作者：程序_小白
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一、到底什么是“感受野”（接受野Receptive Field）
感受野是一個神經元對原始圖像的連接
通常說：第幾層對輸入數據（即原始圖像）的感受野
二、圖解說明
為了更好地說明整個卷積神經網絡的工作過程，下面以一個例子說明，原始圖像的大小為10x10，一共設計了5個網絡層，前面4個是卷積層，卷積核的大小為3x3，最后一個是池化層，大小為2x2,為了較簡單的說明，本次所有的步幅stride均為1.
注意：感受野在計算的時候不考慮“邊界填充”，因為填充的邊界已經不是原始圖像本身的內容了，感受野描述的是輸出特征到原始圖像的映射關系，故而不考慮padding 。實際建模過程中可能需要填充邊界，原理一樣，只是計算稍微復雜點。
1、第一次卷積運算
從上面可以看出：第一層網絡輸出的圖像中，輸出結果為8x8，output1輸出的每一個特征（即每一個像素）受到原始圖像的3x3區域內的影響，故而第一層的感受野為3，用字母表示為
RF1=3 （每一個像素值與原始圖像的3x3區域有關）
2、第二次卷積運算
從上圖可以看出，經歷兩次卷積運算之后，最終的輸出圖像為6x6，output2輸出的每一個特征（即每一個像素）受到output1的范圍影響為3x3，而output1中的這個3x3又收到原始圖像的5x5的范圍的影響，故而第二層的感受野為5，即
RF2=5 （每一個像素值與原始圖像的5x5區域有關）
3、第三次卷積運算
從上圖可以看出，經歷三次卷積運算之后，最終的輸出圖像為4x4，output3輸出的每一個特征（即每一個像素）受到output2的范圍影響為3x3，而output2中的這個3x3又受到output1的5x5的范圍的影響，而output1中的這個5x5又受到原始圖像的7x7的范圍的影響，故而第三層的感受野為7，即
RF3=7 （每一個像素值與原始圖像的7x7區域有關）
4、第四次卷積運算
從上圖可以看出，經歷四次卷積運算之后，最終的輸出圖像為2x2，output4輸出的每一個特征（即每一個像素）受到output3的范圍影響為3x3，而output3中的這個3x3又受到output2的5x5的范圍的影響，而output2中的這個5x5又受到output1的7x7的范圍的影響，而output1中的這個7x7又受到原始圖形的9x9的范圍的影響，故而第四層的感受野為9，即
RF4=9 （每一個像素值與原始圖像的9x9區域有關）
5、第五次池化運算
從上圖可以看出，經歷四次卷積運算和一次池化運算之后，最終的輸出圖像為1x1，output5輸出的每一個特征（即每一個像素）受到output4的范圍影響為2x2，而output4中的這個2x2又受到output3的4x4的范圍的影響，而output3中的這個4x4又受到output2的6x6的范圍的影響，而output2中的這個6x6受到output1的8x8的范圍的影響，而output1中的這個8x8受到原始圖像的10x10的范圍的影響，故而第五層的感受野為10，即
RF5=10 （每一個像素值與原始圖像的10x10區域有關）
三、遞推公式推導
從上面的過程可以看出，感受野的推導是一個遞推的過程，下面將展示這一過程。
RF1=3 k1（第一層的感受野，永遠等於第一個卷積核的尺寸大小）k表示第幾個卷積層
RF2=5 k1 + (k2-1) RF1+ (k2-1)
RF3=7 k1 + (k2-1) + （k3-1) RF2+ (k3-1)
RF4=9 k1 + (k2-1) + （k3-1) + (k4-1) RF3+ (k4-1)
RF4=10 k1 + (k2-1) + （k3-1) + (k4-1) + (k5-1) RF4+ (k5-1)
總結：從上面可以看出，感受野的大小的求解是一個不斷第一的過程，因為第一層的每一個像素的感受野始終是第一個卷積核的大小，故而RF1總是最先確定，然后以此類推，逐步求出RF2、RF3、RF4、RF5……
但是上面的所有步長均為 1 ，如果每一次卷積運算的步長 stride 不為1呢，同理，這里直接給出遞推公式：
RFn=RFn-1 + (kn-1)*stride_n
其中stride_n表示的是第n次卷積的移動步幅stride。
求解過程是從RF1開始的。