1.什么是Hash表？
Hash表也稱散列表，也有直接稱為哈希表，是一種根據關鍵字值（key-value）而直接進行訪問的數據結構。它是通過把關鍵字映射到數組的下標來加快查找速度。普通的數據結構中查找某一個關鍵字通常需要遍歷整個數據結構，時間復雜度O(n),而哈希表只需要O(1)的時間級。
我們知道個重要的問題就是如何把關鍵字轉換為數組的下標，這個轉換的函數稱為哈希函數（也稱散列函數），轉換的過程稱為哈希化。
2.介紹哈希函數
大家都用過字典，字典的優點是我們可以通過前面的目錄快速定位到所要查找的單詞。如果我們想把一本英文字典的每個單詞，從 a 到 zyzzyva(這是牛津字典的最后一個單詞)，都寫入計算機內存，以便快速讀寫，那么哈希表是個不錯的選擇。
這里我們將范圍縮小點，比如想在內存中存儲5000個英文單詞。我們可能想到每個單詞會占用一個數組單元，那么數組的大小是5000，同時可以用數組下標存取單詞，這樣設想很完美，但是數組下標和單詞怎么建立聯系呢？
首先我們要建立單詞和數字（數組下標）的關系：
我們知道 ASCII 是一種編碼，其中 a 表示97，b表示98，以此類推，一直到122表示z，而每個單詞都是由這26個字母組成，我們可以不用 ASCII 編碼那么大的數字，自己設計一套類似 ASCII的編碼，比如a表示1，b表示2，依次類推，z表示26，那么表示方法我們就知道了。
接下來如何把單個字母的數字組合成代表整個單詞的數字呢？
①、把數字相加
首先第一種簡單的方法就是把單詞的每個字母表示的數字相加，得到的和便是數組的下標。
比如單詞 cats 轉換成數字：
cats = 3 + 1 + 20 + 19 = 43
那么單詞 cats 存儲在數組中的下標為43，所有的英文單詞都可以用這個辦法轉換成數組下標。但是這個辦法真的可行嗎？
假設我們約定一個單詞最多有 10 個字母，那么字典的最后一個單詞為 zzzzzzzzzz ，其轉換為數字：
zzzzzzzzzz = 26*10 = 260
那么我們可以得到單詞編碼的范圍是從1-260。很顯然，這個范圍是不夠存儲5000個單詞的，那么肯定有一個位置存儲了多個單詞，每個數組的數據項平均要存儲192個單詞（5000除以260）。
對於上面的問題，我們如何解決呢？
第一種方法：考慮每個數組項包含一個子數組或者一個子鏈表，這個辦法存數據項確實很快，但是如果我們想要從192個單詞中查找到其中一個，那么還是很慢。
第二種方法：為啥要讓那么多單詞占據同一個數據項呢？也就是說我們沒有把單詞分的足夠開，數組能表示的元素太少，我們需要擴展數組的下標，使其每個位置都只存放一個單詞。
對於上面的第二種方法，問題產生了，我們如何擴展數組的下標呢？
②、冪的連乘
我們將單詞表示的數拆成數列，用適當的 27 的冪乘以這些位數（因為有26個可能的字符，以及空格，一共27個），然后把乘積相加，這樣就得出了每個單詞獨一無二的數字。
比如把單詞cats 轉換為數字：
cats = 3*273 + 1*272 + 20*271 + 19*270 = 59049 + 729 + 540 + 19 = 60337
這個過程會為每個單詞創建一個獨一無二的數，但是注意的是我們這里只是計算了 4 個字母組成的單詞，如果單詞很長，比如最長的10個字母的單詞 zzzzzzzzzz，僅僅是279 結果就超出了7000000000000，這個結果是很巨大的，在實際內存中，根本不可能為一個數組分配這么大的空間。
所以這個方案的問題就是雖然為每個單詞都分配了獨一無二的下標，但是只有一小部分存放了單詞，很大一部分都是空着的。那么現在就需要一種方法，把數位冪的連乘系統中得到的巨大的整數范圍壓縮到可接受的數組范圍中。
對於英語字典，假設只有5000個單詞，這里我們選定容量為10000 的數組空間來存放（后面會介紹為啥需要多出一倍的空間）。那么我們就需要將從 0 到超過 7000000000000 的范圍，壓縮到從0到10000的范圍。
第一種方法：取余，得到一個數被另一個整數除后的余數。首先我們假設要把從0-199的數字（用largeNumber表示），壓縮為從0-9的數字（用smallNumber表示），后者有10個數，所以變量smallRange 的值為10，這個轉換的表達式為：
smallNumber = largeNumber % smallRange
當一個數被 10 整除時，余數一定在0-9之間，這樣，我們就把從0-199的數壓縮為從0-9的數，壓縮率為 20 :1。
我們也可以用類似的方法把表示單詞唯一的數壓縮成數組的下標：
arrayIndex = largerNumber % smallRange
這也就是哈希函數。它把一個大范圍的數字哈希（轉化）成一個小范圍的數字，這個小范圍的數對應着數組的下標。使用哈希函數向數組插入數據后，這個數組就是哈希表。
