C語言快速判斷素數——不超時

這屬於算法上的問題，好好考慮一下算法，還要考慮一下素數的定義。 
素數是只有1和本身能整除的整數。所以在求素數的時候，要將素數與1到素數本身中間的所有整數都相除，看是否有整除的數，如果有，那肯定不是素數了。但是從算法上考慮，為了減少重復量，開平方后面的數就不用相除了，因為a/b（平方數）=c（小一點的數），同樣a/c=b。舉例說明： 
25，開平方以后是5,那么整除2~5就可以了，如果有滿足條件的，就是素數。 
這樣做可以減少循環次數，素數是因子為1和本身， 如果數c不是素數，則還有其他因子，其中的因子，假如為a,b.其中必有一個大於sqrt(c) ，一個小於sqrt(c) 。所以m必有一個小於或等於其平方根的因數，那么驗證素數時就只需要驗證到其平方根就可以了。即一個合數一定含有小於它平方根的質因子。

再比如：24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24 
按定義應該用2－23去除，但經過分析上面的數可以發現 
1×24、2×12、3×8、4×6 
如果2、3、4是某個數的因數，那么另外幾個數也是，反之也一樣 
所以為提高效率，可以只檢查小於該數平方根的那些數，如24的平方根大於4小於5，檢查2－4就可以了！ 

 

例如：問題：令Pi表示第i個素數。現任給兩個正整數M <= N <= 10000，請輸出PM到PN的所有素數。

我的代碼：

紅色部分為應用sqrt方法快速判斷是否為素數，防止超時:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int min,max;
    scanf("%d",&min);
    scanf("%d",&max);
    int i=1,sushu[10000],num=3;
    sushu[0]=2;
    while(i<max){
14         bool tag=true;
15         for(int k=2;k<=sqrt(num);k++){
16             if(num%k==0){
17                 tag=false;//判斷不是素數
18                 break;
19             }
20         }
21         if(tag){
22             sushu[i]=num;
23             i++;
24         }
25         num+=2;
26     }

    int m=0;
    for(int k=min-1;k<max;k++){
        m++;
        if(k==max-1){
            printf("%d",sushu[k]);
        }else{
            if(m%10==0){
                printf("%d\n",sushu[k]);
            }else{
                printf("%d ",sushu[k]);
            }
        }
    }
    return 0;
}