題目
試題2：玩具（toy）
源代碼：toy.cpp
輸入文件：toy.in
輸出文件：toy.out
時間限制：1s
空間限制：256MB
題目描述
商店正在出售小C最喜歡的系列玩具，在接下來的n周中，每周會出售其中的一款，同一款玩具不會重復出現。
由於是小C最喜歡的系列，他希望盡可能多地購買這些玩具，但是同一款玩具小C只會購買一個。同時，小C的預算只有m元，因此他無法將每一款都納入囊中。此外，小C不能連續兩周都購買玩具，否則他會陷入愧疚。現在小C想知道，他最多可以買多少款不同的玩具呢？
輸入說明
輸入文件共2行；
第一行兩個正整數n和m，中間用一個空格隔開；
第二行共n個正整數，第i個正整數表示第i周出售的玩具的價格。
輸出說明
輸出文件只有一行，包含一個整數，表示小C最多能買多少款不同的玩具。
樣例輸入
3 8
4 4 5
樣例輸出
1
數據范圍
對於30%的數據，n≤10；
對於60%的數據，n≤100，m≤1000；
對於100%的數據，n≤1000，m≤1000000，單個玩具的價格≤1000。
分析
首先，根據“同一款玩具小C只會購買一個”我們得知大體的做題方向是01背包的DP。
所以我們用f[i]記錄花i塊錢最多能購買到的玩具數量。
但是！ 題目中說“不能連續兩周都購買玩具”，所以我們可以打標記避免連續兩周都購買玩具。
粗略的分析完這些，我們就可以寫代碼了！
可惜的是你會發現你無法開下一個n*m的數組去打標記（因為n≤1000，m≤1000000）。
如何縮小一個數組的空間呢？
要么是狀態壓縮，要么是滾動數組。
而現在的情況用滾動數組會更簡單一點。
代碼
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[11001];
int f[1100001];//f[i]記錄花i塊錢最多能購買到的玩具數量
bool flag[1100001][3];//f[i][j]記錄f[i]在上周是否購買了玩具（j是用來滾動數組的）
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int o1=1,o2=2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
swap(o1,o2);//滾動一次flag數組
for(int j=0;j<=m;j++) flag[j][o2]=0;
for(int j=m;j>=a[i];j--)
{
if(f[j-a[i]]+1>f[j] && !flag[j-a[i]][o1])
{
flag[j][o2]=1;
f[j]=f[j-a[i]]+1;
}
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}