基於漫威系列電影好看程度排序

引申問題

在選擇電影時，如果熱門電影A有 10000 人觀眾打分，冷門電影B有 100 個人打分，他們的豆瓣評分都是 8.0 分，怎么比較兩部電影的好壞？平時我們都有一種感覺，很多人去評價，這個東西就更可信，只有一兩個人說好，可能是托，那么感覺上是電影A更好。

再例如《漫威》系列電影中，距離《復仇者聯盟4》上映一周，豆瓣分都是 8.1 分的《鋼鐵俠》和《復仇者聯盟3》，《鋼鐵俠》有 353695 人評價打分，《復仇者聯盟3》有 557491 人評價打分，這兩部電影是否一樣好看？

貝葉斯平均

截止至 2019/4/27 ，漫威系列 21 部電影按照豆瓣評分如下排序：

排名第一的是預售票房破7億《復仇者聯盟4》，准確來說這還不是 很嚴謹 的對比。一個合理的思路是，如果要比較兩部電影的好壞，至少應該請同樣多的觀眾觀看和評分。既然《鋼鐵俠》的觀眾人數偏少，那么應該設法為它 “增加” 一些觀眾。

貝葉斯平均(Bayesian Model Averaging) 是動態建模中融合集合預報信息的統計后處理方法。通俗來講就是：

能夠在不知道結果的情況下，會自己先估計一個值，然后不斷用新的信息修正，使得它越來越接近自身正確的值。

貝葉斯平均值公式如下：

\[WR = \frac{v}{v+m}R+\frac{m}{v+m}C=\frac{vR+mC}{v+m} \]

- WR， 加權得分（weighted rating）
- R， 對象現有平均得分。
- v， 參與為這個對象打分的人數。
- m， 全局平均每個對象的評分人數。
- C， 全局平均每個對象的平均得分。

排序邏輯

合理驗證《漫威》系列電影的好評排序，按照《漫威》電影時間線獲取每一步電影的：電影名、打分的人數、每個星級的占比：

根據公式獲取每個電影的平均得分 R、m、 C，計算公式為：

\[R = average\_stars = \frac{rating\_people*start5*5+rating\_people*start4*4+rating\_people*start3*3+rating\_people*start2*2+rating\_people*start1*1}{rating\_people} \]

\[m = average(rating\_people) , C = average(average\_stars) \]

得到最新的 貝葉斯平均排序(rank_bayes) 結果如下所示，和原有的 豆瓣評分排序(rank_stars) 對比如下：

豆瓣分都是 8.1 分的《鋼鐵俠》和《復仇者聯盟3》，《復仇者聯盟3》的 貝葉斯平均得分 比 《鋼鐵俠》好，《復仇者聯盟3》比《鋼鐵俠》好看！

最終的排序是：

《復仇者聯盟4》>《復仇者聯盟3》>《復仇者聯盟》>《鋼鐵俠》>《銀河護衛隊》>《銀河護衛隊2》>《美國隊長2》>《美國隊長3》>《鋼鐵俠3》>《蟻人》>《鋼鐵俠2》>《雷神2》>《雷神3》>《蜘蛛俠：英雄歸來》>《復仇者聯盟2》>《蟻人2》>《無敵浩克》>《雷神》>《驚奇隊長》>《美國隊長》>《奇異博士》>《黑豹》

*彩蛋：豆瓣分除以2就是每個電影的平均得分 R *

貝葉斯平均代碼

# 計算對象現有平均分
def average_stars_apply(rating_people,start5,start4,start3,start2,start1):
    average_stars = (rating_people*start5*5+rating_people*start4*4+rating_people*start3*3+rating_people*start2*2+rating_people*start1*1)/rating_people
    return round(average_stars,2)

# 計算貝葉斯平均
def bayes_score_apply(R,v,m,C):
    return (v*R+m*C)/(v+m)

# 主函數
def bayes_score(dataFrame):
    df = dataFrame.copy()
    df["average_stars"] = dataFrame.apply(lambda row: average_stars_apply(row['rating_people'], row['start5'],row['start4'], row['start3'],row['start2'],row['start1']), axis=1)
    m = df.mean().rating_people
    C = df.mean().average_stars
    df["bayes_score"] = df.apply(lambda row: bayes_score_apply(row['average_stars'], row['rating_people'], m, C), axis=1)
    return df

計算結果：

拓展場景

在 淘寶天貓 的商品評價下，有對某家店鋪的評價等級，在用戶購買量不對等，但是評分卻一樣的情況下，計算競品 商品 、店鋪 在用戶眼里的排序：

隨意找到兩家賣男裝的店鋪A和店鋪B，他們的評分如下所示：

他們的店鋪評分一樣都是 4.8 分，店鋪A的評價人數是 450787，店鋪B的評價人數是 198491 ，感覺店鋪A評價人多一點感覺可信一些 ，那么有如下條件：

\[R_A=\frac{450787*0.8984*5+450787*0.0536*4+450787*0.0248*3+450787*0.0058*2+450787*0.0174*1}{450787}=4.8098 , v_A=450787 \]

\[R_B=\frac{198491*0.9240*5+198491*0.0366*4+198491*0.0172*3+198491*0.0051*2+198491*0.0171*1}{198491}=4.8453 , v_B=198491 \]

\[m=\frac{450787 +198491}{2}=324639 , C=\frac{4.8098+4.8453}{2}=4.82755 \]

將上述數值帶入公式計算得到：

\[WR =\frac{vR+mC}{v+m} \]

\[WR_A = \frac{v_A*R_A+m*C}{v_A+m} = \frac{450787 *4.8098 +324639 *4.82755}{450787 +324639 }=4.81723119556218 \]

\[WR_B = \frac{v_B*R_B+m*C}{v_B+m} = \frac{198491 *4.8453 +324639 *4.82755}{198491 +324639 }=4.83428487517443 \]

實時證明：店鋪B優於店鋪A ，店鋪B雖然評價的人數少，但是好評上還是比店鋪A多，整體比店鋪A好

缺陷

假設：電影A有10個觀眾評分，5個為五星，5個為一星；電影B也有10個觀眾評分，都給了三星，這兩部電影在貝葉斯分數是一樣的，即：

\[R_A=\frac{5*5+5*1}{10}=3 , R_B=\frac{10*3}{10}=3 , m=\frac{10+10}{2}=10, C=\frac{3+3}{2}=3 \]

\[WR_A = \frac{v_A*R_A+m*C}{v_A+m} = \frac{10*3+10*3}{10+10}=3 \]

\[WR_B = \frac{v_B*R_B+m*C}{v_B+m} = \frac{10*3+10*3}{10+10}=3 \]

計算結果完全一樣！

結論

豆瓣評分主要是依據平均分所得，當在評價人數不同但是豆瓣分一樣的情況下，就可以使用貝葉斯評分繼續判別電影的好壞

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