Java-每日編程練習題③

一、計算圓周率

　　中國古代數學家研究出了計算圓周率最簡單的辦法:
　　　　PI=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17......
　　這個算式的結果會無限接近於圓周率的值,我國古代數學家祖沖之計算出,圓周率在3.1415926和3.1415927之間,

請編程計算,要想得到這樣的結果,他要經過多少次加減法運算?

 

分析：
　　這題的關鍵是要實現PI=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17...... 這一個表達式的計算。
通過找規律可以發現，不管計算次數為多少，加的數的分母部分都是4，而分子部分后一個分子為前一個分子取反后+2 或 -2 （此時
分子為負數時，下一個分子為此時分子取反+2 ；此時分子為正數時，下一個分子為此時分子取反-2 。找到計算規律就可以通過for循環
來計算PI了。
　　當然也可以這樣找規律：當計算次數為偶數時，分母為-4 ；計算次數為奇數時，分母為4。 而分子的值顯然為1+2*(計算次數-1)。通
過這個規律，也可以輕松實現計算。這里我采用的是上一個方式。

 

代碼實現如下：

 

public class Test01 {

    public static void main(String[] args) {
        double p = 0;  //計算的PI值
        int j=1;       //分子
        for(int i=1;true;i++) {  //自造死循環進行運算
            p += 4.0/j;
            if(j>0) {    //若j為正數，下一個j為此時j取反-2
                j=-j-2;
            }else {      //若j為負數，下一個j為此時j取反+2
                j=-j+2;
            }
            if(p>=3.1415926 && p<=3.1415927) {  //運算出的PI符合精度要求，則輸出計算次數i，並跳出循環
                System.out.println(i);
                break;
            }
        }
    }
}

 

 

二、圍圈報數問題

　　有n個人圍成一圈，順序排號。從第一個人開始報數（從1到3報數），凡報到3的人退出圈子，問最后留下的是原來第幾號的那位。

 

分析：
　　采用數組列表ArrayList存儲這n個人的數據，索引為0到(n-1)，存儲的值為索引+1,即每個人原來位置的標號。
　　然后采用一個變量number來表示報數的數,遍歷列表,遍歷一個元素number就+1 ，當number為3的倍數時,即報數報到3，則移除此時遍歷到
的這個元素，直到列表中只剩下一個元素，打印這個元素即可。
注：
　　1、 number一直加下去,遍歷第一輪報數后移除部分元素的新列表時，number從上個列表報的數繼續+1 ，這樣才能實現轉圈報數。
　　2、 number為3的倍數時，移除列表中的元素，我采用先置該位置元素為0，遍歷完這個列表后才統一通過removeAll()方法移除所有值為0
的元素。這樣才不會影響這一次的遍歷。若在遍歷中直接移除該元素，那么此次遍歷的下一循環遍歷的就已經不是之前的列表了。

代碼實現如下：

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Test02 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入n的值:");
        int n = s.nextInt();
        s.close();
        
        List<Integer> list = new ArrayList<>();    //人物列表list
        List<Integer> list0 = new ArrayList<>();  //聲明一個集合list0，只存入一個元素0
        list0.add(0);
        for(int i=1;i<=n;i++) {       //在列表中依次存入每個人的位置
            list.add(i);
        }
        System.out.println(list);     
        
        int number=1;     //報數的數
        while(true) {
            
            for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
                if(number%3==0) {    //若報數報到3，則此人出圈
                    System.out.print(list.get(i)+"號出圈 ");
                    list.set(i, 0);    //將出圈之人位置處元素置為0
                }
                number++;       //報數
            }
            System.out.println();   
            list.removeAll(list0);    //報完一圈數后移除列表中所有值為0的元素（即將出圈之人在列表中移除）
            System.out.println(list);  
            
            if(list.size()==1) {    //當列表長度為1時，打印出該元素的值，即為原來排的位數，並跳出循環
                System.out.println("留到最后的為:"+list.get(0));
                break;         
            }
        }
    }
}