1.圖像卷積
圖2
同樣地，卷積的時候需要對卷積核進行180的旋轉，同時卷積核中心與需計算的圖像像素對齊，輸出結構為中心對齊像素的一個新的像素值，計算例子如下
圖3
這樣計算出左上角(即第一行第一列)像素的卷積后像素值。
給出一個更直觀的例子，從左到右看，原像素經過卷積由1變成-8。
圖4
通過滑動卷積核，就可以得到整張圖片的卷積結果，
圖5
到了這里，大致可以明白圖像卷積。但是我們可以看出，通過圖像卷積后，新圖像的大小跟原來一樣，或者變小。圖2計算后圖像大小不變，如圖5卷積后圖像變小是因為沒有對所用像素進行卷積計算。但是1維的卷積結果不是變大了嗎？ 下面對其解釋。
在matlb中對2維卷積的計算分為了3類，1.full 2.same 3. valid 參考：https://cn.mathworks.com/help/matlab/ref/conv2.html?requestedDomain=www.mathworks.com
圖2對應的卷積就是就是所謂的same，圖5對應的就是valid。那么full又是什么呢？如下圖
圖6
圖6中藍色為原圖像，白色為對應卷積所增加的padding，通常全部為0，綠色是卷積后圖片。圖6的卷積的滑動是從卷積核右下角與圖片左上角重疊開始進行卷積，滑動步長為1，卷積核的中心元素對應卷積后圖像的像素點。可以看到卷積后的圖像是4X4，比原圖2X2大了，我們還記1維卷積大小是n1+n2-1，這里原圖是2X2，卷積核3X3，卷積后結果是4X4，與一維完全對應起來了。其實這才是完整的卷積計算，其他比它小的卷積結果都是省去了部分像素的卷積。下面是WIKI對應圖像卷積后多出部分的解釋：
Kernel convolution usually requires values from pixels outside of the image boundaries. There are a variety of methods for handling image edges.意思就是多出來的部分根據實際情況可以有不同的處理方法。（其實這里的full卷積就是后面要說的反卷積）
這里，我們可以總結出full，same，valid三種卷積后圖像大小的計算公式：
1.full: 滑動步長為1，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積后圖像大小：N1+N2-1 x N1+N2-1
如圖6， 滑動步長為1，圖片大小為2x2，卷積核大小為3x3，卷積后圖像大小：4x4
2.same: 滑動步長為1，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積后圖像大小：N1xN1
3.valid:滑動步長為S，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積后圖像大小：(N1-N2)/S+1 x (N1-N2)/S+1
如圖5，滑動步長為1，圖片大小為5x5，卷積核大小為3x3，卷積后圖像大小：3x3
2.轉置卷積（一般叫反卷積，但是不是很准確）
這里提到的反卷積跟1維信號處理的反卷積計算是很不一樣的，FCN作者稱為backwards convolution，有人稱Deconvolution layer is a very unfortunate name and should rather be called a transposed convolutional layer. 我們可以知道，在CNN中有con layer與pool layer，con layer進行對圖像卷積提取特征，pool layer對圖像縮小一半篩選重要特征，對於經典的圖像識別CNN網絡，如IMAGENET，最后輸出結果是1X1X1000，1000是類別種類，1x1得到的是。FCN作者，或者后來對end to end研究的人員，就是對最終1x1的結果使用反卷積（事實上FCN作者最后的輸出不是1X1，是圖片大小的32分之一，但不影響反卷積的使用）。
這里圖像的反卷積與圖6的full卷積原理是一樣的，使用了這一種反卷積手段使得圖像可以變大，FCN作者使用的方法是這里所說反卷積的一種變體，這樣就可以獲得相應的像素值，圖像可以實現end to end。
不說一些理論的了，下面是一些推導：
這里的 c 中的第一行對應卷積核首次卷積的位置（ 卷積核未涉及到的位置為0 ， 所以從左往右出現 ）
