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一、什么是哈希？（一種更復雜的映射）
Hash，一般翻譯做“散列”，也有直接音譯為“哈希”的，就是把任意長度的輸入，通過散列算法（哈希函數），變換成固定長度的輸出，該輸出就是散列值（哈希值）。這種轉換是一種壓縮映射，也就是，散列值的空間通常遠小於輸入的空間，不同的輸入可能會散列成相同的輸出（沖突），所以不可能從散列值來唯一的確定輸入值。
映射是一種對應關系，而且集合A的某個元素只能對應集合B中的一個元素。但反過來，集合B中的一個元素可能對應多個集合A中的元素。如果B中的元素只能對應A中的一個元素，這樣的映射被稱為一一映射。這樣的對應關系在現實生活中很常見，比如：
A -> B
人 -> 身份證號
日期 -> 星座
這里的映射都是直接的映射，沒有經過函數處理，而哈希就是經過哈希函數處理后的映射
先說明幾個概念:
- 鍵值（函數自變量）、哈希值（因變量）：
上面兩個映射中，人 -> 身份證號是一一映射的關系。在哈希表中，上述對應過程稱為hashing。A中元素a對應B中元素b，a被稱為鍵值(key)，b被稱為a的hash值(hash value)。
2.哈希表（存儲映射關系）、哈希函數（映射法則f(x)）：
哈希表是從一個集合A到另一個集合B的映射。哈希表的核心是一個哈希函數(hash function)，這個函數規定了集合A中的元素如何對應到集合B中的元素
假設集合A中的元素的元素都是三位以上的整數，哈希函數f(x)的法則為取這個數的個位數作為哈希值，即f(x)=x%10;那么在哈希表中對應的關系就是a[x]=x*%10
3.沖突（碰撞）：
兩個不同的鍵值，根據同一哈希函數計算出的哈希值相同的現象叫做沖突（碰撞）。
例如：a[122]=2, a[123]=3,a[124]=4, a[222]=2和a[122]=2的哈希值相同，產生沖突
二、常見的哈希函數
1.直接定址法：直接以關鍵字k或者k加上某個常數（k+c）作為哈希地址（哈希值）。
f(k)=k*a+b,其中a,b為合理的常數;
2.數字分析法：提取關鍵字中取值比較均勻的數字作為哈希地址。
例如有某些人的生日數據如下：
年. 月. 日
75.10.03
85.11.23
86.03.02
86.07.12
85.04.21
96.02.15
經分析,第一位，第二位，第三位重復的可能性大，取這三位造成沖突的機會增加，所以盡量不取前三位，取后三位比較好
3.除留余數法：如果知道Hash表的最大長度為m，可以取不大於m的最大質數p，然后對關鍵字進行取余運算，將所得余數作為哈希表地址。
f(k)=k%p,在這里p的選取非常關鍵，p選擇的好的話，能夠最大程度地減少沖突，p一般取不大於m的最大質數。
4.分段疊加法：按照哈希表地址位數將關鍵字分成位數相等的幾部分，其中最后一部分可以比較短。然后將這幾部分相加，舍棄最高進位后的結果就是該關鍵字的哈希地址。
假設知道圖書的ISBN號為8903-241-23，可以將address(key)=89+03+24+12+3作為Hash地址。
5.平方取中法：如果關鍵字各個部分分布都不均勻的話，可以先求出它的平方值，然后按照需求取中間的幾位作為哈希地址。
假如有以下關鍵字序列{421，423，436}，平方之后的結果為{177241，178929，190096}，那么可以分別取{72，89，00}作為{421，423，436}的Hash地址
6.偽隨機數法：采用一個偽隨機數當作哈希函數。
f(key)=random(key) ,其中random為隨機函數。通常用於關鍵字長度不等時采用此法。
三、解決碰撞的方法
通過構造性能良好的哈希函數，可以減少沖突，但一般不可能完全避免沖突，因此解決沖突是哈希法的另一個關鍵問題。創建哈希表和查找哈希表都會遇到沖突，兩種情況下解決沖突的方法應該一致。下面以創建哈希表為例，說明解決沖突的方法。常用的解決沖突方法有以下四種：
- 開放定址法：
開放定址法就是一旦發生了沖突，就去尋找下一個空的散列地址，只要散列表足夠大，空的散列地址總能找到，並將記錄存入。
