一、實驗目的：熟悉變換編碼的圖像壓縮方法
二、實驗內容：以所給圖像為例，采用dct進行圖像壓縮編碼，通過改變模板矩陣中非零元素的個數，得到不同縮編碼圖像, 根據公式
，編寫程序計算原圖像和dct變換后得到的圖像之間的均方誤差。用到的matlab函數為im2double,dctmtx,blkproc。
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先上實驗要用到的圖片
下面的程序的模板矩陣是8*8的
1 I=imread('C:/woman_blonde.tif'); 2 I=im2double(I); 3 T=dctmtx(8);%得到一個8*8的離散余弦變化矩陣 4 B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T');% x就是每一個分成的8*8大小的塊，P1*x*P2相當於像素塊的處理函數，p1=T p2=T’,也就是fun=p1*x*p2'=T*x*T'的功能是進行離散余弦變換 5 m=[1 1 1 0 0 0 0 0 6 1 1 0 0 0 0 0 0 7 1 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 ]; 13 B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',m);%舍棄每個塊中的高頻系數，達到圖像壓縮的目的 14 I2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T);%進行反余弦變換，得到壓縮后的圖象 15 cha=abs(I-I2); 16 junfang=mse(cha); 17 figure,imshow(I),title('原始圖像','Fontsize',18); 18 figure,imshow(I2),title('壓縮（解壓縮）圖像','Fontsize',18), 19 xlabel({'均方誤差: ';junfang},'Fontsize',18);
下面的程序的模板矩陣是16*16的
1 I3=imread('C:/woman_blonde.tif'); 2 I3=im2double(I3); 3 T2=dctmtx(16); 4 B3=blkproc(I3,[16 16],'P1*x*P2',T2,T2'); 5 m2=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; 21 B4=blkproc(B3,[16 16],'P1.*x',m2); 22 I4=blkproc(B4,[16 16],'P1*x*P2',T2',T2); 23 cha1=abs(I3-I4); 24 junfang2=mse(cha1); 25 figure,imshow(I3),title('原始圖像','Fontsize',20); 26 figure,imshow(I4),title('壓縮（解壓縮）圖像','Fontsize',20), 27 xlabel({'均方誤差: ';junfang2},'Fontsize',20);
對比運行結果：
8*8
16*16
對比還是容易發現，第二個代碼的運行結果圖片損失程度還是比較大的，因程序二模板的0個數占比更多，使更多的高頻像素被壓縮，而該壓縮是不可逆的，所以圖二損失程度更大。
下面是程序中幾個函數的說明
dctmtx
MATLAB圖像處理工具箱實現離散余弦變換有兩種方法：dct2和dctmtx（1）使用函數dct2，該函數用一個基於FFT的算法來提高當輸入較大的方陣時的計算速度。 （2）使用由dctmtx函數返回的DCT變換矩陣，這種方法較適合於較小的輸入方陣（例如8×8或16×16）。 ①函數：dct2 實現圖像的二維離散余弦變換。調用格式為： B = dct2(A) B = dct2(A,[M N]) B = dct2(A,M,N) 式中A表示要變換的圖像，M和N是可選參數，表示填充后的圖像矩陣大小，B表示變換后得到的圖像矩陣。 ②函數：dctmtx D = dctmtx(N) 式中D是返回N×N的DCT變換矩陣，如果矩陣A是N×N方陣，則A的DCT變換可用D×A×D’來計算。這在有時比dct2計算快，特別是對於A很大的情況。
blkproc
功能：對圖像進行分塊處理 函數調用形式：B = blkproc(A,[m n],fun, parameter1, parameter2, ...) B = blkproc(A,[m n],[mborder nborder],fun,...) B = blkproc(A,'indexed',...) 參數解釋：[m n] ：圖像以m*n為分塊單位，對圖像進行處理（如8像素*8像素） Fun： 應用此函數對分別對每個m*n分塊的像素進行處理 parameter1, parameter2： 要傳給fun函數的參數 mborder nborder：對每個m*n塊上下進行mborder個單位的擴充，左右進行nborder個單位的擴充，擴充的像素值為0，fun函數對整個擴充后的分塊進行處理。
mse
等價於sum(a.^2)/lenght(a); MSE和RMSE都是網絡的性能函數。MSE是（神經）網絡的均方誤差，叫"Mean Square Error"。比如有n對輸入輸出數據，每對為[Pi,Ti],i=1,2,...,n.網絡通過訓練后有網絡輸出,記為Yi。那MSE＝(求和(Ti-Yi)^2(i=1,2,..n))/n，即每一組數的誤差平方和再除以數據的對數。RMSE叫“Root Mean Square Error”，即在MSE基礎上要開根號，中文譯為“均方根誤差”，MSE=MSE開根號。亦即RMSE是MSE的平方根。