旅行商問題，即TSP問題（Traveling Salesman Problem）又譯為旅行推銷員問題、貨郎擔問題，是數學領域中著名問題之一。假設有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最后要回到原來出發的城市。路徑的選擇目標是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。
這是我大二期末數據結構課程設計的題目之一，其是關於圖這種數據結構的。按照其題目大意可以大致理解為一個旅行商，要從自己原本的城市出發，走遍所有的城市最后回到自己原來的城市。在這個問題中的約束是每個城市都只能拜訪一次。目的是求旅行商走一圈得到的最短路徑的大小。
對於這個問題，普遍有兩種思路。第一種思路是暴力破解法。
舉個例子。
如圖所示，一共有五個城市其彼此之間相互連通。旅行商要走完一圈回來且不重復，實際上走得路徑的各種可能性也不過是各種城市的排列組合。
ABCDEA、ACBDEA、......等等，按照排列組合來計算共有4!種情況，在這些組合中選取一種距離最短的方式就好了。當城市數為5的時候看起來還好，但是這種暴力排列組合的時間復雜度是很大的，達到了O(n!)，所以對於城市數多的情況下，是很難算出結果的。
第二種，就是貪心法。所謂貪心法，就是每一步都走最短的路徑，且通往的城市是沒有訪問過的。這種方法，可以得到盡可能短的路徑，但是也會出現一種問題，就是局部最優解不一定是整體最優解，你可能一味的貪心得到是這樣的結果，之前走的路都是最短的，但是最后返回原來城市的路徑究極長，顯然就不滿足最短路徑了。我的方法就屬於這種貪心法，廢話不多說了，上代碼。
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <stdlib.h>
# include <iostream>
# define INF 100000
# define max 100
using namespace std;
//推銷員問題
typedef struct Graph{
int distance[max][max];//城市與城市之間的距離
char place[max];
int city;//城市的個數
int edge;//邊的個數
}CI,*PCI;//城市
bool visited[max];//判斷有沒有訪問過該城市
int order[max];//訪問節點的順序
int num_vertax(void);//求已經收入頂點集合的頂點的個數
void init_graph(CI* G);//初始化城市
void find_bestway(CI*G);//找到最好的路徑
int locate_graph(CI*G,char elem);//找到頂點的下標位置
void show_graph(CI* G);//把圖打印出來
int main(void)
{
char elem;
PCI G=(PCI)malloc(sizeof(CI));
init_graph(G);
show_graph(G);
find_bestway(G);
free(G);
system("pause");
return 0;
}
void init_graph(CI* G)
{
int i,j;
printf("請輸入一共有多少個城市：\n");
scanf("%d",&(G->city));
///初始化城市
for(i=0;i<G->city;i++)
{
for(j=0;j<G->city;j++)
{
if(i==j)
{
G->distance[i][j]=0;
}
else
{
G->distance[i][j]=INF;
}
}
}
printf("請輸入城市的名稱：\n");
for(i=0;i<G->city;i++)
{
cin>>G->place[i];
}
///輸入城市與城市之間的距離
for(i=0;i<G->city;i++)
{
for(j=0;j<G->city;j++)
{
if(G->distance[j][i]!=0&&G->distance[j][i]!=INF)
{
G->distance[i][j]=G->distance[j][i];
}
else if(i!=j)
{
printf("請輸入%c城市與%c城市之間的距離：\n",G->place[i],G->place[j]);
scanf("%d",&G->distance[i][j]);
}
}
}
}
void find_bestway(CI* G)
{///找到最好的路徑並輸出出來
char begin;//開始的城市
int start;//開始城市的下標
int end;//結束城市的下標
int remain;//記錄下標
int count=1;//計數器
int cost=0;//花費
int next;
int min_cost=0;//總的最小花費
for(int i=0;i<G->city;i++)//初始化所有城市都沒有訪問過
{
visited[i]=false;
}
for(int i=0;i<max;i++)//順序序號數組我們用-1初始化
{
order[i]=-1;
}
cout<<"請輸入您想從哪個城市出發"<<endl;
cin>>begin;
start=locate_graph(G,begin);
cout<<"start="<<start<<endl;
//開始的那一座城市聲明已經訪問過了
remain=start;
cout<<"remain="<<remain<<endl;
visited[start]=true;
order[0]=start;//訪問順序的第一個位置裝着該下標
while(num_vertax()<G->city)
{
// cout<<"有"<<num_vertax()<<"個頂點已經加入"<<endl;
cost=INF;//初始化最大長度
for(int i=0;i<G->city;i++)//在與它相鄰的所有節點中
{
if(start!=i&&visited[i]==false&&G->distance[start][i]<cost)
{
// cout<<"start="<<start<<endl;
// cout<<"i="<<i<<endl;
// cout<<"distance="<<G->distance[start][i]<<endl;
cost=G->distance[start][i];
// cout<<"第"<<"i="<<i<<"時候"<<cost<<endl;
next=i;
}
}
//cout<<"start="<<start<<" ";
start=next;
visited[start]=true;//下一個開始的節點為訪問過了
order[count]=start;
cout<<"cost="<<cost<<endl;
min_cost=min_cost+cost;
count++;
}
//cout<<"之前min_cost="<<min_cost<<endl;
order[count]=order[0];
//cout<<"最后一段路為："<<G->distance[count-1][remain];
//cout<<"remain="<<remain<<endl;
//cout<<"最后節點下標為"<<order[count]<<endl;
// cout<<"count="<<count;
//cout<<"last="<<G->distance[count][remain];
min_cost=min_cost+G->distance[order[count-1]][remain];
cout<<"最佳訪問順序為："<<endl;
for(int i=0;i<G->city+1;i++)
{
cout<<G->place[order[i]]<<" ";
}
cout<<endl;
cout<<"最短的距離為:"<<endl;
cout<<min_cost;
cout<<endl;
}
int locate_graph(CI* G,char elem)//返回節點所在的下標
{
int i;
for( i=0;i<G->city;i++)
{
if(elem==G->place[i])
{
return i;
}
}
}
int num_vertax(void)//可以知道頂點集合之中一共有多少個頂點
{
int count=0;
while(order[count]!=-1)
{
count++;
}
return count;
}
void show_graph(CI* G)//將圖的內容打印出來
{
int i,j;
printf("圖的內容為：\n");
for(i=0;i<G->city;i++)
{
printf("%c\t",G->place[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<G->city;i++)
{
for(j=0;j<G->city;j++)
{
printf("%d\t",G->distance[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