這種方法也稱再散列法，其基本思想是：當關鍵字key的哈希地址p=f（key）出現沖突時，以p為基礎，產生另一個哈希地址p1，如果p1仍然沖突，再以p為基礎，產生另一個哈希地址p2，…，直到找出一個不沖突的哈希地址pi ，將相應元素存入其中。這種方法有一個通用的再散列函數形式：f i=(f(key)+di)%m i=1，2，…，n,其中f（key）為哈希函數，m 為表長，di稱為增量序列。增量序列的取值方式不同，相應的再散列方式也不同。主要有以下三種：
1.線性探測再散列
di=1，2，3，…，m-1
這種方法的特點是：沖突發生時，順序查看表中下一單元，直到找出一個空單元或查遍全表。
2.二次探測再散列
di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2 ( k<=m/2)
這種方法的特點是：沖突發生時，在表的左右進行跳躍式探測，比較靈活。
3.偽隨機探測再散列處理
di=偽隨機數序列。
具體實現時，應建立一個偽隨機數發生器，（如i=(i+p) % m），並給定一個隨機數做起點。
下面舉例說明上述三種處理方法
假設已知哈希表長度m=11，哈希函數為：f（key）= key % 11，則f（47）=3，f（26）=4，f（60）=5，假設下一個關鍵字為69，則f（69）=3，與47沖突。
如果用線性探測再散列處理沖突：
下一個哈希地址為f1=（3 + 1）% 11 = 4，仍然沖突，再找下一個哈希地址為f2=（3 + 2）% 11 = 5，還是沖突，繼續找下一個哈希地址為f3=（3 + 3）% 11 = 6，此時不再沖突，將69填入5號單元。
如果用二次探測再散列處理沖突：
下一個哈希地址為f1=（3 + 12）% 11 = 4，仍然沖突，再找下一個哈希地址為f2=（3 - 12）% 11 = 2，此時不再沖突，將69填入2號單元。
如果用偽隨機探測再散列處理沖突：
假設偽隨機數序列為：2，5，9，……..，則下一個哈希地址為f1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然沖突，再找下一個哈希地址為f2=（3 + 5）% 11 = 8，此時不再沖突，將69填入8號單元。
從上述例子可以看出，線性探測再散列容易產生“二次聚集”，即在處理同義詞的沖突時又導致非同義詞的沖突。例如，當表中i, i+1 ,i+2三個單元已滿時，下一個哈希地址為i, 或i+1 ,或i+2，或i+3的元素，都將填入i+3這同一個單元，而這四個元素並非同義詞。線性探測再散列的優點是：只要哈希表不滿，就一定能找到一個不沖突的哈希地址，而二次探測再散列和偽隨機探測再散列則不一定。
- 鏈地址法
- 將哈希表的每個單元作為鏈表的頭結點，所有哈希地址為i的元素構成一個同義詞鏈表。即發生沖突時就把該關鍵字鏈在以該單元為頭結點的鏈表的尾部。
這種方法的基本思想是將所有哈希地址為i的元素構成一個稱為同義詞鏈的單鏈表，並將單鏈表的頭指針存在哈希表的第i個單元中，因而查找、插入和刪除主要在同義詞鏈中進行。若選定的散列表長度為m，則可將散列表定義為一個由m個頭指針組成的指針數組T[0..m-1]。凡是散列地址為i的結點，均插入到以T[i]為頭指針的單鏈表中。T中各分量的初值均應為空指針。鏈地址法適用於經常進行插入和刪除的情況。
- 再哈希法
- 當哈希地址發生沖突用其他的函數計算另一個哈希函數地址，直到沖突不再產生為止。
再散列法其實很簡單，就是再使用哈希函數去散列一個輸入的時候，輸出是同一個位置就再次散列，直至不發生沖突位置
缺點：每次沖突都要重新散列，計算時間增加。
- 建立公共溢出區
- 將哈希表分為基本表和溢出表兩部分，發生沖突的元素都放入溢出表中。
這種方法的基本思想是：將哈希表分為基本表和溢出表兩部分，凡是和基本表發生沖突的元素，一律填入溢出表.(注意：在這個方法里面是把元素分開兩個表來存儲)
四、簡單應用
一、字符串哈希
介紹：關於字符串hash，一句話概括，就是把字符串有效的轉化為一個整數，下面介紹一種轉化方法：
