已知 sqrt (2)約等於 1.414，要求不用數學庫，求 sqrt (2)精確到小數點后 10 位

問題：已知 sqrt (2)約等於 1.414，要求不用數學庫，求 sqrt (2)精確到小數點后 10 位。

出題人：阿里巴巴出題專家：文景／阿里雲 CDN 資深技術專家。

考察點：基礎算法的靈活應用能力（二分法學過數據結構的同學都知道，但不一定往這個方向考慮；如果學過數值計算的同學，應該還要能想到牛頓迭代法並解釋清楚）退出條件設計

參考答案：

1. 已知 sqrt(2)約等於 1.414，那么就可以在(1.4, 1.5)區間做二分查找如：

a) high=>1.5 

b) low=>1.4 

c) mid => (high+low)/2=1.45 

d) 1.45*1.45>2 ? high=>1.45 : low => 1.45 e) 循環到 c)

 

2. 退出條件

a) 前后兩次的差值的絕對值<=0.0000000001, 則可退出

const double EPSINON = 0.0000000001;

double sqrt2( ){
    double low = 1.4, high = 1.5;
    double mid = (low + high) / 2;
    
    while (high - low > EPSINON){
        if (mid*mid > 2){
            high = mid;
        }
        else{
            low = mid;
        }
        mid = (high + low) / 2;
    }
    
    return mid;
}