轉載自：遠航休息棧
Hash是什么意思呢？某度翻譯告訴我們：
- hash 英[hæʃ] 美[hæʃ]
- n. 剁碎的食物; #號; 蔬菜肉丁;
- vt. 把…弄亂; 切碎; 反復推敲; 搞糟;
我覺得Hash是引申出 把...弄亂 的意思。
今天就來談談Hash的一種——字符串hash。
據我的理解，Hash就是一個像函數一樣的東西，你放進去一個值，它給你輸出來一個值。輸出的值就是Hash值。一般Hash值會比原來的值更好儲存(更小)或比較。
那字符串Hash就非常好理解了。就是把字符串轉換成一個整數的函數。而且要盡量做到使字符串對應唯一的Hash值。
字符串Hash的種類還是有很多種的，不過在信息學競賽中只會用到一種名為“BKDR Hash”的字符串Hash算法。
它的主要思路是選取恰當的進制，可以把字符串中的字符看成一個大數字中的每一位數字，不過比較字符串和比較大數字的復雜度並沒有什么區別(高精數的比較也是O(n)
那么我們選擇什么進制比較好？
首先不要把任意字符對應到數字0，比如假如把a對應到數字0，那么將不能只從Hash結果上區分ab和b（雖然可以額外判斷字符串長度，但不把任意字符對應到數字0更加省事且沒有任何副作用），一般而言，把a-z對應到數字1-26比較合適。
關於進制的選擇實際上非常自由，大於所有字符對應的數字的最大值，不要含有模數的質因子(那還模什么)，比如一個字符集是a到z的題目，選擇27、233、19260817都是可以的。
模數的選擇（盡量還是要選擇質數）：
絕大多數情況下，不要選擇一個109
最穩妥的辦法是選擇兩個109如果能背過或在考場上找出一個1018偷懶的寫法就是直接使用unsigned long long，不手動進行取模，它溢出時會自動對264
用luogu P3370為例。
這是自然溢出hash(100)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull hashs(char s[])
{
int len=strlen(s);
ull ans=0;
for (int i=0;i<len;i++)
ans=ans*base+(ull)s[i];
return ans&0x7fffffff;
}
main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
a[i]=hashs(s);
}
sort(a+1,a+n+1);
for (int i=2;i<=n;i++)
if (a[i]!=a[i-1])
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
這是單模數hash(80)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull mod=19260817;
ull hashs(char s[])
{
int len=strlen(s);
ull ans=0;
for (int i=0;i<len;i++)
ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;
return ans;
}
main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
a[i]=hashs(s);
}
sort(a+1,a+n+1);
for (int i=2;i<=n;i++)
if (a[i]!=a[i-1])
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
這是雙hash(100)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
struct data
{
ull x,y;
}a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull mod1=19260817;
ull mod2=19660813;
ull hash1(char s[])
{
int len=strlen(s);
ull ans=0;
for (int i=0;i<len;i++)
ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod1;
return ans;
}
ull hash2(char s[])
{
int len=strlen(s);
ull ans=0;
for (int i=0;i<len;i++)
ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod2;
return ans;
}
bool comp(data a,data b)
{
return a.x<b.x;
}
main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
a[i].x=hash1(s);
a[i].y=hash2(s);
}
sort(a+1,a+n+1,comp);
for (int i=2;i<=n;i++)
if (a[i].x!=a[i-1].x || a[i-1].y!=a[i].y)
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
這是只用一個10^18質數的hash(100)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull mod=212370440130137957ll;
ull hashs(char s[])
{
int len=strlen(s);
ull ans=0;
for (int i=0;i<len;i++)
ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;
return ans;
}
main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
a[i]=hashs(s);
}
sort(a+1,a+n+1);