進制哈希：
首先讓我們先回想一下二進制數。
對於任意一個二進制數，我們將它化為10進制的數的方法如下（以二進制數1101101為例）：
進制hash用的也是一樣的原理
假設兩個較大的素數p和mod,把字符串內的每一個字母按前綴和的方式處理，每一次都乘以素數p，再加上當前字符str[i](轉化成整數)，最后把求得的和對mod取模的值，就是轉化后這個字符串對應的哈希值。
假設sum[0]=str[0]
sum[i]=( sum[i-1]*p+str[i] )%mod (i>=1);
for example:
取p=13, mod=101,求字符串str=“abc"對應的整數
sum[0]=str[0]-'a'+1; 表示a映射1。
sum[1]=(sum[0]*13+(int)b)%101=15；表示ab映射15。
sum[2]=(sum[1]*13+(int)c)%101=97; 表示abc映射97。
這樣，我們就可以記錄下每一個字符串所對應的整數，若下一次出現一個字符串，查詢整數是否出現過，就可以完成驗證。
但是也有可能出現兩個字符串對應一個整數。
調整方法(減少沖突)：
調整p和mod，取p和mod都為較大的素數。 p取6~8位素數，一般可取131或13331；mod一般取1e9+7或者1e9+9；
為什么要要用unsigned long long?
如果字符串很多呢？那樣不是會溢出了嗎？
因此我們把hash值儲存在unsigned long long里面， 那樣溢出時，會自動取余2的64次方，but這樣可能會使2個不同串的哈希值相同，但這樣的概率極低（不排除你的運氣不好）。
注意：unsigned long long 數據精度很高，對格式的要求也更高，因此在做取模運算時，要注意使用一致的數據類型
簡單應用題
View Code/* 給定N個單詞（每個單詞長度不超過100，單詞字符串內僅包含小寫字母）。 請求出N個單詞中共有多少個不同的單詞。 輸入 第1行包含1個正整數N。 接下來N行每行包含一個字符串。 輸出 一個整數，代表不同單詞的個數 樣例輸入 5 lalala hahaha haha lalala haha 樣例輸出 3 提示* N <= 10000000 不同單詞個數不超過100000 */ #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #define ull unsigned long long using namespace std; ull num[1000005]; ull n,p=1331,mod=1e9+7; ull hs(string str) { ull temp=str[0]; for(int i=1;i<str.length();i++) temp=(temp*p+str[i])%mod; return temp; } int main() { string str; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>str; num[i]=hs(str); } sort(num,num+n); int cnt=1; for(int i=1;i<n;i++) { if(num[i-1]!=num[i]) cnt++; } cout<<cnt<<endl; return 0; }
那么，對於一個字符串，怎么提取它[l,r]中的哈希值呢？
我們已經知道這個字符串每一個位置的哈希值，類似與前綴和，即sum[r] - sum[l],但是對於 r 位置的哈希值sum[r],包含它的前一部分（[0,l-1]部分），這一部分多乘了（r-l+1）個p
sum[r]=sum[l,r]+sum[l-1]*p(r-l+1)
因此區間[l,r]的哈希值可以表示為
sum[l,r]=sum[r]-sum[l-1]*p(r-l+1)
模板題：poj4300 https://www.cnblogs.com/-citywall123/p/10841081.html
