（圖文）二分查找，查指定值、小於或等於k的最大值，大於或等於k的最大值

我們經常會用到二分查找
二分查找應該很多人都會寫了，今天要寫一個用二分查找找到小於k的最大值的時候看了很久不懂他設計的思路，后來想通了，記錄一下。
所以這篇主要是講 用二分查找找到小於k的最大值和大於k的最大值。

二分查找查找指定值

這個挺簡單的，直接上代碼吧

 //獲取值是k的位置，找不到則返回-1
    public static int getK(int[] a, int k){
        if(a.length == 0){
            return -1;
        }
        int l = 0;
        int r = a.length - 1;
        //注意這里的判斷條件，是必須允許 l = r 的情況存在的
        //因為可能會出現剛好到最后左邊指針到右邊指針只有1個元素，而且這個元素恰恰就是我們想找的k
        while (l <= r){
            int mid = (l + r) / 2;
            //如果mid元素已經是k了，那么直接返回
            if (a[mid] == k){
                return mid;
            //查找左邊的
            }else if(a[mid] > k) {
                r = mid - 1;
            //查找右邊的
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        //如果沒有找到指定的值，那么直接返回-1
        return -1;
    }

用二分查找找到小於或者等於k的最大值

思路：如果mid元素是小於或等於k，往右找，如果大於k，往左邊找，直到找到一個值，最接近與k的。
看代碼中標注了 處地方，下面解釋為什么如此設計

    //獲取值<=k的最大值
    public static int uperK(int[] a, int k){
        int l = 0;
        int r = a.length - 1;
        //標注1： 這里是l<r，
        while(l < r){
            //標注2： 這樣的操作是為了取高位
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if(a[mid] <= k) { //標注3：因為a[mid]<=k,所以a[mid]可能=k，所以mid坐標也滿足條件，l = mid而不是mid+1;
                l = mid;
            }else{
                r= mid - 1; //這是a[mid] > k的時候。
            }
        }
        //標注4： 因為此時求得到的是最接近於目標值k的數，
        // 如果最小值都大於k的話，那么就沒有辦法得到了，所以就進行一個判斷
        if(a[l] > k) return -1;
        //標注5： 其實這里無論返回 a[l] 還是a[r]都行，循環的退出時間是l == r 的時候
        return a[l];
    }

• 標注1解釋：
  因為我們的目的是“通過縮小范圍，得到當l = r的時候，l 標記的值”的情況，所以直到 l< r條件被打破的時候的l就是我們要求的值。這跟上一道問題“查找指定值”是不一樣的

• 標注2解釋：
  標注2： 這樣的操作是為了讓 mid 標志 取高位， 才能讓循環順序跳出來，舉個死循環的例子
  注意這個例子采取的是mid = (l + r) / 2 取低位的情況，為了展示死循環的形成過程，我們原題的做法是取高位的

數據： int[] num = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 查找小於或者等於8的最小值。

如上圖，此時左坐標是0, 右是8, 那么
mid = (0 + 8) / 2 = 4，num[mid] = num[4] <= k, ,向右找結果,所以有 l = mid，開始下一個循環。

此時的mid = 6, num[6] = 7;
num[mid] <= k, 向右找 l = 6
下一步:

可以得到 l = 6, r = 8, mid = (6+8) / 2 = 7，a[7] = 8 <= k，那么有l = mid = 7， r = 8,
推到得到mid = 7， 問題來了上一步的時候mid已經是7了，結果會使得mid一直是7，一直循環下去。
所以如果我們求的是二分法求小於或者等於k的最大值的話，我們mid 必須取得中值的上界,

• 標注3解釋：
  因為a[mid]<=k,所以a[mid]可能=k，所以mid坐標也滿足條件，l = mid而不是mid+1;
• 標注4解釋：
  如果最小值都大於k的話，那么就沒有辦法得到了，所以就進行一個判斷
  最典型的例子是：
  {1,2,3,4,5,6,7,8} ,然后k是0的時候， 這樣得到的結果只能是數組中最接近與k的數，但是如果他還是大於k
  你們可以算一下上面這個例子，到最后num[l] 是1, 永遠都大於0, 那么得返回取不到值，所以return -1;
• 標注5解釋：
  其實這里無論返回 a[l] 還是a[r]都行，循環的退出時間是l == r 的時候

二分查找大於或等於k的最小值

直接上代碼了，想必大家都清楚了，看了上面問題2的解釋

public static int downK(List list, int key){
    while (low < high) {
                //這里進行的是取低位， 也是為了使得循環可以正確退出，防止死循環
		int mid = (low + high)/2;
		if (a[mid] < key) {
		    low = mid +1;
		} else { //a[mid] >= key
		    high = mid;   //因為mid也滿足情況
		}
	}
            //這里進行檢查的原因參考上面的標注
	if (a[high] >= key) {
		return high;
	} else {
	    return -1;
	}
}