大整數乘法（字符串乘法）

題目：給定兩個字符串s1和s2，返回它們代表的正整數的乘積（也用字符串表示），不能把字符串轉成整數類型再操作。

解法：手動模擬乘法。假設第一個字符串有n1位，第二個有n2位，則乘積位數不會超過(n1+n2)位，因此可以先將結果字符串res設置為(n1+n2)個0。對s2的每一位，和s1的每一位依次做乘法再相加。乘積模10就是需要放在那一位的數字。在生成res時，需要和當前res該位的數字進行加法運算（如一開始時就是0），因此進位是當前乘積整除10加上這個加法運算的和整除10。在對s2的每一位操作結束后，最后一個進位還沒有加上去，因此需要手動把進位加到前面一位去。循環下去可以得到乘積。

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int l1 = num1.length();
        int l2 = num2.length();
        if (num1 == "0" || num2 == "0")
            return "0";
        string res(l1 + l2, '0');
        for (int i = l1 - 1; i >= 0; i--)
        {
            int step = 0;
            for (int j = l2 - 1; j >= 0; j--)
            {
                int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                int sum = res[i+j+1] - '0' + step + mul % 10;
                res[i+j+1] = sum % 10 + '0';
                step = sum / 10 + mul / 10;
            }
            res[i] += step;
        }
        for (int i = 0; i < l1 + l2; i++)
        {
            if (res[i] != '0')
                return res.substr(i);
        }
        return "0";
    }
};