3.沖突問題
將大范圍的數字范圍壓縮到較小的數字中，肯定會有幾個不同的單詞哈希化到同一個數字下標，即產生沖突。
解決沖突的方法有兩種
第一是開放地址法，即當沖突產生時，而通過系統的方法找到數組的一個空位，並將這個單詞填入，而不再用哈希函數得到數組的下標。
第二是鏈地址法，就是數組的每一個數據項都創建一個子鏈表或子數組，那么數組內不直接存儲單詞，當沖突產生時，新的數據項直接存放到這個數組下標表示的鏈表中，這種方法稱為鏈地址法。
4.開放地址法
開發地址法中，若數據項不能直接存放在由哈希函數所計算出來的數組下標時，就要尋找其他的位置。分別有三種方法：線性探測、二次探測以及再哈希法。
①、線性探測
在線性探測中，它會線性的查找空白單元。比如如果 5421 是要插入數據的位置，但是它已經被占用了，那么就使用5422，如果5422也被占用了，那么使用5423，以此類推，數組下標依次遞增，直到找到空白的位置。這就叫做線性探測，因為它沿着數組下標一步一步順序的查找空白單元。
需要注意的是，當哈希表變得太滿時，我們需要擴展數組，但是需要注意的是，數據項不能放到新數組中和老數組相同的位置，而是要根據數組大小重新計算插入位置。這是一個比較耗時的過程，所以一般我們要確定數據的范圍，給定好數組的大小，而不再擴容。
另外，當哈希表變得比較滿時，我們每插入一個新的數據，都要頻繁的探測插入位置，因為可能很多位置都被前面插入的數據所占用了，這稱為聚集。數組填的越滿，聚集越可能發生。
這就像人群，當某個人在商場暈倒時，人群就會慢慢聚集。最初的人群聚過來是因為看到了那個倒下的人，而后面聚過來的人是因為它們想知道這些人聚在一起看什么。人群聚集的越大，吸引的人就會越多。
②、裝填因子
已填入哈希表的數據項和表長的比率叫做裝填因子，比如有10000個單元的哈希表填入了6667 個數據后，其裝填因子為 2/3。當裝填因子不太大時，聚集分布的比較連貫，而裝填因子比較大時，則聚集發生的很大了。
我們知道線性探測是一步一步的往后面探測，當裝填因子比較大時，會頻繁的產生聚集，那么如果我們探測比較大的單元，而不是一步一步的探測呢，這就是下面要講的二次探測。
③、二次探測
二測探測是防止聚集產生的一種方式，思想是探測相距較遠的單元，而不是和原始位置相鄰的單元。
線性探測中，如果哈希函數計算的原始下標是x, 線性探測就是x+1, x+2, x+3, 以此類推；而在二次探測中，探測的過程是x+1, x+4, x+9, x+16，以此類推，到原始位置的距離是步數的平方。二次探測雖然消除了原始的聚集問題，但是產生了另一種更細的聚集問題，叫二次聚集：比如講184，302，420和544依次插入表中，它們的映射都是7，那么302需要以1為步長探測，420需要以4為步長探測， 544需要以9為步長探測。只要有一項其關鍵字映射到7，就需要更長步長的探測，這個現象叫做二次聚集。二次聚集不是一個嚴重的問題，但是二次探測不會經常使用，因為還有好的解決方法，比如再哈希法。
④、再哈希法
為了消除原始聚集和二次聚集，我們使用另外一種方法：再哈希法。
我們知道二次聚集的原因是，二測探測的算法產生的探測序列步長總是固定的：1,4，9,16以此類推。那么我們想到的是需要產生一種依賴關鍵字的探測序列，而不是每個關鍵字都一樣，那么，不同的關鍵字即使映射到相同的數組下標，也可以使用不同的探測序列。
方法是把關鍵字用不同的哈希函數再做一遍哈希化，用這個結果作為步長。對於指定的關鍵字，步長在整個探測中是不變的，不過不同的關鍵字使用不同的步長。
第二個哈希函數必須具備如下特點：
一、和第一個哈希函數不同
二、不能輸出0（否則，將沒有步長，每次探測都是原地踏步，算法將陷入死循環）。
專家們已經發現下面形式的哈希函數工作的非常好：stepSize = constant - key % constant; 其中constant是質數，且小於數組容量。
再哈希法要求表的容量是一個質數，假如表長度為15(0-14)，非質數，有一個特定關鍵字映射到0，步長為5，則探測序列是0,5,10,0,5,10,以此類推一直循環下去。算法只嘗試這三個單元，所以不可能找到某些空白單元，最終算法導致崩潰。如果數組容量為13, 質數，探測序列最終會訪問所有單元。即0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去，只要表中有一個空位，就可以探測到它。
5.鏈地址法
鏈地址法中，裝填因子（數據項數和哈希表容量的比值）與開放地址法不同，在鏈地址法中，需要有N個單元的數組中轉入N個或更多的數據項，因此裝填因子一般為1，或比1大（有可能某些位置包含的鏈表中包含兩個或兩個以上的數據項）。
找到初始單元需要O(1)的時間級別，而搜索鏈表的時間與M成正比，M為鏈表包含的平均項數，即O(M)的時間級別。