向小於\(K_1\)的部分， \(P_m\)指向大於等於\(K_{m-1}\)的部分，通常將一個結點的指針數稱為扇出（fanout）
B+樹查詢
如果沒有重復的搜索碼，我們找到最小的i使得\(K_i\)大於等於V，如果\(K_i == V\)，則將當前結點設置為\(P_{i+1}\), 如果\(K_i > V\)，則將當前結點設置為\(P_i\),如果葉結點中沒有等於V的搜索碼值，則find返回空值表示失敗。
如果有重復的搜索碼，則\(i < j\), \(K _i < K_j\)不一定成立，但一定有\(K _i \leq K_j\),也就是相同搜索碼可能在一些連續的結點中，於是我們修改Find方法，即使\(V == K_i\)，也將其置為\(P_i\),在到達葉結點的時候，找到第一個符合條件的值，這樣我們將find方法修改為findFirst，然后在葉結點遍歷，范圍查詢（range query）也是如此，查找（L, U）是先findFirst(L)，只是結束條件變成了\(K_i\)> U而不是V
如果文件有N個搜索碼值，那么這條路徑的長度不會超過\(\left \lceil log_{\left \lceil n/2 \right \rceil} (N))\right \rceil\)，結點大小一般等於磁盤大小4KB，如果搜索碼大小為12字節，磁盤指針大小為8字節，那么n大約為200，更保守估計，搜索碼大小達到32字節，n也大約為100。n=100,文件中搜索碼值有100萬時，一次查找也只需要訪問\(\left \lceil log_{\left \lceil 50 \right \rceil} (1 000 000))\right \rceil\) = 4個結點，通常根結點訪問頻繁，很可能在緩沖區中，因此一般只需要從磁盤讀三個或更少的磁盤塊
B+樹與內存中的二叉樹的區別
B+樹與二叉樹的一個重大區別在於結點的大小和樹的高度，B+樹一般矮而胖，二叉樹一般瘦而高
B+樹的更新
插入
若葉結點未滿，則直接插入
當葉結點過滿，則需要分裂葉結點，將新結點的最小搜索碼值插入其父結點中，這樣也可能會引起父結點過滿，則遞歸向上處理，直到不再產生分裂或生成新的根結點為止
刪除
若刪除導致結點太空，這種情況下，我們考慮其兄弟結點，如果能合並就合並，如果合並超過了最大數量n，則需要在該結點和其兄弟結點間重新分配指針，以便每個結點至少含\(\left \lceil n/2 \right \rceil\)個指針，如下圖，將左邊兄弟結點的最右指針移動到太空的右邊兄弟
B+樹擴展
輔助索引
B+樹可能改變記錄的位置，但記錄本身並沒有更新，如結點分裂，這樣所有存儲了重定位的輔助索引必須更新，其代價可能十分高昂，為解決這個問題，在輔助索引中，不存儲指向被索引記錄的指針，而是存儲主索引搜索碼的值，然后通過主索引來找到對應的記錄
字符串上的索引
在字符串上創建索引會引來兩個問題，
- 字符串是變長的
- 字符串可能會很長，導致結點扇出降低以及增加樹的高度
對於變長搜索碼，即使結點全滿，不同的節點也會有不同的扇出，如果一個結點已滿，則它必須分裂，所以結點的分裂取決於結點的空間使用比例，而不是結點的最大可容量項數
使用前綴壓縮可以增加結點的扇出，如對於由搜索碼“Silberschatz”分開的兩個子樹中最相近的碼值為“Silas”與“Silver”，則非葉結點存儲“Slib”就夠了而不用存儲“Silberschatz”
多碼訪問
使用多個單碼索引
對於上述查詢語句，有三種查詢策略
- 利用dept_name上的索引，找出所有屬於“Finance”的記錄，然后逐一檢查是否滿足salary=80000
- 利用salary上的索引，找出所有salary=80000的記錄，然后逐一檢查是否滿足屬於“Finance”
- 利用dept_name上的索引找到滿足dept_name=“Finance”的所有指針，利用salary上的索引，找出所有salary=80000的所有指針，取交集
最后一種方案利用了已存在的多個索引的優勢，但是如果下列條件都成立，這種策略也可能是種糟糕的選擇
- dept_name=“Finance”的記錄太多
- salary=80000的記錄太多
- dept_name=“Finance”且salary=80000的只有幾個
如果上述條件成立，則為了得到一個很小的結果集，我們必須掃描大量指針
多碼索引
也可以在復合搜索碼（dept_name, salary）上建立和使用索引
可以很簡單處理
但對於下列這種范圍查詢，由於每條記錄可能位於不同的磁盤塊，將導致大量的IO操作
覆蓋索引
覆蓋索引存儲一些其他屬性的值和指向記錄的指針，假如建立在instructor關系的ID屬性上的非聚集索引，如果存儲額外的salary屬性，則查詢salary時，不需要訪問及記錄，雖然在搜索碼（ID，salary）上建立索引能達到同樣的效果，但是覆蓋索引能夠減小搜索碼的大小，使得非葉結點有更大的扇出
位圖索引
位圖就是位的簡單數組
使用位圖索引能夠加快“使用多個單碼索引”中第三種策略的集合交操作
