定點整數的加減法

簡述

因為定點數一般用補碼表示，我們對於原碼的計算復雜，因為操作數取絕對值運算，實際操作並不僅僅取決於操作碼，還與操作數的正負有關，並且可能對運算結果進行修正。因此我們下面主要討論補碼的加減運算方法。

 

定義

兩個操作數都使用補碼表示，連同符號位一起運算，結果也使用補碼表示。

 

基本關系

　　　　(X+Y)補=X補+Y補

　　　　(X-Y)補=X補+(-Y補)

 

運算規則

首先我們在下面的計算過程中，將下面幾點作為運算規則

1.對於定點整數運算，取mod2ⁿ⁺¹的模(n表示不包括符號位的數值);對於定點小數，取mod2

 

 

 

直接舉例

（1）若X=+10010,Y=-10101,求[X+Y]_補

1.分別求X，Y的補碼

[X]_補=010010,[Y]_補=101011

2.代入公式計算

[X+Y]_補=[X]_補+[Y]_補=010010+101011=111101

3.取模運算（取mod2⁵⁺¹）

得到[X+Y]_補=111101

【補充】:

如果這道題是要求計算X+Y的值，此時我們有了[X+Y]_補，我們只需要對得到的值再次求補就行

X+Y=100011=-00011

 

（2）已知X=+10101，Y=+10010，求(X-Y)補

這種情況我們需要代入的公式是(X-Y)補=X補+(-Y補)，因此我們不管要計算Y補，也要計算(-y)補

[X]_補=010101,[Y]_補=010010,[-Y]_補=101110（連同符號位一起變反加一，變補）

[X+Y]_補=[X]_補+[-Y]_補=010101+101110=1000011

取模預算丟掉最高位1，得到[X-Y]_補=000011=+00011

同樣要求X-Y，也是對結果求補等於+00011