bzoj1784: [Usaco2010 Jan]island


現在居然出現一道題只有\(pascal\)題解沒有\(C++\)題解的情況,小蒟蒻要打破它。

思維題:分類討論

回歸正題,此題十分考驗思維,首先我們要考慮如何把不會走的地方給填上,使最后只用求一遍這個圖的周長即可。考慮目標點的幾種情況:

\(0.\)當前點周圍有三個\(A\)或四個\(A\)時:這個點肯定不會走到,直接用\(A\)填上。

\(1.\)當前點夾在兩個點中間,無法判斷這個點被填上后是否會讓兩邊出現獨立的\(x\),所以跳過該點,之后如果某一邊被填滿,會導致這個點被重新搜到,那時再考慮。

\(2.\)當前點被兩個相鄰的\(A\)夾在一起,且當前點填上時周圍八格沒有任何\(x\),那么直接填上。

\(3.\)當前點被兩個相鄰的\(A\)夾在一起,且當前點填上時周圍八格\(x\)那么這個點肯定會被經過,因為無論往外怎么伸展,最后必須從這里過去以繞開那個\(x\)

\(4.\)當前點周圍有一個\(A\)或沒有\(A\),那么這個點先不管,等會也可能再次搜到。

復雜度證明:因為每個點只會有一次變成\(A\)然后向外搜索,所以復雜度為\(O(nm)\)

對於處理出來的圖,我們只用判斷每個點會被經過幾次就行了:每個點經過的次數等於這個點周圍\(八格\)的連續\(A\)段數。

最后上神奇的代碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
int n,m;
char mp[N][N];
void dfs(int x,int y){
    int cnt=0;
    int u[5];
	for(int i=0;i<4;++i){
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(mp[nx][ny]=='A'){
            u[++cnt]=i;
		}
	}
	if(cnt==2){
		if(u[2]-u[1]==2)return;
	    if(mp[x-dx[u[1]]-dx[u[2]]][y-dy[u[1]]-dy[u[2]]]!='.')return;
	}
	if(cnt>1){
	    mp[x][y]='A';
	    for(int i=0;i<4;++i){
	        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
	        if(nx>1&&nx<n&&ny>1&&ny<m&&mp[nx][ny]=='.'){
	            dfs(nx,ny);
			}
		}
	}
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",mp[i]+1);
	}
	for(int i=2;i<n;++i){
	    for(int j=2;j<m;++j){
	        if(mp[i][j]=='.')dfs(i,j);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int x=1;x<=n;++x){
	    for(int y=1;y<=m;++y){
			int js=0;
	        if(mp[x][y]=='.'){
	            int u[5],cnt=0;
	            for(int i=0;i<4;++i){
	                int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
	                if(mp[nx][ny]=='A')u[++cnt]=i;
				}
				if(cnt==1){
				    js=1;
				}else if(cnt==2&&abs(u[2]-u[1])==2){
				    js=2;
				}else if(cnt==2)js=1;
				for(int i=0;i<4;++i){
				    int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
				    if(mp[nx][ny]!='A'){
				        nx=x+dx[(i+1)%4],ny=y+dy[(i+1)%4];
				        if(mp[nx][ny]!='A'){
				            nx=x+dx[i]+dx[(i+1)%4],ny=y+dy[i]+dy[(i+1)%4];
				            if(mp[nx][ny]=='A'){
				                js++;
							}
						}
					}
				}
				ans+=js;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}


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