有一堆石頭，每塊石頭的重量都是正整數。
每一回合，從中選出任意兩塊石頭，然后將它們一起粉碎。假設石頭的重量分別為 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能結果如下：
如果 x == y，那么兩塊石頭都會被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量為 x 的石頭將會完全粉碎，而重量為 y 的石頭新重量為 y-x。
最后，最多只會剩下一塊石頭。返回此石頭最小的可能重量。如果沒有石頭剩下，就返回 0。
示例：
輸入：[2,7,4,1,8,1]
輸出：1
解釋：
組合 2 和 4，得到 2，所以數組轉化為 [2,7,1,8,1]，
組合 7 和 8，得到 1，所以數組轉化為 [2,1,1,1]，
組合 2 和 1，得到 1，所以數組轉化為 [1,1,1]，
組合 1 和 1，得到 0，所以數組轉化為 [1]，這就是最優值。
提示：
1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000
思路：原問題可以轉換為將數組分割為兩個集合(根據符號為正和符號為負划分)，使得這兩個集合和的差最小。
可以等價為01背包問題。那么dp[i][j]就是將前i個物品放到容量為j的背包能得到的最大值。這里背包容量為total_sum/2
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
sum += stones[i];
}
int total_sum = sum;
sum /= 2;
int n = stones.size();
int dp[n+1][sum+1];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
dp[i][j] = 0;
}
}
//dp[i][j] = dp[i-1][j-stones[i]] + 1, dp[i-1][j]
for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
if (j < stones[0]) dp[0][j] = 0;
else dp[0][j] = stones[0];
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
if (j < stones[i]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-stones[i]] + stones[i], dp[i-1][j]);
}
}
}
return abs(total_sum - 2*dp[n-1][sum]);
}
};