中心對稱圖形——平行四邊形·復習整理

平行四邊形

1. 概述
   
   1. 平行四邊形是初二最難的一章，對中考的影響較大
   2. 目前仍有考試做不出來的風險（不小），仍需提高絕對水平
2. 概念
   1. 圖形的旋轉
      1. 旋轉后的圖形與原圖形全等
      2. 對應點與旋轉中心連線段相等
      3. 旋轉角相等
   2. 中心對稱的性質與判定
      1. 判定
         1. 一個圖形繞着某一點旋轉$180^{\circ}$，如果他能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心
         2. 把一個圖形繞着某一點旋轉$180^{\circ}$，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心
      2. 性質
         1. 成中心對稱的兩個圖形里，對應點的連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分
   3. 特殊四邊形的性質與判定
      1. 平行四邊形
         1. 定義
            1. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
         2. 性質
            1. 平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分
         3. 判定
            1. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
            2. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
            3. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
      2. 矩形
         
         1. 定義
            1. 有一個叫是直角的平行四邊形是矩形
         2. 性質
            1. 矩形的四個角都是直角，對角線相等
         3. 判定
            1. 三個角是直角的四邊形是矩形
            2. 對角線相等的平行四邊形是矩形
      3. 菱形
         
         1. 定義
            1. 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
         2. 性質
            1. 菱形的四條邊相等，對角線互相垂直
         3. 判定
            1. 四邊相等的四邊形是菱形
            2. 對角線互相平分的平行四邊形是菱形
      4. 正方形
         
         1. 定義
            1. 有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
         2. 性質
            1. 正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質
         3. 判定
            1. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形
            2. 有一個角是直角的菱形是正方形
      5. 格式：等價於 
   4. 反證法
      1. 先提出與結論相反的假設，然后由這個假設出發推導出矛盾的結果，說明假設是錯誤的，因而命題的結論成立
   5. 三角形的中位線
      1. 定義
         1. 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
      2. 定理
         1. 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半
3. 難點、易錯點
   1. 旋轉
      1. 注意旋轉的方向，沒有交代則順時針逆時針都有可能
      2. 旋轉中心：對應點連線的中垂線的交點（三線合一）
      3. 有時旋轉后會有一些顯而易見的結論，還要證（例如三點共線）
   2. 分類討論
      1. 與邊或高有關（都有兩對）
      2. （點）三缺一（此時注意表述：“以A、B、C、D為頂點”，“平行四邊形ABCD”）
      3. 分類討論注意避免產生凹四邊形
   3. 輔助線
      1. 倍長中線（構造中心對稱）
      2. 中位線
         1. 有兩個中點立刻想到連起來
         2. 有一個中點，自己構造另一個中點，再連線
         3. 有一個中點，構造一條線段取中點，再連線
         4. 有兩個中點，構造一條線段取中點，向兩點連線
         5. 構造中點四邊形
      3. 做過平行四邊形中心的線段，產生中心對稱
      4. 等分面積：割補成平行四邊形，然后過中心畫線
         1. 梯形
         2. 任意四邊形
      5. 正方形
         1. 過正方形上一點向正方形兩頂點拉線
         2. 在正方形內做一組垂線（則相等）
         3. 
            
         4. 常常和等腰直角三角形產生關系
   4. 設定條件反推
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