數據結構-堆（優先隊列）

判斷題

1.任何最小堆的前序遍歷結果是有序的（從小到大）。

     T      F

2.任何最小堆中從根結點到任一葉結點路徑上的所有結點是有序的（從小到大）。

     T      F

3.在有N個元素的最大堆中，隨機訪問任意鍵值的操作可以在O(logN)時間完成。

     T      F

4.一棵有124個結點的完全二叉樹，其葉結點個數是確定的。

     T      F

5.完全二叉樹中，若一個結點沒有左孩子，則它必是樹葉。

     T      F

6.完全二叉樹的存儲結構通常采用順序存儲結構。

     T      F

選擇題

1.堆的形狀是一棵：

     A.二叉搜索樹
     B.滿二叉樹
     C.非二叉樹
     D.完全二叉樹

2.創建一個初始堆，含有N個記錄，其時間復雜度是：

     A.O(logN)
     B.O(N)
     C.O(NlogN)
     D.O(N ²)

3.哪種樹，樹中任何結點到根結點路徑上的各結點值是有序的？

     A.二叉搜索樹
     B.完全二叉樹
     C.堆
     D.以上都不是

4.將6、4、3、5、8、9順序插入初始為空的最大堆（大根堆）中，那么插入完成后堆頂的元素為：

     A.3
     B.5
     C.6
     D.9

5.下列的序列中，哪一組是堆？

     A.37,99,45,33,66,10,22,13
     B.99,45,66,13,37,10,22,33
     C.99,66,45,33,37,10,22,13
     D.99,66,22,33,37,13,45,10

6.已知關鍵字序列（5，8，12，19，28，20，15，22）是最小堆（小根堆），插入關鍵字3，調整后得到的最小堆是：

     A.3，5，12，8，28，20，15，22，19
     B.3，5，12，19，20，15，22，8，28
     C.3，8，12，5，20，15，22，28，19
     D.3，12，5，8，28，20，15，22，19

7.將10、12、1、14、6、5、8、15、3、9、7逐個按順序插入到初始為空的最小堆（小根堆）中，然后連續執行兩次刪除最小元素操作（DeleteMin），此后堆頂的元素是什么？

     A.5
     B.6
     C.7
     D.9

堆的刪除要注意需要把堆尾元素替換掉堆的根結點，然后下濾。

8.將 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 逐個按順序插入到初始為空的最小堆（小根堆）中。則該樹的前序遍歷結果為：

     A.5, 18, 15, 28, 22, 42, 40
     B.5, 15, 18, 22, 28, 42, 40
     C.5, 18, 28, 22, 15, 42, 40
     D.5, 15, 28, 18, 22, 42, 40

9.設最小堆（小根堆）的層序遍歷結果為{1, 3, 2, 5, 4, 7, 6}。用線性時間復雜度的算法將該堆調整為最大堆（大根堆），則該樹的中序遍歷結果為：

     A.3, 5, 4, 2, 6, 1, 7
     B.1, 4, 3, 7, 2, 6, 5
     C.3, 5, 4, 7, 2, 6, 1
     D.4, 1, 3, 7, 6, 2, 5

線性時間復雜度算法，指的是，從n/2的位置開始，建堆（下濾元素）。

10.在有n（>1）個元素的最大堆（大根堆）中，最小元的數組下標可以是：

     A.1
     B.⌊n/2⌋−1
     C.⌊n/2⌋
     D.⌊n/2⌋+2

最小元下標一定大於⌊n/2⌋。

11.在將數據序列（ 6, 1, 5, 9, 8, 4, 7 ）建成大根堆時，正確的序列變化過程是：

     A.6,1,7,9,8,4,5 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6, 7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5
     B.6,9,5,1,8,4,7 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6,7,1,8,4, 5 → 9,8,7,1,6,4,5
     C.6,9,5,1,8,4,7 → 9,6,5,1,8,4,7 → 9,6,7,1,8,4, 5 → 9,8,7,1,6,4,5
     D.6,1,7,9,8,4,5 → 7,1,6,9,8,4,5 → 7,9,6,1,8,4, 5 → 9,7,6,1,8,4,5 → 9,8,6,1,7,4,5

12.在一個有2333個元素的最小堆中，下列哪個下標不可能是最大元的位置？

     A.1116
     B.1167
     C.2047
     D.2232

13.在下述結論中，正確的是：

① 只有2個結點的樹的度為1；

② 二叉樹的度為2；

③ 二叉樹的左右子樹可任意交換；

④ 在最大堆（大頂堆）中，從根到任意其它結點的路徑上的鍵值一定是按非遞增有序排列的。

     A.①④
     B.②
     C.①②③
     D.②③④

14.以下各組序列不屬於堆的是（）。

     A.(100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66)
     B.(10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100)
     C.(100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20)
     D.(100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10)

15.堆是滿足一定條件的（）。

     A.完全二叉樹
     B.隊列
     C.棧
     D.線性表

16.下列四個序列中，屬於堆的是（）。

     A.（75,65,30,15,25,45,20,10）
     B.（75,45,65,30,15,25,20,10）
     C.（75,45,65,10,25,30,20,15）
     D.（75,65,45,10,30,25,20,15）

17.設最小堆（小根堆）的層序遍歷結果為{5, 18, 15, 28, 22, 42, 40}。用線性時間復雜度的算法將該堆調整為最大堆（大根堆），則該樹的中序遍歷結果為：

     A.18, 28, 22, 15, 40, 5, 42
     B.18, 28, 22, 42, 15, 40, 5
     C.5, 22, 18, 42, 15, 40, 28
     D.22, 5, 18, 42, 40, 15, 28

18.對最小堆（小頂堆）{1,3,2,6,7,5,4,15,14,12,9,10,11,13,8} 進行三次刪除最小元的操作后，結果序列為：

     A.4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
     B.4,6,5,13,7,10,8,15,14,12,9,11
     C.4,6,5,12,7,10,8,15,14,9,13,11
     D.4,5,6,12,7,10,8,15,14,13,9,11

19.用線性時間復雜度的算法將給定序列{ 28, 12, 5, 8, 19, 20, 15, 22 }調整為最大堆（大根堆），然后插入30。則結果序列為：

     A.{ 5, 8, 28, 12, 19, 20, 15, 22, 30 }
     B.{ 30, 28, 20, 22, 12, 5, 15, 8, 19 }
     C.{ 30, 28, 22, 20, 19, 15, 12, 8, 5 }
     D.{ 30, 28, 20, 22, 19, 5, 15, 8, 12 }

堆的插入算法：插入到最后面，然后上浮。