是真懂還是假懂？
Floyed算法：是最短路徑算法可以說是最慢的一個。
原理：O（n^3）的for循環，對每一個中間節點k做松弛（尋找更短路徑）；
但它適合算多源最短路徑，即任意兩點間的距離。
但spfa，迪傑斯特拉就只能算一個點到其他任一點的最短路徑。
關鍵在於，我們真的真正理解floyed嗎？
就是因為它太短了，以至於我們有些人（神仙除外）看代碼后看到這樣一個語句：
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])
也就是說，對於每一個中轉點k來說，進行O（n^2）的松弛，一定能找到最短路徑。
雖不是最優，但是松弛次數來湊！
這大概就是我們（之前的我）的無須證明的，想當然的理解，並背下來了它，以便以后想TLE時用。（？？？O（n^3））；
so？
Floyed本質是dp；
遞推公式：
（圖片源自網絡大佬）
（圖片源自網絡大佬）
眾所周知，dp（動態規划）要滿足無后效性。也就是說。。。。。。
還是先舉個例子：
我們設k取某一個k1時滿足k1為最終點i到j最短路經過的點，但是在外層循環到k1時d[i][k1]和d[k1][j]並沒有取到最小值，因為k1只能取一次，那么往后再循環是不是就取不到k1了呢？？
答案當然不是的（不然這個算法為什么正確?）
還是那句話，dp無后效性，
也就是說，k不單單是枚舉，還是一個狀態變量，找i和j之間通過編號不超過k（k從1到n）的節點的最短路徑（一定要注意，這里是當前最短路徑，
k之前的已經變成最短路了,對於每一個k，我們都進行了n^2的充分枚舉(ij)，已保證當前已經滿足對從1到k的節點最優，
那么當k枚舉完所有點，那么一定是最優的了
換句話說，在d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])
公式中，因為k之前已經作為i或者j被枚舉過了；,d[i][k]和d[k][j] 已經被1到k枚舉過了
那么他們一定是1到k節點中最優的路徑，等枚舉到n時，所有的都枚舉完了，那么它們就是
基本代碼:
for(k=1;k<=n;k++) //中轉節點 for(i=1;i<=n;i++) 第二層循環 for(j=1;j<=n;j++) 第三層循環 if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )如果直接到達比通過k這個中轉接點到達的距離短 e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];那么就更新松弛
算法復雜度O（n^3），這也是為什么平常很少使用的原因。
例題校內題目：
城市交通費
【問題描述】
有 n 個城市，編號 1~n。其中 i 號城市的繁華度為 pi。省內有 m 條可以雙向同行的高速
公路，編號 1~m。編號為 j 的高速公路連接編號為 aj 和 bj 兩個城市，經過高速公路的費用
是 wj。若從城市 x 出發到某城市 y，除了需要繳納高速公路費用，還要繳納“城市建設費”
（為從 x 城市到 y 城市所經過的所有城市中繁華度的最大值，包括 x 和 y 在內）。
現提出 q 個詢問，每個詢問給出一組 x 和 y，你需要回答從 x 出發到 y 城市，所需要的
最低交通費（高速公路費+城市建設費）是多少。
【輸入】
第一行三個整數 n,m,q。
第二行 n 個整數，表示 p1~pn。
接下來 m 行中，每行 3 個正整數，第 j 行包含 Aj，Bj，Wj。
隨后 Q 行每組兩個正整數 x，y 表示一組詢問。
【輸出】
共 Q 行，為對 Q 個問題的回答：x 城市到 y 城市的最小交通費用。
【樣例輸入】
5 7 2
2 5 3 3 4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3
【樣例輸出】
8
9
【數據范圍及約定】
n≤250，m≤20000，Q≤10000，Pi≤10000，Wj≤2000，保證任意兩個城市可以互相到達。
【樣例說明】
圖中，代表城市的格子中第一個數字是城市編號，第二個紅色數字是該城市的繁華度。
（1）從城市 1 到城市 4 的最小交通費用路線是：1 3 5 4；公路費是 2+1+1=4；城市建設費是
max{2,3,4,3}=4；總交通費用 4+4=8。
（2）從城市 2 到城市 3 的最小交通費用路線是：2 5 3；公路費是 3+1=4；城市建設費是
max{5,4,3}=5；總交通費用 4+5=9。
這個題看起來就是一個最短路問題。
問題是Q（詢問次數）的范圍到了一萬，一萬次詢問，不管是spfa還是堆優化迪傑斯特拉，都得爆炸。
那么，我們平時鳥都不鳥的Floyed就排上了用場；
但題目中給的點數為250，三次方為15625000，不會爆TLE，
可以使用，對於一萬次詢問，O（1）詢問就可以過了。
但是，這個題目有一個附加條件：繁華度。
怎樣在floyed算法中加入繁華度來考慮呢？
代碼：（注意floyed部分）
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,q,p[300],aj,bj,wj,x,y,f[300][300],a[300][300],top,t[300]; int cmp(int x,int y) { return p[x]<p[y]; } int main() { memset(a,63,sizeof(a)); top=0; scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++)//正常輸入 scanf("%d",&p[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&aj,&bj,&wj); a[aj][bj]=min(a[aj][bj],wj);//初始化 a[bj][aj]=min(a[bj][aj],wj);//這是鄰接矩陣類型的，沒用鏈式前向星 } for(int i=1;i<=n;i++) { a[i][i]=0;//對角線置為0 t[i]=i;//編號 } sort(t+1,t+1+n,cmp);//t數組開始時是編號，但經過sort排序后就變成了城市繁華度從小到大的順序 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=a[i][j]+max(p[i],p[j]);//f數組即為答案數組，這里初始化 for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { a[i][j]=min(a[i][j],a[i][t[k]]+a[t[k]][j]);//a數組就是最短路數組 f[i][j]=min(f[i][j],a[i][j]+max(p[i],max(p[j],p[t[k]])));
f數組就是答案數組，a數組不受f數組影響，有可能a更新了，但是f將最大繁華值考慮進去后並沒有更新，那么a數組保留最短路為以后的更新做鋪墊
} for(int i=1;i<=q;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",f[x][y]); } return 0; }
完結撒花。