for (int i=2;i<=n;i++)
if (a[i]!=a[i-1])
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
Hash還有一方面，就是它可以處理子串信息。對於一個字符串，我們可以預處理它1−l
對於一個字符串l−r
這樣的話hash就可以水過字符串匹配的題目
cogs1570
【題目描述】
法國作家喬治·佩雷克(Georges Perec，1936-1982)曾經寫過一本書，《敏感字母》（La disparition），全篇沒有一個字母‘e’。他是烏力波小組（Oulipo Group）的一員。下面是他書中的一段話：
Tout avait Pair normal, mais tout s’affirmait faux. Tout avait Fair normal, d’abord, puis surgissait l’inhumain, l’affolant. Il aurait voulu savoir où s’articulait l’association qui l’unissait au roman : stir son tapis, assaillant à tout instant son imagination, l’intuition d’un tabou, la vision d’un mal obscur, d’un quoi vacant, d’un non-dit : la vision, l’avision d’un oubli commandant tout, où s’abolissait la raison : tout avait l’air normal mais…
佩雷克很可能在下面的比賽中得到高分（當然，也有可能是低分）。在這個比賽中，人們被要求針對一個主題寫出甚至是意味深長的文章，並且讓一個給定的“單詞”出現次數盡量少。我們的任務是給評委會編寫一個程序來數單詞出現了幾次，用以得出參賽者最終的排名。參賽者經常會寫一長串廢話，例如500000個連續的‘T’。並且他們不用空格。
因此我們想要盡快找到一個單詞出現的頻數，即一個給定的字符串在文章中出現了幾次。更加正式地，給出字母表{'A','B','C',...,'Z'}和兩個僅有字母表中字母組成的有限字符串：單詞W和文章T，找到W在T中出現的次數。這里“出現”意味着W中所有的連續字符都必須對應T中的連續字符。T中出現的兩個W可能會部分重疊。
【輸入格式】
輸入包含多組數據。
輸入文件的第一行有一個整數，代表數據組數。接下來是這些數據，以如下格式給出：
第一行是單詞W，一個由{'A','B','C',...,'Z'}中字母組成的字符串，保證1<=|W|<=10000（|W|代表字符串W的長度）
第二行是文章T，一個由{'A','B','C',...,'Z'}中字母組成的字符串，保證|W|<=|T|<=1000000。
【輸出格式】
對每組數據輸出一行一個整數，即W在T中出現的次數。
【樣例輸入】
3
BAPC
BAPC
AZA
AZAZAZA
VERDI
AVERDXIVYERDIAN
【樣例輸出】
1
3
0
代碼
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull po[100010],hs[100010*100];
char s1[100010],s2[100010*100];
int n,ans=1,T;
ull geth(int l,int r)
{
return (ull)hs[r]-po[r-l+1]*hs[l-1];
}
main()
{
freopen("oulipo.in","r",stdin);
freopen("oulipo.out","w",stdout);
po[0]=1;
for (int i=1;i<=10010-5;i++)
po[i]=po[i-1]*base;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);
ull a1=0,ans=0;
for (int i=1;i<=l1;i++)
a1=a1*base+(ull)s1[i];
for (int i=1;i<=l2;i++)
hs[i]=hs[i-1]*base+s2[i];
for (int i=1;i+l1-1<=l2;i++)
if (a1==geth(i,i+l1-1))
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
}
hash好像可以暴力水過很多字符串算法。。
1、kmp
問題：給兩個字符串S1，S2，求S2是否是S1的子串，並求S2在S1中出現的次數
把S2 Hash出來，在S1里找所有長度為|S2|
2、AC自動機
問題：給N個單詞串，和一個文章串，求每個單詞串是否是文章串的子串，並求每個單詞在文章中出現的次數。
把每一個單詞hash成整數，再把文章的每一個子串hash成整數，接下來只需要進行整數上的查找即可。
復雜度：O(|A|2+|S|)
用AC自動機可以做到O(|A|+|S|)
3、后綴數組
問題：給兩個字符串S1,S2，求它們的最長公共子串的長度。
將S1的每一個子串都hash成一個整數，將S2的每一個子串都hash成一個整數
兩堆整數，相同的配對，並且找到所表示的字符串長度最大的即可。
復雜度：O(|S1|2+|S2|2)
用后綴數組可以優化到O(|S|log|S|)
4、馬拉車
問題：給一個字符串S，求S的最長回文子串。
先求子串長度位奇數的，再求偶數的。枚舉回文子串的中心位置，然后二分子串的長度，直到找到一個該位置的最長回文子串，不斷維護長度最大值即可。
復雜度：O(|S|log|S|)
用manacher可以做到O(|S|)
5、擴展kmp
問題：給一個字符串S，求S的每個后綴與S的最長公共前綴
枚舉每一個后綴的起始位置，二分長度，求出每個后綴與S的最長公共前綴。
復雜度：O(|S|log|S|)
用extend-kmp可以做到O(|S|)
后記
hash真是一種優雅的暴力。
因為字符串特殊的性質，我們可以二分得處理它，一般都有單調性。
歡迎大家吐槽或評論，如要轉載請注明地址，謝謝~（雖然不一定有人能看到。。。）